Ingat kembali ciri-ciri kubus yaitu:
- Memiliki 8 buah titik sudut
- Memiliki 6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi
- Memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang
- Memiliki 12 buah diagonal sisi yang sama panjang
- Memiliki 4 buah diagonal ruang
Dengan demikian, pernyataan di atas merupakan ciri-ciri bangun ruang kubus.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.
Kata “matematika“ pasti sudah ga asing lagi buat kita, bahkan sering kita dengar sejak kita kecil. Sebagai salah satu mata pelajaran yang penting untuk dipelajari, ternyata matematika punya peran besar lho, baik dalam dunia pendidikan maupun kehidupan sehari-hari. Ohh iyaa.. Pipo dan Lula pengen tau nih. Siapa aja nih yang sering bosen dan stress kalo belajar matematika? Apalagi kalo rumus yang perlu dihafal banyak. Kali ini, Pipo dan Lula mau ajak kamu buat bahas rumus dan cara menghitung volume bangun ruang dengan mudah. Mau tau caranya? Yuk, kita simak bersama penjelasan di bawah!
Rumus Volume Bangun Ruang
Tau gak sih, kalau setiap bangun ruang punya rumus sendiri untuk menghitung berapa volumenya. Di mana, volume adalah daya tampung atau ruang yang bisa ditempati suatu objek. Kira-kira apa aja ya rumus volume bangun ruang matematika?
Cara Menghitung Volume Kubus
Minggu lalu, Pipo dapet hadiah nih! Coba tebakk.. Kotak hadiah Pipo berbentuk apa?
Bener banget! KUBUS!
Kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang berukuran sama panjang, 12 rusuk yang sama panjang, dan 8 titik sudut.
Rumus volume kubus
V = r³ atau V = r x r x r
Tapi, kalau yang diketahui volume kubus, panjang rusuk kubus bisa dicari dengan cara r = ³√v
Keterangan variabel
V = volume
r = rusuk kubus
Contoh soal
Ada yang mau bantuin Pipo buat ngitung volume kotak hadiah tadi ngga?
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapa volume kubus tersebut?
Pembahasan
V = r x r x r
= 5 x 5 x 5
= 125 cm³
Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm³.
Cara Menghitung Volume Balok
Pipo mau kirim paket nih ke Lula. Paket tersebut ada di dalam box berbentuk balok. Di mana, balok memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi panjang, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.
Rumus volume balok
V = L. alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi
Keterangan variabel
V = volume
L. alas = luas alas
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
Contoh soal
Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Berapa volume balok tersebut?
Pembahasan
V = p x l x t
= 10 cm x 5 cm x 6 cm
= 300 cm³
Jadi, volume balok tersebut adalah 300 cm³.
Cara Menghitung Volume Prisma
Sebelumnya, kita sudah bahas rumus volume kubus dan balok. Selanjutnya, Pipo mau bahas rumus dan cara menghitung volume prisma.
Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki 1 alas dan 2 sisi tegak berbentuk persegi panjang, serta 2 sisi penutup berbentuk segitiga. Prisma juga memiliki 9 rusuk dan 6 titik sudut.
Rumus volume prisma
V = ½ x panjang x lebar x tinggi
Keterangan variabel
V = volume
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
Contoh soal
Sebuah prisma mempunyai panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Hitung volume prisma berikut!
Pembahasan
V = ½ x p x l x t
= ½ x 10 cm x 4 cm x 5 cm
= 100 cm³
Jadi, volume prisma tersebut adalah 100 cm³.
Baca juga: Pentingnya Belajar Matematika Sejak Dini
Nah, itu tadi rumus dan cara menghitung volume bangun ruang dengan mudah. Mau tau rumus dan cara menghitung volume bangun ruang lainnya? Langsung download aplikasi Geniora SayaBisa di Google PlayStore untuk mengakses e-book, audio, latihan soal, dan video pembelajaran.
Suara.com - Seperti yang sudah diketahui, bahwa bangun ruang Matematika itu ada banyak macamnya. Salah satunya adalah balok. Apakah kalian tahu apa saja sifat-sifat balok?
Balok adalah sebuah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama, dan saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang. Jika dilihat sekilas, bangun ruang balok ini terlihat mirip dengan kubus. Namun sifat-sifat balok berbeda dengan kubus.
Sebagaimana halnya kubus yang memiliki enam sisi, pada balok pun demikian. Namun perbedaanya kalau pada kubus keenam sisinya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama yaitu berbentuk persegi. Sedangkan pada balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama besarnya dan berbentuk persegi panjang.
Nah, supaya tidak keliru, kita perlu mencari tahu sifat-sifat balok, cara menghitung luas permukaan balok, hingga cara menghitung volumenya. Simak artikel ini sampai habis!
Baca Juga: Sejarah, Definisi, dan Fungsi Tersembunyi Bilangan Prima dalam Matematika
Pada sebuah gambar balok ABCD.EFGH, dapat diketahui bahwa 3 pasang sisi yang letaknya saling berhadapan dan ukurannya sama besar serta berbentuk persegi panjang adalah sebagai berikut:
- Sisi ABCD = sisi EFGH
- Sisi ABFE = sisi DCGH
- Sisi ADHE = sisi BCGF
Sifat sifat balok di antaranya adalah sebagai berikut:
- Balok memiliki enam bidang sisi yang berbeda ukurannya. Tapi, setiap sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.
- Ada tiga pasang sisi yang saling berhadapan pada balok, di mana sisi-sisi balok terdiri dari bangun datar persegi panjang.
- Balok memiliki 12 rusuk, tapi tidak sama panjang. Ada tiga kelompok rusuk yang masing-masing terdiri dari empat rusuk yang sama panjangnya.
- Balok memiliki 8 titik sudut.
Setelah mengetahui sifat sifat balok, saatnya kita mencari tahu tentang rumus luas permukaan balok.
Rumus Luas Permukaan Balok
Luas permukaan balok = 2 x [ [pxl] + [pxt] + [lxt]]
Baca Juga: Rumus Volume Tabung Cepat dan Mudah
Keterangan:
p adalah panjangl adalah lebar
t adalah tinggi
Hal ini karena setiap sisi balok adalah persegi panjang, yang rumus luasnya adalah panjang x lebar.
Contoh soal luas permukaan balok:
Sebuah balok mempunyai panjang 20 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 10 cm. Berapakah luas permukaan balok?
Penyelesaian:
Luas permukaan balok = 2 x [[20x5] + [20x10] + [5x10] = 2 x [100 + 200 + 50] = 2 x 350 = 700 cm2
Rumus Volume Balok
Volume balok = p x l x t
Contoh soal rumus volume balok:
Jika ada balok yang memiliki panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm, maka berapa volume balok itu?
Penyelesaian:
Volume balok = 10 x 4 x 3 = 120 cm3
Demikian penjelasan tentang sifat-sifat balok dan rumus-rumusnya. Perhatikan baik-baik contoh soal tentang balok di atas agar kalian memahaminya.
Kontributor : Rishna Maulina Pratama
Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang/ volume/ isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya.
Secara garis besar, bangun ruang bisa kita kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain: bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.
Yang termasuk dalam bangun ruang sisi datar yaitu kubus, balok, prisma, dan limas. Sementara untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri atas kerucut, tabung, dan bola.
Macam-macam Bangun Ruang
Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola.
1. Kubus
Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.
Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab tingginya sama dengan sisi alas.
Sifat bangun Kubus
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas
- Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 4 buah diagonal ruang
- Memiliki 12 buah bidang diagonal
Rumus Pada Kubus
Volume: V= s x s x s = s3
Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2 Panjang diagonal ruang: s√3
Luas bidang diagonal: s2√2
Keterangan:
L= Luas permukaan kubus [cm2]
V= Volume kubus [cm3]
S= Panjang rusuk kubus [cm]
2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama.
Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar.
Serta tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.
Sifat Balok
- Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
- Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang:
AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH. - Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan berukuran sama panjang, yakni:
ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang. - Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
- Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.
Rumus pada Balok:
Volume: p.l.t Luas Permukaan: 2 [pl + pt + lt]
Panjang Diagonal Bidang: √[p2+l2] atau juga bisa √[p2+t2] atau √[l2+t2]
Panjang Diagonal Ruang: √[p2+l2+t2]
Keterangan:
p : panjang l : lebar
t : tinggi
3. Limas
Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n [dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll] serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.
Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya.
Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.
Sifat limas:
Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:
- Memiliki 5 sisi yakni: 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas serta 4 sisi lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
- Memiliki 8 buah rusuk.
- Memiliki 5 titik sudut, antara lain: 4 sudut terletak di bagian alas serta 1 sudut terletak di bagian atas yang merupakan titik puncak.
Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak
4. Prisma
Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.
Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.
Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.
Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.
Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.
Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung.
Sifat Prisma
Bangun limas juga mempunyai beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:
- Memiliki bidang alas dan juga bidang atas yang berupa segitiga kongruen [2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga].
- Memiliki 5 sisi [2 sisi yang berupa alas atas serta bawah, 3 sisi lainnya adalah sisi tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga].
- Memiliki 9 rusuk.
- Memiliki 6 titik sudut.
Rumus Pada Prisma
- Rumus menghitung luas:
Luas = [2 x luas alas] + [luas seluruh bidang tegak] - Rumus menghitung keliling:
K = 3s [s + s + s] - Rumus menghitung Volume:
Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t
5. Bola
Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.
Sifat Bola
- Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
- Bola tidak memiliki rusuk.
- Bola tidak memiliki titik sudut
- Tidak memiliki bidang diagonal
- Tidak memiliki diagonal bidang
- Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
- Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.
- Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai diameter.
Rumus pada Bola
Rumus untuk menghitung volume bola yakni:
4/3 x π x r3
Rumus untuk menghitung luas bola yakni:
4 x π x r2
Keterangan:
V : Volume bola [cm3]
L : Luas permukaan bola [cm2] R : Jari – jari bola [cm]
π : 22/7 atau 3,14
6. Tabung
Bangun tabung merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.
Sifat Tabung
- Tabung memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
- Tidak memiliki rusuk.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Tidak memiliki bidang diagonal.
- Tidak memiliki diagonal bidang.
- tabung memiliki sisi alas serta sisi atas berhadapan yang kongruen.
- Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
- Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut sebagai selimut tabung.
- Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran serta 1 persegi panjang.
Rumus pada Tabung
- Rumus untuk menghitung luas alas:
luas lingkaran=π x r2 - Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
π x r2 x t - Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
2 x π x r - Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
2 x π x r x t - Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
2 x luas alas+luas selimut tabung - Rumus kerucut + tabung:
- volume = [ π.r2.t ]+[ 1/3.π.r2.t ]
- luas = [π.r2]+[2.π.r.t]+[π.r.s]
- Rumus tabung + 1/2 bola:
- Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
- Rumus untuk menghitung Luas = [π.r2]+[2.π.r.t]+[½.4.n.r2] = [3.π.r2]+[2. π .r.t]
- Rumus tabung+bola:
- Rumus untuk menghitung Volume= [π.r2.t]+[4/3. π.r3]
- Rumus untuk menghitung Luas= [2. π.r2]+[4. π.r2] = π.r2
Keterangan:
- V = Volume tabung[cm3]
- π = 22/7 atau 3,14
- r = Jari – jari /setengah diameter [cm]
- t = Tinggi [cm]
7. Kerucut
Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.
Sifat Kerucut
Terdapat beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, antara lain ialah sebagai berikut:
- Kerucut memiliki 2 sisi.
- Kerucut tidak memiliki rusuk.
- Kerucut memiliki 1 titik sudut.
- Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
- Tidak memiliki bidang diagonal
- Tidak memiliki diagonal bidang
Rumus pada bangun ruang kerucut
Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t
Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut
Keterangan:
- r = jari – jari [cm]
- T = tinggi[cm]
- π = 22/7 atau 3,14
Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang
Untuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.
Soal 1. Bangun Kubus
Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 .
Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!
Jawab:
Skubus semula = 6 cm
Vkubus akhir= S x S x S
= S3
S = ∛1.728
= 12 cm
Nilai k = 12 cm / 6 cm
= 2
Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.
Soal 2. Bangun Balok
Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….
Jawab:
Tahapan:
- Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
- Mencari luas permukaan balok
Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16
R1 = 4/16 x 432
= 108 dm
R2 = 4/16 x 432
= 108 dm
R3 = 1/16 x 432
= 27 dm
R1 : R2 : R3 = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3
Luas Permukaan = 2 Luas alas + [Keliling alas x tinggi] = 2 [12 x 12] + [4 x 12 x 3] [Sebab alas berbentuk persegi] = 288 + 144
= 432 dm2
Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm.
Soal 3. Bangun Prisma
las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.
Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …
Jawab:
Tahapan:
- Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A A2 = C2 – B2 = 352 – 212 = 1225 – 441 = 784
A = 28 cm
Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x [1/2 x A x B] + [A + B + C] x tinggi = [2 x ½ x 21 x 28] + [28 + 21 + 35] x 20 = 588 + [84 x 20]
= 2268 cm2
Soal 4. Bangun Limas
Diketahui sebuah limas segiempat mempunyai panjang 20 cm serta lebar 15 cm. Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm.
Hitunglah luas permukaan limas!
Jawab:
Rumus Luas Permukaan = [ p x l ] + [2 x 1/2 x p x t.selimut] + [2 x 1/2 x l x t.selimut] = [ 20 x 15 ] + [2 x 1/2 x 20 x 10] + [ 2 x 1/2 x 15 x 10] = 300 + 200 +150
L = 650 cm2
Sehingga, luas permukaan limas tersebut yaitu 650 cm2
Soal 5. Kerucut
Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm
Gunakan rumus: V = phi×t [R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 ]
Jawab:
= 3,14×4dm [5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm] = 12,56dm [25dm2 + 10dm2 + 4dm2] = 12,56dm [39dm2] = 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3
Soal 6. Bola
Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!
Jawab:
Diketahui:
Ditanyakan:
Penyelesaian:
L = 4πr²
L = 4×22/7×14×14
L = 2.464 m²
Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²
Soal 7. Tabung
Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
Jawab:
Diketahui:
- r = 10,5 cm
- t = 20 cm
- π = 22/7
Ditanyakan:
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
Jawab:
a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga
Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20
Luas selimut tabung = 1.320 cm²
b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga
Luas selimut tanpa tutup = [22/7×10,5×10,5]+[2×π×10,5×20]
Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320
Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr[r+t], sehingga
Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×[10,5+20]
Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²
Baca juga: Bangun Ruang Sisi Datar
Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan terkait bangun ruang. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian ya.