Pada diagram venn yang merupakan himpunan semesta adalah

Jakarta -

Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang berisikan semua anggota atau objek yang sedang menjadi pembahasan atau dibicarakan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti akan menemukan atau setidaknya mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Batak, dan lain-lain. Semua nama-nama suku itu merupakan kelompok.

Mengutip modul Matematika Kemdikbud karya Abdur Rahman As'ari, dkk, Istilah kelompok, kumpulan, golongan, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Teori himpunan ditemukan oleh seorang ahli matematika asal Jerman, bernama Georg Cantor [1845 -1918].

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:

• Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya, dengan dituliskan dalam kurung kurawal "{}". Apabila, banyak anggotanya sangat banyak, maka cara mendaftarkannya biasanya dimodifikasi, dengan diberi tanda tiga titik ["..."] dengan pengertian "dan seterusnya mengikuti pola".
• Himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
• Menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x | P[x]}, dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P[x] menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota dari himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya, A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli}.

Dalam keanggotaan himpunan, kita akan mengenal himpunan semesta dan himpunan kosong, di mana himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan φ atau { }.

Himpunan Semesta

Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal. Himpunan semesta dinotasikan dengan [S]. Untuk mengetahui tentang himpunan semesta, kita perlu mengetahui himpunan dan anggota-anggota di dalamnya. Misalnya, ada tiga himpunan beserta anggotanya, yakni A = {anjing, kelinci, kucing}, B = {hiu, paus, lumba-lumba}, C = {elang, merpati, burung beo}.

Jika kita amati, himpunan A merupakan nama-nama hewan yang biasanya dipelihara, sedangkan himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidupnya di laut, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang terbang. Bisa dipastikan himpunan semesta dari ketiga unsur himpunan A, B, dan C adalah nama hewan. Jadi, himpunan semestanya dapat ditulis dengan S = {nama hewan}.

Contoh Soal 1
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut. A = {pesawat terbang, kapal, motor, mobil, kereta } B = {pisang, salak, durian, mangga} C = {16, 25, 36, 49} 4.

D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}

Jawaban:Himpunan semesta [S] dari anggota himpunan: A= {himpunan alat transportasi} B = {himpunan buah} C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50}

D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7}

Contoh 2Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A = {1, 3, 5, 7 }Maka, jawaban dari himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:a. S = {1, 3, 5, 7} b. S = {bilangan ganjil} c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} d. S = {bilangan cacah}

e. S = {10 bilangan asli pertama}

Dikutip dari buku Pintar Matematika SMP oleh Drs. Joko Untoro, suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar [diagram] yang dinamakan yang dinamakan diagram Venn.

Diagram Venn adalah suatu model atau cara untuk memudahkan pembahasan, mengenai himpunan dan operasi pada himpunan-himpunan tersebut. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn [1834 - 1923].

Petunjuk dalam membuat suatu diagram Venn antara lain:
a. Himpunan semesta [S] digambarkan sebagai persegi panjang, dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta, akan ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik [noktah]. Nama anggota akan ditulis berdekatan dengan titiknya.

d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini ya detikers!

Contoh 1

Diketahui ada himpunan: A = { 1, 3, 5} dan S = {1, 2, 3,4, 5}

Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:

Keterangan:
Anggota himpunan A terdiri dari 1,3, dan 5 dimana 5 juga merupakan anggota himpunan S. Sedangkan, 2 dan 4 bukan termasuk anggota himpunan A, maka, 2 dan 4 diletakkan di luar lingkaran.

Contoh 2

K= {1, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:

Keterangan:

Karena himpunan K dan L ada anggotanya yang sama, yakni 3. Artinya, 3 merupakan anggota himpunan K dan L. Oleh karena itu, berarti lingkaran K dan lingkaran L berpotongan.

Nah, itu tadi penjelasan mengenai himpunan semesta beserta contohnya. Detikers, sekarang sudah pahamkan bagaimana menentukannya?

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

» Penunjang Belajar Matematika Kelas 7 Dame Rosida Manik 2009

» Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif

» Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

» Penjumlahan OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

» Unsur Identitas pada Perkalian Sifat-Sifat Perkalian

» Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol 0. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol 0.

» Pangkat Positif Bilangan Bulat

» Menghitung Langsung Menggunakan Kalkulator

» Dengan Cara Menghitung Dengan Menggunakan Kalkulator

» Pengertian Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN

» Pecahan Biasa atau Sederhana dan Pecahan Campuran Mengubah Bilangan Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa

» Mengubah Bilangan Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran.

» Pecahan Senilai. BILANGAN PECAHAN

» Mengurutkan Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN

» Pengurangan Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN

» Pembagian Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN

» Perpangkatan Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN

» Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Desimal Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Desimal

» Perkalian dengan Angka 10 Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal

» Pembagian Bilangan Desimal dengan Angka 10 Pembagian Antarpecahan Desimal

» Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

» PEMBULATAN PECAHAN DESIMAL Penunjang Belajar Matematika Kelas 7 Dame Rosida Manik 2009

» BENTUK BAKU Penunjang Belajar Matematika Kelas 7 Dame Rosida Manik 2009

» BENTUK ALJABAR Penunjang Belajar Matematika Kelas 7 Dame Rosida Manik 2009

» Perkalian Istimewa OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

» Perkalian dalam Bentuk Pecahan Aljabar Pembagian Bentuk Pecahan Aljabar

» Perpangkatan Pecahan Aljabar Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Pecahan Aljabar

» Kalimat Matematika Pernyataan PERSAMAAN

» Penjumlahan atau Pengurangan Penyelesaian dan Bukan Penyelesaian

» Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Sifat-Sifat PLSV Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari

» Pengertian PTLSV PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PLSV

» Penjumlahan atau Pengurangan Menyelesaikan PTLSV

» Perkalian atau Pembagian Menyelesaikan PTLSV

» Garis Bilangan Menggambar Grafik Penyelesaian PTLSV

» NILAI KESELURUHAN, NILAI PER UNIT, DAN NILAI SEBAGIAN

» HARGA PENJUALAN, HARGA PEMBELIAN, UNTUNG, DAN RUGI

» Gambar atau Model Berskala

» Pengertian Himpunan HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN

» CARA MENYATAKAN HIMPUNAN Penunjang Belajar Matematika Kelas 7 Dame Rosida Manik 2009

» Himpunan Semesta HIMPUNAN SEMESTA, DIAGRAM VENN, DAN HIMPUNAN BAGIAN

» Diagram Venn HIMPUNAN SEMESTA, DIAGRAM VENN, DAN HIMPUNAN BAGIAN

» Himpunan Bagian Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen

» Himpunan Kosong Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen

» Himpunan Ekuivalen Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen

» Irisan Dua Himpunan OPERASI HIMPUNAN

» Gabungan Dua Himpunan OPERASI HIMPUNAN

» Penerapan Konsep Himpunan dan Penggunaan Diagram Venn untuk Irisan Dua Gabungan

» Sifat-sifat irisan Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan

» Sifat-Sifat Gabungan Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan

» Pengertian Garis Lurus dan Garis Lengkung

» Garis-Garis Sejajar Kedudukan Dua Garis

» Garis Berpotongan Garis Berimpit

» Sifat-sifat Garis Sejajar GARIS

» Ukuran Sudut Derajat Satuan Sudut

» Ukuran Sudut dalam Radian

» Hubungan Ukuran Derajat dengan Ukuran Radian

» b. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat

» Menggambar Sudut dengan Busur Derajat

» Sudut Saling Berpelurus Sudut yang Saling Berpenyiku

» Sudut Bertolak Belakang HUBUNGAN ANTARSUDUT

» SIFAT SUDUT YANG TERJADI APABILA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS KETIGA GARIS LAIN

» Misalkan Garis AB akan Dibagi Menjadi Dua Bagian yang Sama Panjang Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian yang Sama Panjang

» Menghitung Panjang Segmen Garis

» Melukis Sudut yang Besarnya Sama dengan yang Diketahui Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar

» Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

» Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya

» Jumlah Sudut-Sudut Segitiga SEGITIGA

» Ketidaksamaan Sisi Segitiga Sifat-Sifat Segitiga

» Hubungan Sudut dan Segitiga Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

» Keliling Segitiga Luas Daerah Segitiga

» Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan menggunakan jangka dan

» Melukis sebuah segitiga apabila diketahui ketiga sisinya S – S – S Melukis segitiga jika diketahui sisi, sudut, sisi sisi-sudut-sisi

» Melukis segitiga jika diketahui sisi, sisi, dan sudut s, s, sd

» Melukis Garis-garis Istimewa pada Segitiga

» Keliling Persegi Panjang. Luas Persegi Panjang

» Keliling Persegi Luas Persegi

» Sifat-Sifat Jajar Genjang JAJAR GENJANG

» Pengertian Jajar Genjang JAJAR GENJANG

» Keliling Jajar Genjang Luas Jajar Genjang

» Sifat-Sifat Belah Ketupat Pengertian Belah Ketupat

» Keliling belah ketupat Luas daerah belah ketupat