Apakah kalian memperhatikan urutan bilangan yang dituliskan pada tempat parkir tersebut?
Berapa selisih urutannya?
Apakah semakin ke kanan urutannya semakin besar atau sebaliknya?
Betul sekali, Sobat! Penulisan bilangan pada tempat parkir tersebut membentuk sebuah barisan bilangan secara urut.
Sobat Pintar sudah pernah mendengar istilah barisan, bukan?
Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan dan deret Aritmetika serta Geometri.
Yuk! Kita belajar bersama untuk mengenal barisan dan deret artimetika serta geometri lebih jauh lagi lewat artikel ini.
Barisan dan Deret Aritmetika
Sobat Pintar, pernah dengar istilah aritmetika?
Inget lho, ejaan yang benar adalah “aritmetika” bukan “aritmatika” ya!
Barisan dan Deret Aritmetika berbeda dengan aritmetika sosial, Sobat.
Misalkan seorang pedagang pada hari pertama jualan memperoleh untung sebesar Rp 10.000,-. Setiap harinya, untung yang diperoleh bertambah sebesar Rp 2000,-. Sehingga untung yang diperoleh pedagang tersebut dapat dituliskan dalam sebuah barisan artimetika berikut:
Rp 10.000, Rp 12.000, Rp 14.000, Rp 16.000, …
Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.
Contoh Barisan Aritmetika:
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:
Rumus untuk mencari beda pada barisan aritmetika:
Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.
Contoh deret aritmetika:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …
24 + 20 + 16 + 12 + …
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Contoh :
Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … .
a. Tentukan suku ke 25!
b. Tentukan 10 suku pertama!
Pembahasan :
Barisan dan Deret Geometri
Pernahkah Sobat Pintar mengamati bola yang sedang memantul?
Apakah kamu menyadari bahwa tinggi bola yang memantul semakin lama semakin rendah?
Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu
Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio [r].
Contoh barisan geometri:
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:
Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.
Contoh deret geometri:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …
200 + 100 + 50 + 25 + …
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:
Contoh :
Diketahui sebuah barisan geometri berikut:
3, 12, 48, 192, …
a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!
b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!
Pembahasan:
Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai barisan dan deret aritmetika dan geometri ternyata mudah, bukan? Selain materi barisan dan deret, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!
Pengertian Barisan Aritmatika dan Geometri dalam Matematika – Materi dalam pelajaran Matematika beragam, materi mengenai sebuah bangun, statistika, penjumlahan, perkalian, dan masih banyak lagi. Pola bilangan juga salah satu materi matematika juga. Misalkan terdapat beberapa angka yang tersusun dengan perbedaan yang konstan atau pun berurut. Contoh tersebut merupakan salah satu deret atau barisan angka yang memiliki pola. Terkadang kita menemukan soal-soal ini ketika akan ujian masuk universitas bahkan untuk tes CPNS dan bekerja pun terdapat tes yang memiliki soal barisan bilangan.
Sama halnya dengan pola bilangan, barisan bilangan pun demikian. Terdapat pola pada baris bilangan tersebut. Sering kita jumpai baris yang mengandung unsur tanda koma [,]. Baris tersebut merupakan jenis dari baris bilangan. Tahukah kamu bagaimana cara mengerjakan soal tersebut? Apakah kita mempelajari baris bilangan di sekolah? Baris bilangan ada pada sekolah menengah atas. Saat itu kita akan diperkenalkan dengan baris bilangan.
Terraveu.com akan membahas mengenai pengertian dari barisan artimatika dan geometri yang ada dalam pelajaran Matematika yang dilengkapi dengan rumus untuk mencari suku ke n dan suku tengah dari barisan tersebut. Kuy simak materi ini ya.
Pengertian Barisan Bilangan
Himpunan bilangan yang diurutkan dengan pola tertentu yang menyusun barisan bilangan tersebut disebut dengan barisan bilangan. Bentuk dari barisan bilangan yaitu dengan diberikannya tanda hubung yaitu tanda koma [,].
Pola bilangan yang ada pada suatu baris bilangan inilah yang disebut dengan barisan bilangan. Pola tersebut memiliki aturan dalam penyusunan barisan bilangan tersebut. Misalkan ditambah 4, maka semua baris bilangan tersebut akan ditambah 4. Pola tersebut akan tersusun dari kiri ke kanan.
Baca Juga : Rumus Segi Delapan Mencari Luas, Keliling, dan Diagonal
Jenis Barisan
Baris bilangan terdiri dari dua jenis yaitu barisan aritmatika dan geometri. Berikut ini akan penjelasan mengenai barisan aritmatika dan geometri.
A. Barisan Aritmatika
Barisan artimatika merupakan barisan yang memiliki selisih di setiap bilangannya yang berurutan yaitu tetap.
Contoh barisan aritmatika:
Bilangan genap = 0, 2, 4, 6, 8, ….
Pada barisan bilangan artimatika tersebut memiliki selisih antar bilangan yang sama yaitu 2.
Bentuk umum dari barisan aritmatika ini yaitu:
U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.
Sehingga, rumus dari suku ke n pada barisan aritmatika yaitu:
Un = a + [ n – 1 ] b
Dengan b merupakan beda atau selisih tiap suku yang berurutan.
Un = suku ke nn = banyaknya suku
a = suku pertama yaitu U1
Berikut ini rumus untuk mencari beda yaitu:
b = Un – U[n-1]U[n-1] merupakan suku ke n dikurang 1.
Terdapat suku tengah pada barisan bilangan ini, berikut ini rumus dari suku tengah yaitu:
Ut = 1/2 [a + U2t-1]
Pada U2t-1 merupakan suku terakhir dari barisan aritmatika.
Ingat. a merupakan suku pertama dari barisan bilangan atau disimbolkan dengan U1.B. Barisan Geometri
Barisan geometri merupakan barisan yang perbandingan tiap suku berurutan adalah sama. Jika pada barisan aritmatika selisih itu disebut beda, sedangkan pada barisan aritmatika disebut dengan rasio.
Contoh barisan geometri yaitu:
1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Tiap bilangan pada barisan tersebut dikalikan 2. Sehingga rasio dari barisan geometri tersebut yaitu 2.
Bentuk umum dari barisan geometri yaitu:
a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, …., arn-1, arn.
Adapun berikut ini merupakan rumus barisan geometri yaitu:
Un = arn-1
Dengan r merupakan rasio atau beda dari tiap suku yang berurutan pada barisan geometri.
Sama seperti barisan aritmatika, pada barisan geomteri juga memiliki suku tengah. Berikut ini rumus untuk mencari suku tengah dari barisan geometri yaitu:
Baca Juga : Menghitung Rumus Volume Kerucut dan Contoh
Ut = √a.U2t-1
dengan U2t-1 merupakan suku terakhir dari barisan geometri.
Barisan-barisan tersebut merupakan barisan yang berurutan yang memiliki beda yang sama dengan bentuk barisan yang berbeda.
Note:Pada barisan aritmarika berupa penjumlahan yang memiliki beda, sedangkan barisan geometri merupakan perkalian yang memiliki beda.
Bagaimana sekarang? Apakah Anda sudah semakin memahami konsep dari barisan aritmatika dan geomteri?
Baca Juga:
- Aplikasi Ranking Kelas Excel Simple dan Auto Sortir
- Aplikasi Buku Catatan Tabungan Otomatis Format Excel
- Aplikasi Penghitung Rumus Diskon Otomatis Excel
- Pengertian Grafik
- Rumus Dasar Excel Beserta Contoh Bagi Pemula + Pelajar
Demikianlah penjelasan mengenai pengertian barisan aritmatika dan geometri yang ada dalam pelajaran Matematika yang dilengkapi dengan rumus untuk mencari suku ke n dan suku tengah dari barisan tersebut. Semoga artikel ini dapat menambah ilmu Anda. Terima kasih.
/* */