Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di. 3 0 dan melalui titik nol negatif 9 adalah

HOME CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA

1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di P[1,0] dan Q[2,0]. Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik [0,6], maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....

   A. y = f[x] = 3x2 + 6x + 9

   B. y = f[x] = 3x2 − 9x + 6

   C. y = f[x] = 3x2 + 9x + 6

   D. y = f[x] = 3x2 − 9x − 6

   E. y = f[x] = 3x2 − 6x + 9

   
   Pembahasan :
   Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik [x1,0] dan [x2, 0], serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan : Substitusikan nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui kemudan cari nilai a. Setelah nilai a diperoleh, masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan. Pada soal diketahui :

   x1 = 1 dan x2 = 2, y = 6

   Substitusi nilai x :

   ⇒ y = f[x] = a[x − x1][x − x2]

   ⇒ y = a[x − 1][x − 2] Selanjutnya kita substitusikan nilai y dari titik [0,6]. Arti dari titik tersebut adalah, nilai x pada persamaan fungsi kuadrat akan bernilai nol jika y = 6. Kita peroleh nilai a : ⇒ y = a[x − 1][x − 2] ⇒ 6 = a[0 − 1][0 − 2] ⇒ 6 = a[-1][-2] ⇒ a = 3 Substitusi nilai a : ⇒ y = 3[x − 1][x − 2]

   ⇒ y = 3[x2 − 3x + 2]

   ⇒ y = 3x2 − 9x + 6 Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f[x] = 3x2 − 9x + 6.

   Jawaban : B

Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik [4,0] dan melalui titik [0,16], maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....

A. f[x] = x2 − 8x + 16	D.  f[x] = x2 − 16x + 8
B. f[x] = x2 + 8x + 16	E.  f[x] = x2 + 16x − 8
C. f[x] = x2 − 8x − 16

Pembahasan : Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik [x1,0], dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

Pada soal diketahui x1 = 4, y = 16. Substitusi nilai x :

⇒ y = f[x] = a[x − x1]2

⇒ y = a[x − 4]2 Substitusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk mencari nilai a.

⇒ y = a[x − 4]2

⇒ 16 = a[0 − 4]2 ⇒ 16 = 16a ⇒ a = 1 Substitusi nilai a :

⇒ y = a[x − 4]2

⇒ y = 1[x2 − 8x + 16] ⇒ y = x2 − 8x + 16

Jawaban : A

Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak [2,0]. Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik [0,4], maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....

A. f[x] = x2 + 4x + 4	D. f[x] = x2 − 2x + 4
B. f[x] = x2 − 4x + 4	E. f[x] = x2 + 2x + 4
C. f[x] = x2 − 4x − 4

Pembahasan : Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P[p,q], dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan : Pada soal diketahui p = 2, q = 0, y = 4. Substitusi nilai p dan q :

⇒ y = f[x] = a[x − p]2 + q

⇒ y = a[x − 2]2 + 0

⇒ y = a[x − 2]2 Substitusi nilai x = 0, dan y = 4 :

⇒ y = f[x] = a[x − 2]2

⇒ 4 = a[0 − 2]2 ⇒ 4 = 4a ⇒ a = 1 Substitusi nilai a :

⇒ y = a[x − 2]2

⇒ y = 1[x − 2]2  ⇒ y = x2 − 4x + 4

Jawaban : B

Jika sebuah fungsi kuadrat melalui titik [0,12] dan memotong sumbu x di titik A[3,0] dan B[4,0], maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah ....

A. f[x] = x2 + 7x + 12	D. f[x] = x2 − 12x + 7
B. f[x] = x2 − 7x − 12	E. f[x] = x2 + 12x + 7
C. f[x] = x2 − 7x + 12

Pembahasan :
Dik : x1 = 3 dan x2 = 4, y = 12 Substitusi nilai x :

⇒ y = f[x] = a[x − x1][x − x2]

⇒ y = a[x − 3][x − 4] Substitusi nilai x = 0, dan y = 12 : ⇒ y = a[x − 3][x − 4] ⇒ 12 = a[0 − 3][0 − 4] ⇒ 12 = a[-3][-4] ⇒ a = 1 Substitusi nilai a : ⇒ y = 1[x − 3][x − 4]

⇒ y = x2 − 7x + 12

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f[x] = x2 − 7x + 12.

Jawaban : C

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik [0,-6], [-1,0], dan [1,-10] adalah ....

A. f[x] = x2 − 5x − 6	D. f[x] = x2 − 2x − 3
B. f[x] = x2 + 5x − 6	E. f[x] = x2 − 6x − 5
C. f[x] = x2 − 5x + 6

Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik [x1,y1], [x2,y2], dan [x3,y3], maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakn dengan : Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sehingga diperoleh : Untuk titik [0,-6] :

⇒ -6 = a.02 + b.0 + c

⇒ c = -6

Untuk titik [-1,0] : ⇒ 0 = a.[-1]2 + b.[-1] + c

⇒ 0 = a − b + c

⇒ a − b = -c

⇒ a − b = -[-6]

⇒ a − b = 6

⇒ a = 6 + b

Untuk titik [1,-10] : ⇒ -10 = a.12 + b.1 + c

⇒ -10 = a + b + c

⇒ a + b = -10 − c

⇒ a + b = -10 − [-6]

⇒ a + b = -4

⇒ 6 + b + b = -4

⇒ 6 + 2b = -4

⇒ 2b = -10

⇒ b = -5, maka a = 6 + [-5] = 1

Maka persamaan fungsi kuadratnya adalah :

y = f[x] = ax2 + bx + c

y = f[x] = 1x2 + [-5]x + [-6]

y = f[x] = x2 − 5x − 6

Jawaban : A

MENU CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x.

Bentuk Umum

Bentuk umum fungsi kuadrat: ƒ[x] = ɑx2 + bx + c , [a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0] untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartesius dikenal sebagai parabola.

1. Koordinat titik puncak atau titik balik
   ƒ[x] = y = ɑx2 + bx + c , [a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0] mempunyai titik puncak atau titik balik
   
   
2. Sumbu simetri x = xp
3. Nilai maksimum/minimum y = yp

1. Berdasarkan koefisien “ɑ”
   Nilai a berfungsi untuk menentukan arah membukanya sebuah grafik.
   • Jika a > 0, parabola terbuka ke atas sedangkan titik baliknya minimum sehingga mempunyai nilai minimum.
   • Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah sedangkan titik baliknya maksimum sehingga mempunyai nilai maksimum.

1. Berdasarkan koefisien “b”
   Nilai b berfungsi untuk menentukan posisi sumbu simetri pada grafik.
   • Untuk a dan b bertanda sama [a > 0, b > 0] atau [a < 0, b 0] atau [a > 0, b < 0] maka, sumbu simetri berada di kanan sumbu y.

1. Berdasarkan koefisien “c”
   Nilai c berfungsi untuk menentukan titik potong dengan sumbu y.
   • Jika c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.
   • Jika c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.

1. Berdasarkan D = b2 – 4ac [diskriminan]
   • Jika D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik. Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sedangkan D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.
   • Jika D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama [akar kembar], real, dan rasional. Parabola akan menyinggung di sumbu x.
   • Jika D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real [imajiner]. Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung di sumbu x.
   1. Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau disebut definit positif.
   2. Untuk D < 0, ɑ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau disebut definit negatif.

1. Apabila memotong di sumbu x di [x1,0] dan [x2,0], maka rumus yang berlaku: y = ƒ [x] = ɑ [x – x1] [x – x2].
2. Apabila titik puncak [xp, yp] maka rumus yang berlaku: y = ƒ [x] = ɑ [x – xp]2 + yp.
3. Apabila menyinggung sumbu x di [x1,0] maka rumus yang berlaku: y = ƒ [x] = ɑ [x – x1]2.

Berdasarkan D = b2 – 4ac, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:

1. D > 0 artinya garis akan memotong parabola di dua titik.
2. D = 0 artinya garis memotong parabola di satu titik [menyinggung]
3. D < 0 artinya garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.

Soal No.1 [UTBK 2019]

Misalkan l1 menyatakan garis singgung kurva y = x2 + 1 di titik [2,5] dan I2 menyatakan garis singgung kurva y = 1 – x2 yang sejajar dengan garis l1. Jarak l1 dan l2 adalah….

PEMBAHASAN :
Garis singgung 1, di [2,5] :

• Gradien l1 : m1 = y1‘ = [x2 + 1]’ = 2x = 2.[2] = 4
• l1 : y – 5 = 4[x-2] ⇒ y = 4x – 3

  ⇒ -4x + y + 3 = 0

Garis singgung 2

• Gradien l2 : m2 = m1      [karena l1 // l2] ⇒ m2 = 4

  ⇒ [1 – x2 = 4 ⇒ -2x = 4

  ⇒ x = -2, y = 1 – [-2]2 = -3

Jawaban D

Soal No.2 [SBMPTN 2018]

Jika garis singgung kurva y = 3x2 di titik P[a,b] dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q[4,0], maka a+b adalah….

PEMBAHASAN :

mpq = y’x = a ⇒ m = 6a

⇒ 3a2 = 6a2-24a

⇒ 0 = 3a2-24a ⇒ 0 = 3a-24 ⇒ 8 = a

b = 3.[8]2 = 192

∴ a+b = 8+192 = 200

Jawaban E

Soal No.3 [MADAS SNMPTN 2012]

Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak [-2,0] dan melalui titik [0,-4] maka nilai f[-5] adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui titik puncak [ xp , yp] = [-2,0], melalui titik [x , y] = [0,-4] Rumus yang sesuai apabila diketahui titik puncak:

y = f[x] = a[x-xp ]2 + yp

Untuk mencari nilai a: y = f[x] = a[x-xp]2 + yp y = a[x+2]2 + 0

-4 = a[0+2]2 + 0 -4 = 4a

a = -1

Sehingga f[x] = -[x + 2]2, dengan f[-5] f[-5] = -[-5 + 2]2 = -9

Jawaban : C

Soal No.4 [UN 2010]

Absis titik balik grafik fungsi  y = px2 + [p – 3]x + 2 adalah p. Nilai p = …

PEMBAHASAN : Diketahui:

y = px2 + [p – 3]x + 2

xp = p

Ditanyakan: nilai p = … Untuk menentukan absis titik puncak = xp = – b/2a -p + 3 = 2p2

2p2 + p – 3 = 0 [2p + 3][p – 1] = 0 p = – 3/2 atau p = 1 Maka, nilai p yang sesuai adalah p = – 3/2

Jawaban : B

Soal No.5 [MatDas SBMPTN 2013]
Jika grafik fungsi kuadrat f[x] = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak [8,4] dan memotong sumbu-x negatif maka …

1. a > 0, b > 0 dan c > 0
2. a < 0, b < 0 dan c > 0
3. a < 0, b > 0 dan c < 0
4. a > 0, b > 0 dan c < 0
5. a < 0, b > 0 dan c > 0

PEMBAHASAN : Diketahui titik puncak [8,4] maka grafik terbuka ke bawah, maka a < 0

xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0

D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 karena b > 0 dan a < 0, maka:

b2 – 4ac > 0

[+] – 4[-]c > 0 c > 0

Jawaban : E

Soal No.6 [UN 1998]

Diketahui fungsi kuadrat f[x] = – 2x2 + 4x + 3 dengan daerah asal {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi adalah …

1. {y|-3 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}
2. {y|-3 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}
3. {y|-13 ≤ y ≤ -3, x ∈ R}
4. {y|-13 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}
5. {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

PEMBAHASAN : Diketahui: {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} x = -2, x = 1, x = 3

f[x] = -2x2 + 4x + 3

xp = -b/2a = -4/[2.-2] = 1 Untuk x = -2 → f [-2] = – 2[- 2]2 + 4 [- 2] + 3 = – 8 – 8 + 3 = – 13 Untuk x = 1 → f[1]= -2[1]2 + 4[1] + 3 = -2 + 4 + 3 = 5

Untuk x = 3 → 3 f[3] = -2[3]2 + 4[3] + 3 = -18 + 12 + 3 = – 3 Maka, {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

Jawaban : E

Soal No.7 [Matematika IPA SBMPTN 2014]

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik [0,1] sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah …

1. [-2,-3]
2. [-2,-2]
3. [-2,0]
4. [-2,1]
5. [-2,5]

PEMBAHASAN : Diketahui:

Asumsikan persamaan parabola  y = ax2 + bx + c

parabola simetris terhadap garis xp = -2 Tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4 garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4 karena  sejajar  maka mparabola = mgaris = -4

mparabola = y 2ax + b = -4 melalui titik [0,1] 2a[0] + b = -4 b = -4

Untuk menentukan xp dan yp:

b = 4a -4 = 4a

a = -1

persamaan parabola y = ax2 + bx + c y = -x2 – 4x + c melalui titik [0,1] 1 = -02 – 4[0] + c

c = 1

Maka dapat dihitung y = -x2 – 4x + 1
xp = -b/2a = -[-4]/2[-1] = -2 dan yp = -[-2]2 – 4[-2] +1= 5 Titik puncak parabola adalah [-2,5]

Jawaban : E

Soal No.8 [UN 2008]

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A[1,0], B[3,0], dan C[0,-6] adalah …

1. y = 2x2 + 8x – 6
2. y = -2x2 + 8x – 6
3. y = 2x2 – 8x + 6
4. y = -2x2 – 8x – 6
5. y = -x2  + 4x – 6

PEMBAHASAN : Untuk titik C [0,-6] → x = 0, y = – 6

Untuk titik A [1,0] dan B [3,0] → x1 = 1, x2 = 3

Maka rumus yang berlaku y = a[x – x1][x – x2] y = a[x – 1][x – 3] – 6 = [0 – 1][0 – 3] – 6 = 3a

a = – 2

Menentukan fungsi kuadrat:
y = a[x – x1][x – x2] y = – 2[x – 1][x – 3]

y = – 2[x2 – 4x + 3]

y = – 2x2 + 8x – 6

Jawaban : B

Soal No.9 [TKPA SBMPTN 2014]

Fungsi kuadrat f[x] = x2 + 2px + p mempunyai nilai minimum –p dengan p ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva f adalah x = a, maka nilai a + f[a] = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 [UN 2007]

Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

1. y = -2x2 + 4x + 3
2. y = -2x2 + 4x + 2
3. y = -x2 + 2x + 3
4. y = -2x2 + 4x – 6
5. y = -x2 + 2x – 5

PEMBAHASAN : Diketahui:

[xp , yp] = [1,4]

[x , y]  = [0,3] Ditanyakan: Fungsi kuadrat yang terbentuk Untuk parabola yang memiliki titik puncak rumus yang berlaku sebagai berikut:

y = a[x – xp]2 + yp

y = a [x – 1]2 + 4

3 = a[0 -1]2 + 4 3 = a + 4

a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk adalah y = a[x – xp]2 + yp y = -1[x -1]2 + 4 y = -x2 + 2x + 3

Jawaban : C

Soal No.11 [MatDas SNMPTN 2009]

Grafik fungsi f[x]=x2 – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f[x] = x2 ke arah …

1. Kanan sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 3 satuan
2. Kiri sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan
3. Kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan
4. Kanan sumbu x sejauh 6 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 7 satuan
5. Kiri sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 3 satuan

PEMBAHASAN : Diketahui: f[x] = x2 – 6x + 7 Ditanyakan: f[x] = x2 digeser ke arah?

f[x] = x2 – 6x + 7 = [x – 3]2 – 2 Maka, grafik fungsi f[x] digeser ke arah anan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan.

Jawaban : C

Soal No.12 [UN 2007]

Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …

1. y = 2x2 + 4
2. y = x2 + 3x + 4
3. y = 2x2 + 4x + 4
4. y = 2x2 + 2x + 4
5. y = x2  + 5x + 4

PEMBAHASAN : Diketahui:

[xp , yp] = [-1,2]

[x , y]  = [0,4] Ditanyakan: Persamaan kuadratnya = … Rumus yang berlaku:

y = a[x – xp]2 + yp

y = a [x – [- 1]]2 + 2

4 = a[0 +1]2 + 2 4 = a + 2

a = 2

Persamaan kuadrat yang terbentuk adalah y = a[x – xp]2 + yp y = 2[x + 1]2 + 2 y = 2x2 + 4x + 4

Jawaban : C

Soal No.13 [Matematika Dasar SNMPTN 2011]

Grafik fungsi y = ax2 + bx + c di tunjukkan berikut ini:

1. ab > 0 dan a + b + c > 0
2. ab < 0 dan a + b + c > 0
3. ab > 0 dan a + b + c ≤ 0
4. ab < 0 dan a + b + c < 0
5. ab < 0 dan a + b + c ≥ 0

PEMBAHASAN : Diketahui: Kurva terbuka ke atas → a > 0

y = ax2 + bx + c  memotong sumbu y positif → c > 0

Kurva memotong sumbu x di dua titik → D > 0

Maka: b2 – 4ac > 0

b2 – 4[+][+] > 0 b > 0 Sehingga, ab > 0 dan a + b + c > 0

Jawaban : A

Soal No.14 [UN 1995]

Suatu fungsi kuadrat f[x] mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f[4] = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah …

1. y = – ½ x2 + 2x + 3
2. y = – ½ x2 – 2x + 3
3. y = – ½x2 – 2x – 3
4. y = – 2x2 – 2x + 3
5. y = – 2x2 + 8x – 3

PEMBAHASAN : Diketahui:

[xp ,  yp] = [2,5]

f[4] = 3 → [4,3] Tentukan nilai a:

y = a[x – xp]2 + yp

y = a[x – 2]2 + 5

3 = a [4 – 2]2 + 5 3 = 4a + 5 4a = – 2

a = – ½

Maka, fungsi kuadratnya menjadi sebagai berikut: y = – ½ [x-2]2 + 5 y = – ½ x2 + 2x + 3

Jawaban : A

Soal No.15 [MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2011]

Jika grafik fungsi kuadrat f[x] = ax2 + bx + c  dengan titik puncak [5,-4] memotong sumbu x positif dan sumbu y negatif maka …

1. a – c > 0
2. a + c < 0
3. a + c = 0
4. a + c > 0
5. a – c < 0

PEMBAHASAN : Diketahui:

f[x] = ax2 + bx + c

Kordinat titik puncak [5,4] Memotong pada sumbu y negatif →

Tentukan xp dan yp:

a > 0 Maka, a – c > 0

Jawaban : C

Soal No.16 [UN 2003]

Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik [-1,4] dan melalui titik [-2,3] memotong sumbu y di titik …

1. [0,3]
2. [0, 2½]
3. [0,2]
4. [0, 1½]
5. [0,1]

PEMBAHASAN : Diketahui:

titik balik [xp , yp] → [-1,4]

[x , y] → [-2,3] Tentukan terlebih dahulu fungsi kuadratnya:

y = a[x-xp]2 + yp

y = a[x+1]2 + 4

3 = a[-2+1]2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Fungsi kuadrat yang memenuhi adalah:

y = -1[x+1]2 + 4

Maka, titik potong dengan sumbu y ⟶ x = 0

y = -1[0+1]2 + 4 = 3

[0 , 3]

Jawaban : A

Soal No.17 [Matematika Dasar Simak UI 2012]

Diketahui bahwa f[x] adalah fungsi kuadrat yang memenuhi pertidaksamaan x^2-2x + 3 ≤ f[x] ≤ 2x2 – 4x + 4 untuk semua bilangan riil x. Jika diketahui bahwa f[5] = 26, maka f[7] = …

PEMBAHASAN :
Diketahui: x2 – 2x + 3 ≤ f[x] ≤ 2x2 – 4x + 4, x merupakan bilangan riil, f[5] = 26 Ditanyakan: Fungsi kuadrat untuk f[7]? Untuk f[5] = 26:

x2 – 2x + 3 ≤ f[x] ≤ 2x2 – 4x + 4

52 – 2[5] + 3 ≤ f[5] ≤ 2[5] – 4[5] + 4 18 ≤ f[5] ≤ 34 18 ≤ 26 ≤ 34 Untuk f[7]:

x2 – 2x + 3 ≤ f[x] ≤ 2x2 – 4x + 4

72 – 2[7] + 3 ≤ f[7] ≤ 2[7]2 – 4[7] + 4 38 ≤ f[7] ≤ 74 38 + 2a = 74 a = 18 Maka, f[7] = 38 + 18 = 56

Jawaban : C

Soal No.18 [UN 2008]

Pak bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2 maka lebarnya adalah … meter

PEMBAHASAN :
Diketahui: L = 400 m2, l = ½p – 10 Tentukan panjang tanah terlebih dahulu: l = ½p – 10 ⟶ p = 2l + 20 l = p.l = [2l + 20] . l

400 = 2l2 + 20l

2l2 + 20l – 400 = 0

l2 + 10l – 200 = 0 [l – 10][l + 20] l = 10 atau l = -20 Maka lebar tanah adalah 10

Jawaban : E

Soal No.19 [MATEMATIKA DASAR SIMAK UI 2012]

Diketahui f[x] = ax2 + [b + 1]x – [a + b + 1] memotong sumbu x di dua titik berbeda. f[x] dibagi x mempunyai sisa – [a+6], maka a dipenuhi oleh …

1. a < -3 atau a > 3
2. -3 < a < 3
3. a ≠ -6
4. a < -2 atau a > 8
5. -2 < a < 8

PEMBAHASAN : Diketahui:

f[x] = ax2 + [b + 1]x – [a + b + 1] memotong sumbu x di dua titik berbeda → D > 0

f[x] dibagi x mempunyai sisa – [a+6] Ditanyakan nilai a?

D = b2 – 4ac

b = [b + 1], a = a, c = – [a + b + 1]

Persamaan 1:   [b + 1]2 – 4.a.[-[a + b + 1]] > 0

Persamaan 2:   f[x] dibagi x mempunyai sisa –[a + 6] → f[0] = -[a + 6] -[a + b + 1] = -[a + 6] a + b + 1 = a + 6

a + b + 1 = 6 → b = 5 – a

Subtitusikan persamaan 1 dan 2: [5 – a + 1 – 4a[- a + 5 – a + 1] > 0 [5 – a + 1 – 4a[-6] > 0

[6 – a]2 + 24a > 0

a2 – 12a + 36 + 24a > 0

a2 + 12a + 36 > 0 [a + 6][a + 6] > 0

Maka, a  ≠ -6

Jawaban : C

Soal No.20 [UN 2011]

Grafik y = px2 + [p + 2]x – p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas – batas nilai p yang memenuhi adalah …

1. p < -2 atau p > -2/5
2. p < 2/5  atau p > 2
3. p < 2 atau p > 10
4. 2/5 <  p < 2
5. 2 < p < 10

PEMBAHASAN :
Diketahui dari grafik y = px2 + [p + 2]x – p + 4, yaitu: b = p + 2 a = p c = – p + 4

D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D > 0

b2 – 4ac > 0 [p+2]2 – 4.p.[-p + 4] > 0 p2 – 4p + 4 + 4p2 – 16p > 0

5p2 – 12p + 4 > 0 [5p – 2][p – 2] > 0 p = 2/5  atau p = 2

Sehingga, p < 2/5  atau p > 2

Jawaban : B

Soal No.21 [TKPA SBMPTN 2014]

Untuk 0 < a < 10, fungsi kuadrat f[x] = ax2 + 2ax + 10 memenuhi sifat …

1. Selalu negatif
2. Selalu positif
3. Hanya positif pada setiap x, dengan 0 < x < 10
4. Hanya negatif pada setiap x, dengan 0 < x < 10
5. Hanya positif pada setiap x, dengan x < 0 atau x > 10

PEMBAHASAN : Diketahui: 0 < a < 10

f[x] = ax2 + 2ax + 10, b = 2a, a = a, c = 10

Ditanyakan: Sifat yang memenuhi fungsi kuadrat? 0 < a < 10 → a > 0

D = b2 – 4ac

D = [2a]2 – 4.a.10 = 4a2 – 40a < 0 Untuk a > 0, D < 0 maka definit positif [selalu positif untuk setiap x]

Jawaban : B

Soal No.22 [UN 2011]

Grafik fungsi kuadrat f[x] = ax2 + 2√2x + [a-1], a≠0 memotong sumbu x di dua titik berbeda. Batas – batas nilai a yang memenuhi adalah …

1. a < -1 atau a > 2
2. a < -2 atau a > 1
3. -1 < a < 2
4. -2 < a < 1
5. -2 < a < -1

PEMBAHASAN :
Diketahui: grafik f[x] = ax2 + 2√2x + [a-1], a≠0 b = 2√2 a = a c = a – 1

D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D

[2√2]2 – 4a[a-1] > 0 8 – 4a2 + 4a > 0 4a2 – 4a – 8 < 0

a2 – a – 2 < 0 [a – 2][a + 1] < 0 a = 2 atau a = 1

Sehingga, -1 < a < 2

Jawaban : C

Soal No.23 [Matematika IPA SNMPTN 2007]

Parabola y = ax2 – [a+2]x + 9/4 memotong sumbu x di dua titik berbeda [x1, 0] dan [x2, 0]. Jika x1+x2  dan x1 x2 masing-masing merupakan suku pertama dan rasio suatu barisan geometri, dan jumlah suku pertama dan rasio tersebut adalah 45/4a maka ekstrem parabola tersebut berupa …

1. Minimum di titik x = 5/14
2. Maksimum di titik x = – 9/7
3. Minimum di titik x = 9/7
4. Maksimum di titik x = – 9/14
5. Minimum di titik x = 9/14

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.24 [UN 2010]

Grafik fungsi kuadrat f[x] = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …

PEMBAHASAN : Diketahui:

f[x] = x2 + bx + 4

y = 3x + 4 Sedangkan f[x] = y

x2 + bx + 4 = 3x + 4

x2 + [b-3]x = 0 Maka: b = b – 3 a = 1 c = 0

D = b2 – 4ac syarat menyinggung adalah D = 0

b2 – 4ac = 0 [b-3]2 – 4.1.0 = 0

[b-3]2 = 0 b = 3 Sehingga, nilai b = 3

Jawaban : D

Soal No.25 [Matematika Dasar UM UGM 2013]

Parabola y = -x2 + 2ax + a-1 dan garis y = ax + a – 2  berpotongan di [x1,  y1] dan [x2,  y2]  Jika  x1 + x2 = 2 dan y1 + y2 =..

PEMBAHASAN : Diketahui:

Parabola y = -x2 + 2ax + a – 1

Garis y = ax + a – 2

Titik potong di [x1, y1] dan  [x2, y2]

x1 + x2 = 2

Ditanyakan: y1+ y2 ? y = y, parabola berpotongan dengan garis

ax + a-2 = -x2 + 2ax + a – 1

x2 – ax – 1 = 0 x1 + x2 = 2  → a = 2

Untuk mencari nilai x dari persamaan ∶ x2 – 2x – 1 = 0 [x – 2][x + 1] = 0 x = 2 atau x = -1 Untuk  a = 2 diperoleh y = ax + a – 2 y = 2x + 2 – 2 y = 2x Sehingga :

untuk  x = 2 → y1 = 4

untuk  x = -1 → y2 = -2 Maka,  y1+ y2 = 4 + [-2] = 2

Jawaban : C

Soal No.26 [UN 2010]

Agar garis y = -2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + [m-1]x + 7 maka nilai m yang memenuhi adalah ….

1. -5 atau -3
2. -5 atau 3
3. -3 atau 5
4. -1 atau 17
5. 1 atau 17

PEMBAHASAN : Diketahui: garis y = -2x + 3

parabola y = x2 + [m-1]x + 7

y = y

x2 + [m-1]x + 7 = -2x + 3

x2 + [m+1]x + 4 = 0 b = m + 1 a = 1 c = 4

D = b2 – 4ac, syarat menyinggung D = 0

b2 – 4ac = 0 [m+1]2 – 4.1.4 = 0 m2 + 2m + 1 – 16 = 0

m2 + 2m – 15 = 0 [m+5][m-3]=0 Maka nilai m yang memenuhi adalah m = -5 atau m = 3

Jawaban : B

Soal No.27 [Matematika Dasar Simak UI 2009]

Diberikan fungsi f[x] = ax2 + bx + c. jika grafik fungsi tersebut melalui titik [2,21] dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu x pada [-2,-11], maka nilai a + b + c adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui: fungsi f[x] = ax2 + bx + c , melalui titik [x, y] ® [2,21] Persamaan 1:

f[x] = y =  ax2 + bx + c

21 = a[2]2 + b[2] + c

21 = 4a + 2b+c

Persamaan 2: Sedangkan untuk garis yang sejajar sumbu x maka m = 0, melalui titik [x , y] ® [-2,-11] m = y = 2ax + b 0 = -4a + b

b = 4a

Persamaan 3: f[x] = ax2 + bx + c melalui titik [x, y] ® [-2,-11] -11 = a[-2]2 + b[-2] + c

-11 = 4a – 2b + c

Kemudian substitusikan [2] ke [1] dan ke [3] Persamaan 1 :       21 = 4a + 2b + c Persamaan 2:           b = 4a Persamaan 3:     -11 = 4a – 2b + c 4a + 2[4a] + c = 21 → 12a + c = 21 …… persamaan 4

4a – 2[4a] + c = -11 → -4a + c = -11 …… persamaan 5

Kurangkan persamaan 4 dan 5: 12a + c = 21 -4a + c = -11 16a = 32 a = 2 b = 4a b = 4.2 = 8 12a + c = 21 12.2 + c = 21 c = – 3 Maka, a + b + c = 2 + 8 – 3 = 7

Jawaban : D

Soal No.28 [UN 2013]

Grafik fungsi f[x] = mx2 + [2m-3]x + m + 3 berada di atas sumbu x. Batas – batas nilai m yang memenuhi adalah …

1. m > 0
2. m > 3/8
3. m < 0
4. 0 < m < 3/8
5. – 3/8  < m < 0

PEMBAHASAN :
Diketahui: Grafik fungsi f[x] = mx2 + [2m-3]x + m + 3 b = 2m – 3 a = m c = m + 3

D = b2 – 4ac, syarat berada di atas sumbu x [definit positif] a > 0, D < 0

a > 0, m > 0 D < 0

b2 – 4ac < 0

[2m – 3]2 – 4.m.[m + 3] < 0

4m2– 12m + 9 – 4m2-12m < 0 -24m < -9 m >  3/8

Sehingga, m >  3/8

Jawaban : B

Soal No.29 [Matematika Dasar SNMPTN 2007]

Agar garis y = -10x + 4 menyinggung parabola y = px2 + 2x – 2 maka konstanta p = …

PEMBAHASAN : Diketahui: garis y = -10x + 4

parabola y = px2 + 2x – 2

Ditanyakan: nilai p? y = y

px2 + 2x – 2 = -10x + 4

px2 + 12x – 6 = 0 b = 12, a = p, c = – 6 D = b2 – 4ac, syarat menyinggung adalah D = 0 b2 – 4ac = 0

122 – 4.p.[– 6] = 0 144 – 4.p.[-6] = 0 144 + 24p = 0 p = -6

Jawaban : E

Soal No.30 [UN 2013]

Agar fungsi f[x] = [m + 3]x2  + 2mx + [m+1] definit positif, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah ….

1. m > -3
2. m > -3/2
3. m < 3
4. m < -3/4
5. -3 < m < -3/4

PEMBAHASAN :
Diketahui: fungsi f[x] = [m + 3]x2  + 2mx + [m+1] b = 2m a = m + 3 c = m + 1

D = b2 – 4ac, Syarat definit positif : a > 0, D < 0]

• D < 0 b2 – 4ac < 0 [2m]2 – 4.[m + 3].[m+1] < 0 4m2 – 4[m2+ 4m + 3] < 0 4m2 – 4m2 – 16m – 12 < 0

  m < -3/4

Sehingga, m < -3/4

Jawaban : D

Soal No.31 [Matematika IPA SBMPTN 2009]

Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3f[-x] + f[x-3] = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai 8f[-3] adalah …

PEMBAHASAN : Diketahui: 3f[-x] + f[x-3] = x + 3, x = bilangan real Ditanyakan: Nilai 8f[-3]? 3f[-x] + f[x – 3] = x + 3 Persamaan 1:

Untuk x = 0 → 3f[0] + f[-3] = 3

Persamaan 2: Untuk x = 3 → 3f[-3] + f[0] = 6 Eliminasikan persamaan 1 dan 2: 3f[0] + f[-3] = 3 |x1| 3f[0] + f[-3] = 3 f[0] + 3f[-3] = 6 |x3| 3f[0] + 9f[-3] = 18 -8f[-3] = -15

8f[-3] = 15

Jawaban : E

Soal No.32 [UN 2013]

Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f[x] = [m+1]x2 – 2mx + [m – 3] definit negatif adalah …

1. m < -3/2
2. m < 1
3. m > 3/2
4. m > 1
5. 1 < m < 3/2

PEMBAHASAN :
Diketahui: fungsi kuadrat f[x] = [m+1]x2 – 2mx + [m – 3] b = 2m a = m + 1 c = m – 3

D = b2 – 4ac, syarat definit negatif a < 0, D < 0

• a < 0, m + 1 < 0 ® m < -1
• D < 0 b2 – 4ac < 0[-2m]2 – 4.[m + 1].[m – 3] < 04m2 – 4 [m2 – 2m – 3] < 0

  4m2– 4m2 + 8m + 12 < 0 8m < -12

  m < -3/2

Nilai m yang memenuhi m < – 3/2
Jawaban : A

Video yang berhubungan