Persamaan kuadrat x2 + ( m - 2 )x + 9 = 0, akar- akar nyata. nilai m yang memenuhi adalah

Contoh Soal Persamaan Kuadrat.

Top 1: Agar persamaan kuadrat x^2 + [m-2]x+9=0 mempunyai 2 akar ...

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 96

Ringkasan: . 11.35 nama sudut apa ​ . di jawab jngn ngasal:]​ . Diberikan data tentang nilai matematika dan fisika dari 4 siswa. Matematika Fisika 10 8+ 6+ 4+ 2+ Andi Budi Nita Windi Pernyataan yang sesuai dengan d. … iagram batang di atas adalah .... a. rata-rata nilai matematika = rata-rata nilai fisika b. rata-rata nilai matematika > rata-rata nilai fisika c. rata-rata nilai matematika < rata-rata nilai fisika d. nilai matematika selalu lebih tinggi daripada n

Hasil pencarian yang cocok: Agar persamaan kuadrat x² + [m – 2]x + 9 = 0 mempunyai 2 akar yang tidak nyata, maka nilai m yang memenuhi adalah –4 < m < 8. ...

Top 2: Persamaan kuadrat 4x² – [m + 3]x + m = 0 memiliki akar real kembar. Nilai ...

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 116

Ringkasan: . 11.35 nama sudut apa ​ . di jawab jngn ngasal:]​ . Diberikan data tentang nilai matematika dan fisika dari 4 siswa. Matematika Fisika 10 8+ 6+ 4+ 2+ Andi Budi Nita Windi Pernyataan yang sesuai dengan d … iagram batang di atas adalah .... a. rata-rata nilai matematika = rata-rata nilai fisika b. rata-rata nilai matematika > rata-rata nilai fisika c. rata-rata nilai matematika < rata-rata nilai fisika d. nilai matematika selalu lebih tinggi daripada ni

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan kuadrat 4x² – [m + 3]x + m = 0 memiliki akar real kembar. Nilai m yang memenuhi adalah​ - 35132932. ...

Top 3: Agar persamaan kuadrat 4x2−[p−3]x+1=0 mempunyai du...

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 186

Ringkasan: Agar persamaan kuadrat  mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah .....

Hasil pencarian yang cocok: Agar persamaan kuadrat 4x2−[p−3]x+1=0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah ..... ...

Top 4: Tentukan nilai m agar persamaan mx2−4mx+2=0 mempun... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 189

Ringkasan: Gunakan konsep diskriminan penyelesaian persamaan kuadrat. Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu  dari bentuk umum persamaan kuadrat . Akan ditentukan nilai  agar persamaan  mempunyai akar-akar real [nyata] dan sama. Agar akar-akar real [nyata] dan sama maka nilai Diskriminan harus sama dengan nol atau . Berdasarkan bentuk umum , maka diperoleh nilai , , dan , sehingga

Hasil pencarian yang cocok: agar persamaan tersebut memiliki akar-akar real [nyata] dan sama adalah m ... Jika persamaan kuadrat [p+1]x2−2[p+3]x+3p=0 mempunyai dua akar real yang sama ... ...

Top 5: Soal Agar persamaan kuadrat x^[2]+[m-2]x+9=0 mempunyai 2 ...

Pengarang: zenius.net - Peringkat 120

Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI[021] 40000640081287629578©

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Agar persamaan kuadrat x^[2]+[m-2]x+9=0 mempunyai 2 akar yang tidak nyata, maka nilai m ya. ...

Top 6: Soal Batasan nilai dari persamaan kuadrat x^[2]+[2m-1]x+m^[2]

Pengarang: zenius.net - Peringkat 121

Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI[021] 40000640081287629578©

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Batasan nilai dari persamaan kuadrat x^[2]+[2m-1]x+m^[2]-3m+5 agar mempunyai akar-akar rea. ...

Top 7: Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya - Detikcom

Pengarang: detik.com - Peringkat 161

Ringkasan: Jakarta - Saat duduk di bangku Sekolah Menengah Atas [SMA] detikers pasti akan menemui pembelajaran persamaan kuadrat dalam matematika. Seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari akar-akarnya.Dikutip dari buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA; oleh Supadi, berikut ini penjelasan mengenai persamaan kuadra

Hasil pencarian yang cocok: 5 Jul 2021 — 1] Persamaan kuadrat x² + [2m-1]x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah... a. m < - 1⁄ ... ...

Top 8: Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Persamaan Kuadrat

Pengarang: tanya-tanya.com - Peringkat 128

Ringkasan: Misalkan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, maka persamaan yang terbentukdinamakan persamaan kuadrat dalam peubah xMemfaktorkan. Contoh:. x2 – 6x + 9 = 0. [x-3] [x-3] = 0. x – 3 = 0 atau x – 3 = 0. x = 3Melengkapkan kuadrat sempurna. Contoh :. x2 – 2 x – 2 = 0. [x2 – 2x + 1] + [-1] – 2 = 0. [x-1]2 – 3 = 0. [x-1]2 = 3. [x-1] = ± √3. x-1 = √3 atau x -1 = – √3. x = 1 + √3 atau x = 1 – √3Menggunakan rumus kuadrat. Contoh:. x2 – 6x + 8 = 0. a = 1, b = -6, dan c = 8 Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = 4

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan [2m-4]x2+ 5x+2=0 mempunya akar-akar real berkebalikan maka nilai m=…. -3; – 1/3; 1/3; 3; 6. PEMBAHASAN : per10. Jawaban : ... ...

Top 9: Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya + jawaban

Pengarang: soalfismat.com - Peringkat 136

Ringkasan: Postingan ini membahas contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya atau pembahasannya + jawaban. Lalu apa itu persamaan kuadrat ?. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang hanya memuat satu peubah atau variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0, dengan a, b , c ∈ R dan a ≠ 0. Rumus yang berlaku pada persamaan kuadrat sebagai berikut. Contoh persamaan kuadrat sebagai berikut: 2x2 + 3x – 2 = 0x2 – 6x + 9 = 0x2 – 16 = 0

Hasil pencarian yang cocok: 10 Agu 2020 — Diketahui persamaan kuadrat x2 + [m – 1] x + 9 = 0 memiliki akar-akar nyata yang berbeda. Tentukan batasan nilai m yang memenuhi. Penyelesaian ... ...

Top 10: Smart Plus Bank Soal Matematika SMA

Pengarang: books.google.co.kr - Peringkat 345

Hasil pencarian yang cocok: 3 2 β2 17. ... Persamaan kuadrat [p – 2]x2 + 2px + [p – 1] = 0 akar-akarnya tidak nyata. ... Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 2x −4 = 0 ... ...

Bagi Grameds yang memasuki masa SMA pasti belajar materi persamaan kuadrat dong? Apa sih itu persamaan kuadrat? Apa ciri khas yang membedakannya dengan persamaan lain? Di pembahasan materi persamaan kuadrat kali ini juga terdapat rumus persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, serta contoh soal persamaan kuadrat terbaru yang diambil dari buku soal matematika SMA Gramedia terbaru.

✔ Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial [suku banyak] yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini:

Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 [satu], pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat.

✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan

Lantas, bagaimana penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?

Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, maerican football, sepakbola dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud :

Kira-kira apa lagi ya Grameds penerapan persamaan kuadrat? Simak beberapa contoh berikut ya

1. Bentuk Pelangi

Berbagai ciptaan Tuhan yang indah bisa kita lihat di dunia ini salah satunya adalah pelangi. Pelangi yang memiliki banyak warna merupakan suatu keindahan yang tercipta dengan sendirinya setelah hujan datang. Ibarat sebuah pepatah “Pelangi datang setelah ada hujan badai begitu juga dengan kebahagiaan yang datang setelah mengalami penderitaan”. Bentuk pelangi menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini menunjukkan bahwa salah satu ciptaan Tuhan dapat diterapkan dalam persamaan kuadrat.

2. Arah Tendangan Bola

Jika kita gemar menonton pertandingan atau bermain sepakbola, pasti tidak luput dari gerakan menendang bola jauh yang arahnya membentuk kurva atau parabola. Gerakan ini juga merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dengan besarnya gaya tendangan bola sebagai variable yang mempengaruhi.

3. Gerakan Busur Panas

Salah satu hobi yang cukup menantang dan butuh konsentrasi yang tinggi adalah Memanah. Pemanah harus fokus dalam membidik target dan memperhatikan besarnya tarikan yang dilakukan agar tepat sasaran. Saat anak panah dilepaskan, panah membentuk kurva sampai berhenti pada target. Sehingga, arah busur panah yang dilepaskan merupakan salah satu penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

4. Melempar dan Memukul Bola Baseball

Dalam permainan Baseball, tanda pertandingan dimulai adalah saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola tersebut jika diperhatikan dengan seksama membentuk parabola atau kurva, begitupun dengan gerakan bola jika berhasil dipukul oleh batter yang melambung sejauh mungkin. Arah bola dalam keseluruhan permainan baseball merupakan penerapan dari persamaan kuadrat.

Menarik, kan Grameds? Untuk mengetahui lebih lanjut apa itu persamaan kuadrat yuk simak penjelasan artikel ini selanjutnya!

✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat adalah sebagai berikut

• a,b, dan c bilangan real. a≠0
• x adalah variable atau nilai yang belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat tersebut

Berikut adalah beberapa contoh persamaan:

[Jika menggunakan HP, Silahkan Rotate Layar Handphone Menjadi Landscape]

Berlangganan Gramedia Digital

Baca SEMUA koleksi buku, novel terbaru, majalah dan koran yang ada di Gramedia Digital SEPUASNYA. Konten dapat diakses melalui 2 perangkat yang berbeda.

Rp. 89.000 / Bulan

		Sesuai dengan Bentuk Umum
		Memiliki pangkat tertinggi 2 dengan variabel x
		Pangkat tertinggi pada persamaan bukan 2 sehingga tidak ada nilai a

Grameds, sampai sini sudah paham kan bentuk-bentuk persamaan kuadrat?

✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Semua soal dan penjelasan didapatkan dari koleksi buku modul Jagoan Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII milik Edutore.

Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 [nol] dan biasa disebut akar-akar persamaan kuadrat. Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar ini menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat

ax^{2}+bx+c=0 menjadi [rx-p] [sx+q]=0

Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat

1. Akar-akar persamaan kuadrat 6x^{2}+13x-5=0 adalah …

a. -\frac{5}{2} atau  \frac{1}{2}

b. -\frac{5}{2} atau  \frac{1}{3}

c.  \frac{5}{3}  atau  -\frac{1}{2}

d.\frac{5}{2}  atau  -\frac{1}{3}

e.  -\frac{5}{3}  atau  -\frac{1}{2}

Pembahasan:
Persamaan kuadrat

dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan
6x^{2} + 13x-5 = 0
[3x-1] [2x+5] = 0
3x = 1 atau 2x = -5
x_{1} = \frac{1}{3} atau x_{2} = -\frac{5}{2}

Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah \left \{ -\frac{5}{2},\frac{1}{3} \right \}

2. Kuadrat Sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti

  [x+1]^{2} atau [2x-3]^{2}.

Metode ini mengubah bentuk ax^{2}+bx+c=0 menjadi bentuk:

x^{2}+bx+[\frac{b}{2}]^{2} = [\frac{b}{2}]^{2} - c
[x + \frac{b}{2}]^{2} = [\frac{b}{2}]^{2} - c

Contoh Soal  Kuadrat Sempurna

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x^{2}-2x+1=7 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan:

x^{2}-2x+1=7
[x-1]^{2}=7
[x-1]^{2}=\sqrt{7}
x = \pm \sqrt{7} + 1

x_{1} = \sqrt{7}+1 atau x_{2} = -\sqrt{7}+1

Sehingga HP = \begin{Bmatrix}\sqrt{7}+1, -\sqrt{7}+1\end{Bmatrix}

3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat

Metode ini memanfaatkan nilai [ {a, b,} ] dan [ c ] dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar [ ax^{2}+bx+c=0 ]. Nilai x_{1} dan x_{2}  dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Contoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [ x^{2}-4x+2=0 ] dengan rumus ABC!

Pembahasan:

Dari [ x^{2}-4x+2=0] diperoleh [ a=1;b=-4;c=2]

[ x_{1,2}] = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} =\frac{- \left[ -4 \right] \pm \sqrt{ \left[ -4 \right] ^{2}-4 \left[ 1 \right] \left[ 2 \right] }}{2 \left[ 1 \right] } ]
[ \frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}=2 \pm \sqrt{2}]

Jadi, [ x_{1}=2+\sqrt{2} ] atau [ x_{2}=2-\sqrt{2} ]

Nah setelah 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat, berikutnya mari kita lanjutkan ke jumlah, selisih, dan hasil kali akar.

✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar

Persamaan kuadrat berbentuk [ ax^{2}+bx+c=0 ] dan memiliki akar-akar [ x_{1} ] dan [ x_{2} ] bisa diubah menjadi bentuk penjumlahan, pengurangan dan perkalian sehingga berlaku rumus:

1. x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}
2. x_{1.}x_{2}=\frac{c}{a}
3. x_{1}-x_{2}= \pm \frac{\sqrt{D}}{a} ]
4. x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left[ x_{1}+x_{2} \right] ^{2}-2x_{1}x_{2} 
5. x_{1}^{2}-x_{2}^{2}= \left[ x_{1}+x_{2} \right] \left[ x_{1}-x_{2} \right]
6. x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= \left[ x_{1}+x_{2} \right] ^{3}-3x_{1}x_{2} \left[ x_{1}+x_{2} \right]
7. x_{1}^{3}-x_{2}^{3}= \left[ x_{1}-x_{2} \right] ^{3}-3x_{1}x_{2} \left[ x_{1}-x_{2} \right] 
8. \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}
9. \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} 
10. \frac{x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} 
11. \left[ x_{1}-x_{2} \right] ^{2}= \left[ x_{1}+x_{2} \right] ^{2}-4x_{1}x_{2}

Contoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar

Berikut adalah contoh soal dari jumlah, selisih, dan hasil kali akar . . .

1. Persamaan kuadrat [ 2x^{2}-x-4=0 ] memiliki akar-akar [ x_{1} ] dan [ x_{2} ]. Nilai dari [ \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}} ] adalah …

a. - \frac{17}{8} 

b. \frac{17}{8} ]

c. -\frac{1}{4} 

d. [4 

e. \frac{15}{8}

Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat [ 2x^{2}-x-4=0 ] pada soal, dapat diketahui bahwa nilai dari

x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=-2    dan   x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{1}{2}

2. Persamaan kuadrat [x^{2}- \left[ a+1 \right] x-a-6=0 memiliki akar-akar  x_{1} dan  x_{2}  . Jika  x_{1}+x_{2}=4 , maka nilai dari x_{1}.x_{2} adalah . . .

a. -9 b. -3 c. 0 d. 3

e. 9

Pembahasan

Untuk mencari nilai a menggunakan rumus:

Sehingga nilai x_{1}.x_{2} dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai a

✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat

1. Akar Real

Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat. Sepertinya akan sulit memahaminya, jika tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu contoh dari akar real.

Soal:

Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x2 + 9x + 3 = 0

Pembahasan:

a = 1, b = 9, c = 3

D = b2 – 9ac
D = 92 – 9 [1][2] D = 81 – 18

D = 63

Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real.

2. Akar Real Sama

Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu:

Soal:

Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x2 + 9x + 3 = 0

Pembahasan:

a = 2, b = 9. c = 2 = 0

D= b2 – 9ac
D = 92 – 9[3][3] D = 81 – 81

D = 0

Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam akar real sama

3. Akar Imajiner / Tidak Real

Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar persamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner

Contoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

1. Persamaan kuadrat x^{2}+ \left[ \text{m – 2} \right] x+2m-4=0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah… a. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ -10 atau m ≥- 2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10

E. -10 < m< -2

Pembahasan

2. Persamaan \left[ 3m-7 \right] x^{2}-5x-1=0 mempunyai akar-akar riil berkebalikan, maka nilai m adalah ….

a. -2

b. -\frac{1}{2}

c. \frac{1}{2}

d. 2

e. 3

Pembahasan

✔ Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Akar-akar persamaan kuadrat baru yang mempunyai hubungan yang beraturan dengan x_{1} dan x_{2} yang merupakan akar-akar persamaan ax^{2}+bx+c=0 adalah invers dari akar-akar tersebut. Sehingga dapat disusun Persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

Jika berdasarkan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akar x_{1} dan x_{2} hendak dibuat persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya berbeda dengan tabel di atas seperti x_{3} dan x_{4} , maka perlu dicari terlebih dahulu akar-akar persamaan kuadrat tersebut dan dibentuk menjadi persamaan kuadrat sebagai berikut:

Lebih jelasnya, terdapat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh Soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

1. Persamaan kuadrat 3x^{2}+6x-1=0 mempunyai akar-akar \alpha dan \beta . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1-2 \alpha   dan 1-2 \beta adalah ….

a.  3x^{2}-18x-37=0

b. 3x^{2}-18x+13=0

c. 3x^{2}-18x+11=0

d. 3x^{2}-6x-37=0

e. 3x^{2}-6x+11=0

Pembahasan

Sehingga persamaan kuadrat yang baru menjadi:

2. Persamaan kuadrat x^{2}-4x-2=0 memiliki akar-akar a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a + 1 dan b + 1 adalah ….

a. x^{2}-6x+3=0

b. x^{2}-6x+7=0

c.  x^{2}+6x-5=0

d. x^{2}+6x+5=0

e. x^{2}-4x+3=0

Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah a + 1 dan b + 1

Sehingga, bentuk persamaan kuadrat barunya menjadi:

✔ Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan [UN SMA Matematika]

Pada kesempatan kali ini, selain sedikit penjelasan di atas Eduteam juga menyediakan berbagai soal UN dan SBMPTN yang berhubungan dengan Persamaan Kuadrat. Sudah siap, Grameds? Yuk kita kerjakan bersama!

1. Persamaan Kuadrat x^{2}-5x+6=0 mempunyai akar-akar x_{1} dan x_{2} dengan x_{1} \leq x_{2} . Nilai dari 3x_{1}+x_{2} adalah …. a. 7 b. 8 c. 9 d. 10

e. 11

Pembahasan:
Persamaan kuadrat x^{2}-5x+6=0 dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan

2. Misalkan \alpha dan  \beta adalah akar-akar persamaan x^{2}-12x+7=0 , maka nilai dari \alpha \beta ^{2}+ \alpha ^{2} \beta adalah …

a. 42 b. 49 c. 56 d. 64

e. 84

PEMBAHASAN

3. Misalkan x_{1} dan x_{2} adalah akar-akar persamaan 4x^{2}-2x-1=0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x_{1}+x_{2} dan x_{1} \times x_{2} adalah ….

a.  8x^{2}+4x-1=0

b. 8x^{2}-4x+1=0

c.  8x^{2}-2x-1=0

d. 8x^{2}+2x-1=0

e. 8x^{2}-2x+1=0

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat baru akar-akarnya dimisalkan \alpha   dan  \beta   dengan  \alpha = x_{1}+x_{2} ; \beta = x_{1}x_{2}

Persamaan kuadrat baru:

4. Persamaan kuadrat x2+m-2x+2m-4=0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah… a. m≤2  atau  m≥10 b. m≤-10  atau m≥-2 c. m10 d. 2 < m < 10

e. -10