Persamaan kuadrat yang akar akarnya dua kali akar akar persamaan x2+3x-40=0

Hargaticket.com – Berikut ini adalah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0“.

Kalimat tersebut merupakan salah satu soal untuk siswa-siswi SMP dalam program Belajar dari Rumah TVRI hari Selasa, 15 September 2020.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0

Pada materi kali ini, para siswa SMP akan diajak untuk belajar matematika tentang Persamaan Kuadrat yang tayang di TVRI Nasional pada pukul 09.30 – 10.00 WIB.

Ada beberapa soal yang diberikan dalam materi kali ini, salah satunya berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″.

Soal dan Jawaban TVRI 15 September 2020 SMP

Soal

1. Tentukan akar-akar dari 3a2 – 2a – 7 = 0 dengan menggunakan rumus ABC!

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 2/3.

3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0.

4. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 4x2 + 8x – 6 = 0

5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 8x – 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3p – 2 dan 3q – 2.

Jawaban

1. Berikut jawabannya pada gambar di bawah ini :

Jawaban

Jawaban

———————————-

2. Persamaan kuadrat dari akar-akar -4 dan 2⁄3 adalah

Maka,

• [x – 4][x – 2⁄3] = 0
• x2 – 2⁄3 – 4x – 8⁄3 = 0
• x2 – 4x – 2⁄3 – 8⁄3 = 0
• x2 – 4x – 10⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
• 3x2 – 12x – 10 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x2 – 12x – 10 = 0

—————————–

3. x2 + 3x – 40 = 0

• x1 + x2 = –b⁄a = -3⁄1 = -3
• x1 . x2 = c⁄a = -40⁄1 = -40

Persamaan kuadrat baru akar p dan q maka,

• p + q = 2x1 + 2x2
• = 2[x1 + x2]
• = 2[-3]
• = -6

• p.q = 2x1 . 2x2
• = 2[x1 . x2]
• = 2[-40]
• = -80

Persamaan kuadrat baru :

• x2 – [p + q]x + [p.q] = 0
• x2 – [-6]x + [-80] = 0
• x2 + 6x – 80 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah x2 + 6x – 80 = 0

——————————-

4. 4x2 + 8x – 6 = 0

• x1 + x2 = –b⁄a = –8⁄4 = -2
• x1 . x2 = c⁄a = -6⁄4 = –3⁄2

• a + B = 1⁄x1 + 1⁄x2
• = -2⁄3
• = -2x – [2⁄3]
• = –4⁄3 – 3⁄2

• a.B = 1⁄x1 x 1⁄x2 = 1⁄x1.x2
• = 1⁄3
• = 1x – [2⁄3]
• = –2⁄3 – 3⁄2

Persamaan kuadrat baru

• x2 – [a + B]x – [a.B] = 0
• x2 – [-4⁄3]x – [-2⁄3] = 0
• x2 + 4⁄3x + 2⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
• 3x2 + 4x + 2 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah 3x2 + 4x + 2 = 0

————————–

5. 2x2 + 8x – 5 = 0

• p + q = –b⁄a = –8⁄2 = -4
• p.q = c⁄a = -5⁄2

Akar persamaan baru 3p – 2 dan 3q – 2 adalah

• p + q = [3p – 2] + [3q – 2]
• = 3[p + q] – 4
• = 3[-4] – 4
• = -12 – 4
• = -16

• p.q = [3p – 2][3q – 2]
• = 9pq – 6p – 6q + 4
• = 9pq – 6[p + q] + 4
• = 9[-5⁄2] – 6[-4] + 4
• = –45⁄2 – 20
• = –45⁄2 – 40⁄2
• = –85⁄2

Persamaan kuadrat baru

• x2 – [p + q]x + [p.q] = 0
• x2 – [-16]x + [-85⁄2] = 0
• x2 + 16x – 85⁄2 = 0 >>> dikalikan 2
• 2x2 + 32x – 85 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah 2x2 + 32x – 85 = 0

—————————————–

Itulah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″, semoga bermanfaat.

Akar persamaan kuadrat yang baru adalah transformasi akar persamaan kuadrat yang lama, kita gunakan metode substitusi.
Misalkan  merupakan variabel untuk persamaan kuadrat yang baru, sehingga diperoleh  atau .

Substitusikan  ke persamaan awal sehingga diperoleh:

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.