Quando uma partícula de massa m se desloca ao longo

Usando o teorema do Trabalho-Energia cinética fica assim

Vamos avaliar o trabalho realizado entre ,

Só que calcular essa integral, é simplesmente calcular a área embaixo do gráfico. E pela área embaixo do gráfico concluímos que

Sempre vamos calcular a área embaixo do gráfico para achar a integral,fechou? Então a partir de agora vamos escrever

Para o percurso de 3m:

Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3:

Para o percurso de 4m:

Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3 e somar com a do triângulo de 3 a 4:

Para o percurso de 6m:

Vamos pegar a área que já tínhamos até 4m e somar com a do retângulo que aparece entre 4m e 6m:

Para o percurso de 6m:

Vamos pegar a área que já tínhamos até 6m e somar com a do triângulo que aparece entre 6m e 7m:

Agora só falta calcular as velocidades, chega junto! Vamos isolar a velocidade final partindo da fórmula da variação da energia cinética:

Então, vamos só substituir os valores nessa fórmula, para cada caso que queremos!

Para 2m:

Para 3m:

Como , para 4m:

Analogamente, para 6m

E para 7m:

Para que possamos encontrar a aceleração, temos que encontrar a derivada segunda da função, ou seja:

e

Também, aplicaremos a segunda lei de Newton para os eixos e :

E

Sabemos que:

Assim, derivando a função:

E

E integrando:

E

Além do mais, a velocidade é dada por:

E

E calculamos a energia por:

1. Então, no eixo :

E

E no eixo :

E

Passo 4

2. Então, para encontrarmos a energia potencia, fazemos:

Passo 5

3. E então, calcunando a velocidade:

E

1. Quando e :

e

Então,

E

Isso imploca que:

Passo 7

2. Quando e :

E

Assim,

E

Isso implica que:

A energia total é a mesma nos dois pontos, e a energia total do sistema é constante.