A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada.
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Videoaula sobre raiz quadrada aproximada
Raiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exata
Existem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:
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\[ \sqrt0=0\]
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\[ \sqrt1=1\]
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\[ \sqrt4=2\]
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\[ \sqrt9=3\]
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\[ \sqrt{16}=4\]
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\[ \sqrt{25}=5\]
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\[ \sqrt{36}=6\]
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\[ \sqrt{49}=7\]
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\[ \sqrt{64}=8\]
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\[ \sqrt{81}=9\]
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\[ \sqrt{100}=10\]
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\[ \sqrt{121}=11\]
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\[ \sqrt{144}=12\]
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\[ \sqrt{169}=13\]
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\[ \sqrt{196}=14\]
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\[\sqrt{225}=15\]
Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir:
\[\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\]
Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz.
Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa.
Calcularemos o valor da \[\sqrt{20}\], por aproximação.
Resolução:
De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está:
16 < 20 < 25
Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20:
\[\sqrt{16}