Deret geometri agak berbeda dengan deret aritmetika. Deret ini memiliki rasio yaitu hasil bagi antara dua suku yang berurutan.
Soal :
1. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 dari deret geometri adalah 12 dan 96. Berapakah nilai dari suku ke-2? Pertama kita harus mengetahui dulu bagaimana rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu deret geometri.
Un = a.rn-1
- Un = suku ke-n
- a = suku awal
- r = rasio
- n = nomor suku
Mencari rasio "r"
Kita harus ubah dulu setiap suku yang diketahui sehingga bisa dicari rasionya. Dalam soal diketahui :- Suku ke-3 = U₃ = 12
- Suku ke-6 = U₆ = 96
U₃ = 12
U₃ = 12
Masukkan ke rumus Un
Un = a.rn-1
U₃ = a.r3-1
U₃ = a.r² ....[1]
U₆ = 96
U₆ = 96
Masukkan ke rumus Un
Un = a.rn-1
U₆ = a.r6-1
U₆ = a.r⁵....[2]
Mencari "r"
Untuk mendapatkan "r", kita akan membagi antara U₆ dan U₃. Setelah itu rasionya bisa diperoleh, perhatikan lagi dibawah ini..
- Masukkan nilai U₆ = 96
- Masukkan nilai U₃ = 12
- "a" bisa dibagi dan akhirnya hilang
Selanjutnya :
- bagi r⁵ dengan r², sehingga hasilnya adalah r³
Sekarang kita bisa mencari nilai "r".
Untuk mendapatkan "r", maka 8 di akar tiga, sehingga hasilnya adalah 2.
Mencari rasio "U₂"
Untuk mendapatkan U₂, kita harus tahu dulu berapa "a" atau suku awal dari deret geometri ini.
Mencari "a"
U₃ = a.r²12 = a.2²
12 = a.4
- untuk mendapatkan a, bagi 12 dengan 4
a = 12 : 4
a = 3
Mencari "U₂"
Un = a.rn-1
U₂ = 3.22-1
U₂ = 3.21
U₂ = 3.2 U₂ = 6 Jadi, nilai dari U₂ adalah 6.Baca juga :
Dari deret tersebut, diketahui bahwa
Dapat diperhatikan hubungan antara dan sebagai berikut.
Didapat bahwa
Perhatikan bahwa dan
Didapat r = 2 atau .
Karena rasio barisan tersebut bernilai negatif, kita pilih .
Oleh karena itu, didapat
Dengan demikian, suku pertama dari barisan tersebut adalah .
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.