Suku ke-4 dari barisan geometri yang mempunyai rumus suku ke n 2 5 ¹ n

Home / Matematika / Soal

Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan dengan un =3 . 2-n. Tentukan jumlah tak hingga suku-suku dari barisan tersebut!

Jawab:

un =3 . 2-n

S∞ = …. ?

Jadi jumlah tak hingga suku-suku dari barisan tersebut adalah 3.

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Newer Posts Older Posts

Lihat Foto

KOMPAS.com/RIGEL RAIMARDA

Sebuah perbedaan pola barisan aritmatika dan geometri.

KOMPAS.com - Dilansir dari Handbook of Mathematics [1965] oleh I N Bronshtein dkk, barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu.

Barisan geometri memiliki rasio [nilai pembanding] setiap dua suku yang berurutan yang tetap.

Untuk lebih memahami barisan geometri, mari kita simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.

Soal:

Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1 ... Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut!

Jawaban:

• Pertama-tama kita harus mengamati bahwa barisan bilangan 8, 4, 2, 1 memiliki suatu pola sebagai berikut:

8, 4, 2, 1, ...= 2³, 2², 2¹, 2?, ...

Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?

• Sehingga diperoleh suku pertamanya adalah:

a = 2³

• Sedangkan rasionya adalah:

r = u2/u1r = 4/8

r = ½

• Maka perumusan suku ke-n pada barisan bilangan 8, 4, 2, 1 adalah:

Un = a . r^[n - 1]Un = 8 . [1/2]^[n - 1]Un = 2^3 . 2^[-n + 1]

Un = 2^[-n + 4]

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

Baca berikutnya

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal [U₁] Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua [U₂] Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama. Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

• suku awal [a] = 3
• beda [b] = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + [10-1]2]

S₁₀ = 5 [6 + [9]2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal [U₁] Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua [U₂] Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal [a] = 2
• beda [b] = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + [12-1]3]

S₁₂ = 6 [4 + [11]3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :

Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Unsplash/@craftedbygc

Barisan geometri merupakan salah satu materi dalam pelajaran Matematika untuk SMA. Barisan geometri tidak sama dengan barisan aritmatika.

Contoh barisan bilangan yang termasuk ke dalam barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16. Contoh barisan bilangan tersebut tidak akan bisa diselesaikan dan mendapatkan polanya dengan barisan aritmatika.

Jika kamu memahami barisan geometri, maka pola dari bilangan tersebut akan terlihat. Cara menemukan pola barisan geometri adalah membandingkan dua suku yang berurutan, seperti 4/2 = 2, 8/4 = 2, dan 16/2 =2.

Hasil perbandingan dua suku berurutan di atas adalah 2 yang disebut dengan rasio. Barisan dengan rasio seperti barisan bilangan di atas disebut dengan barisan geometri.

Definisi Rumus Barisan Geometri

Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Katerina Holmes via Pexels

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, setiap barisan bilangan yang memiliki rasio merupakan barisan geometri.

Secara matematika, barisan dan deret geometri adalah suatu barisan bilangan U1, U2, U3, ..., Un apabila memenuhi U2/U1 = U4/U3 = ... = Un/Un-1 = r, dengan r adalah rasio atau pembanding.

Pada suatu barisan bilangan geometri U1, U2, U3, .., Un dengan U1 adalah a dan rasio r, maka dapat ditulis dengan:

U2 = U1.r = a.r = a.r^[2-1]

U3 = U2.r = [a.r]r = a.r^2= a.r^[3 – 1]

Jadi, rumus barisan geometri adalah Un = a.r^[n-1].

Contoh Soal Barisan Geometri

Beberapa contoh soal Matematika mengenai barisan geometri tidaklah sulit dikerjakan. Berikut ini adalah barisan dan deret geometri contoh soal:

Ilustrasi soal barisan geometri. Foto: Pixabay

Supaya kamu memahami materi dan konsep dari barisan geometri, mari perhatikan beberapa contoh soal berikut ini, dikutip dari Mahir Matematika 3 terbitan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional:

Berikut ini adalah barisan bilangan geometri 2, 8, 32, ... Maka, tentukan:

A. Suku pertama dan rasionya

Suku pertama dan rasionya

Jadi, nilai suku ke-5 dari barisan geometri di atas adalah 512.

Jika diketahui barisan ke-5 adalah 48 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-4 pada barisan bilangan tersebut adalah?

[a.r^7] / [a.r^4] = 384 / 48

Jadi, suku ke-4 pada barisan bilangan geometri di atas adalah 24.

Pada 2015, wabah flu burung menyerang Indonesia dan beberapa peternak ayam mengalami kerugian karena banyaknya ayam yang mati.

Setiap 20 hari, jumlah ayamnya berkurang menjadi setengah. Setelah dua bulan, jumlah ayam yang tersisa adalah 200 ekor. Hitunglah jumlah ayam sebelumnya yang dimiliki peternak tersebut!

- n = 2 bulan / 20 hari = 60 hari / 20 hari = 3

Dengan menggunakan konsep barisan geometri, maka jumlah awal ayam pak Budi adalah

Jadi, jumlah mula-mula ayam pak Budi adalah 800 ekor.

Sekarang, kamu sudah memahami materi barisan geometri dan bisa mengerjakan contoh soal di atas.