#Jawaban di bawah ini, bisa saja salah karena si penjawab bisa saja bukan ahli dalam pertanyaan tersebut. Pastikan mencari jawaban dari berbagai sumber terpercaya, sebelum mengklaim jawaban tersebut adalah benar. Selamat Belajar..#
Answered by ### on Mon, 01 Aug 2022 15:07:24 +0700 with category Kimia
Jawaban:
suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan arimatika adalah 18. jika jumlah suku ke 8, suku ke 9, dan suku ke 10 barisan tersebut adalah 90, temukan suku pertamanya adalah 6.
Penyelesaian Soal :
Diketahui : Uâ‚â‚€ - Uâ‚„ = 18
         U₈ + U₉ + Uâ‚â‚€ = 90
Ditanya : suku pertama [a] ?
Jawab :
LANGKAH PERTAMA [I]
buatlah persamaan untuk mencari nilai beda dan suku pertama [a] dengan cara :
Uâ‚â‚€ - Uâ‚„ = 18
a + 9b - [a + 3b] = 18
6b = 18
b = 18/6
b = 3
LANGKAH KEDUA [II]
Masukkan nilai beda [b] yang diperoleh untuk menghitung nilai suku pertama [a] dengan cara :
U₈ + U₉ + Uâ‚â‚€ = 90
a + 7b + a + 8b + a + 9b = 90
3a + 24b = 90
3a + 24 [3] = 90
3a + 72 = 90
3a = 90 - 72
3a = 18
a = 18/3
a = 6
∴ Kesimpuln nilai suku pertama [a] adalah 6.
Pembahasan :
Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.
Keterangan :
Setiap bilangan yang terdapat pada barisan disebut dengan suku [U].
- Suku pertama disimbolkan dengan a atau Uâ‚.
- Suku kedua dilsimbolkan dengan Uâ‚‚.
- Suku ketiga disimbolkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n [Un].
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap [konstan]. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika disebut dengan "beda" dan disimbolkan dengan b. Beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :
b = Uâ‚™ - Uₙ₋â‚
Semua suku barisan aritmatika [kecuali suku pertama] adalah hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua adalah hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, dansuku ketiga adalah hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.
Dapat disimpulan rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Uâ‚™ = a + [n-1] b
Keterangan : Uâ‚™ = suku ke-n
            a = suku pertama
            b = beda
            n = banyaknya suku
Deret Aritmatika
Deret aritmatika merupakan penjumlahan antara suku suku yang terdapat pada barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku petama hingga suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.
Rumus :
Sₙ = n/2 [2a + [n-1]b]    atau    Sₙ = n/2 [a + Uₙ]
Keterangan : Sâ‚™ = Jumlah suku n pertama
            Uₙ = suku ke-n
            a = suku pertama
            b = beda
            n = banyaknya suku
Suku Tengah Barisan Aritmatika Â
Suku ditengah dapat dilihat apabila banyaknya suku barisan aritmatika tersebut ganjil, maka suku tengah merupakan suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena letaknya ditengah barisan aritmatika, suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika dilambangkan dengan Ut.
Rumus :
Ut = 1/2 [a + Uâ‚™]
Pelajari Lebih Lanjut :
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/1381755
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/13485801
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/3282931
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21895445
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21878251
materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21867851
---------------------------------------------------------------------------------------------
Detail Jawaban :
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Bab : 2
Kode : 9.2.2
Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, suku
jwb17.dhafi.link Merupakan Website Kesimpulan dari forum tanya jawab online dengan pembahasan seputar pendidikan di indonesia secara umum. website ini gratis 100% tidak dipungut biaya sepeserpun untuk para pelajar di seluruh indonesia. saya harap pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para pelajar yang sedang mencari jawaban dari segala soal di sekolah. Terima Kasih Telah Berkunjung, Semoga sehat selalu.
15 Pembahasan Soal Barisan Dan Deret Aritmatika - Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa soal tentang barisan dan deret artitmatika dengan penjelasan pada pembahasan soal yang sangat mudah dipahami, sehingga kalian bisa melakukan belajar dirumah di soal barisan dan deret aritmatika dengan mudah dan cepat menguasainya. Langsung saja simak contoh soal dan pembahasan soal barisan dan deret aritmatika dibawah ini :
Menentukan Suku ke-n [Un] Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318
C. 326
D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : [1] U4 = a + 3b = 110 [2] U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama [a] dan beda [b] barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan [2]. a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3[8] = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29[8] ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 [Opsi B] Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : [1] U5 = a + 4b = 22 [2] U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan [2]. a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4[5] = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14[5] ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 [Opsi C] Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101
C. 105
D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : [1] U4 = a + 3b = 17 [2] U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan [2]. a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3[4] = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24[4] ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 [Opsi B] Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : [1] U2 = a + b = 5 [2] U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan [2]. a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19[3] ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 [Opsi A] Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20
C. 31
D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : [1] U4 = a + 3b = 7 [2] U6 + U8 = [a + 5b] + [a + 7b] = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan [2]. 2a + 12b = 23 ⇒ 2[7 - 3b] + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3[3/2] = [14 - 9]/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19[3/2] ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 [Opsi C]
Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui
Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ... A. 13 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28 Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ... A. 30 B. 28 C. 22 D. 18 E. 14 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ... A. 22 B. 27 C. 32 D. 37 E. 42 Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 Menentukan Jumlah Suku ke-n [Sn] Pertama Bila Suku ke-n Diketahui Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... A. 252 B. 284 C. 320 D. 344 E. 364 Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ... A. 14 B. 10 C. 7 D. 1 E. -7 Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ... A. Sn = n/2 [3n - 7] B. Sn = n/2 [3n - 5] C. Sn = n/2 [3n - 4] D. Sn = n/2 [3n - 3] E. Sn = n/2 [3n - 2] Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ... A. 440 B. 460C. 590
D. 610 E. 640 Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... A. 765 B. 660
C. 640
Semoga dengan artikel diatas yang berjudul 15 Pembahasan Soal Barisan Dan Deret Aritmatika dapat bermanfaat untuk kalian semua yang sedang mencari refrensi dalam pembelajaran soal barisan dan deret aritmatika ini. Dan jangan lupa share juga artikel ini kepada teman yang sedang membutuhkannya.
Sumber : //bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id