BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1.
Teori Musik
2.1.1. Musik
Musik
adalah
suatu
seni
yang
berbentuk
suara
yang
didapatkan
dari
penggabungan
berbagai
elemen
yang
menjadikannya enak
untuk
didengarkan. Menurut
filsuf
Yunani
dan
India
kuno,
musik
merupakan
kumpulan
nada-nada
yang
tersusun
secara
mendatar
sebagai
melodi
dan
tersusun
secara
vertikal sebagai harmoni [
Elemen-elemen
yang
umumnya
membentuk suatu musik antara lain pitch, ritmus, dan dinamika.
a.
Pitch
Pitch adalahpersepsidarifrekuensiyangmerupakan suatu
ukuran getaran
yang dapat dirasakan, sedangkan frekuensi adalah
ukuran
fisik
dari
getaran.
Perubahan
frekuensi belum
tentu
menyebabkan perubahan
pitch,
namun
perubahan
pitch
pasti
menyebabkan perubahan frekuensi.
Standarisasi pitchyang berlaku saat ini adalah A440, yaitu nada A
di
atas
nada
middle
C
memiliki
frekuensi
440
Hz
7
frekuensi
untuk
nada yang lain dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1 TabelFrekuensiNada[dalamHertz]
Oktaf ?
Nada?
0
1
2
3
4
5
C
16.35
[-52]
32.70
[-41]
65.41
[-30]
130.8
[-19]
261.6
[middleC/ -8]
523.3
[+3]
C#
17.32
[-51]
34.65
[-40]
69.30
[-29]
138.6
[-18]
277.2
[-7]
554.4
[+4]
D
18.35
[-50]
36.71
[-39]
73.42
[-28]
146.8
[-17]
293.7
[-6]
587.3
[+5]
D#
19.45
[-49]
38.89
[-38]
77.78
[-27]
155.6
[-16]
311.1
[-5]
622.3
[+6]
E
20.60
[-48]
41.20
[-37]
82.41
[-26]
164.8
[-15]
329.6
[-4]
659.3
[+7]
F
21.83
[-47]
43.65
[-36]
87.31
[-25]
174.6
[-14]
349.2
[-3]
698.5
[+8]
G
24.50
[-46]
49.00
[-35]
98.00
[-24]
196.0
[-13]
392.0
[-2]
784.0
[+9]
G#
25.96
[-45]
51.91
[-34]
103.80
[-23]
207.7
[-12]
415.3
[-1]
830.6
[+10]
A
27.50
[-44]
55.00
[-33]
110.00
[-22]
220.0
[-11]
440.0
[middleA/ 0]
880.0
[+11]
A#
29.14
[-43]
58.27
[-32]
116.5
[-21]
233.1
[-10]
466.2
[+1]
932.3
[+12]
B
30.87
[-42]
61.74
[-31]
123.50
[-20]
246.9
[-9]
493.9
[+2]
987.8
[+13]
Frekuensi
dari
nada-nada
yang
lain
dapat
dicari
dengan
menggunakan rumus berikut
f
=
2
n/12
x
440 Hz
[2-1]
8
Di
mana n
adalah selisih
jarak nada tersebut dengan
nada middle
A. Sebagai contoh,
nada
C5
yang
berjarak +3
dari
middle
A,
memiliki frekuensi 2
3/12
x 440 Hz atau 523.3 Hz.
b.
Ritmus
Ritmus
merupakan variasi durasi suara dalam rentang
waktu
tertentu.
Setiap
jenis
musik
memiliki ritmus
yang
berbeda
satu dengan yang lain. Ritmus umumnya dibentuk oleh alat musik
perkusi, tetapi terkadang dapat dibentuk oleh alat
musik chordal,
Dalam
musik
Barat,
ritmus
biasa
digunakan sebagai
penanda waktu,
yang
biasa
disebut
tempo.
Tempo
merupakan
kecepatan
ritmus
yang
dimainkan [biasa
disebut
dengan beat].
Tempo musik diukur berdasarkan satuan beat per menit [bpm].
c.
Dinamika
Di dalam
musik, dinamika biasanya
merupakan perubahan
keras
lemahnya suara,
namun
selain
itu,
dapat
juga
berupa
perubahan
eksekusi
terhadap
suatu
lagu,
baik
secara pembawaan
[mengalir
atau
terputus-putus] maupun
fungsional
[kecepatan] [
Perubahan keras
lemahnya suara dapat dibedakan
menjadi perubahan yang
9
mendadak
[seperti
sforzando
atau
subito]
dan
perubahan secara
bertahap [seperti crescendo, decrescendo, atau diminuendo].
d.
Melodi
Melodi
adalah
perubahan pola
rangkaian
suara
bersifat
linear
dalam
rentang
waktu
tertentu, dan
tidak
terjadi
secara
bersamaan seperti chord.Perubahan tersebut mencakup perubahan
pola nada dan durasi. Melodi biasa terdiri dari
satu atau beberapa
frase
atau
motif
musik,
dan
biasanya
diulang
sepanjang atau
sebagian lagu dalam bentuk yang bervariasi.
2.1.2. Nada
Nada dapat
diartikan
sebagai tanda
yang digunakan
dalam dunia
musik
untuk
menampilkan durasi dan pitch
dari suara.
Umumnya,
nada-
nada dalam musik dapat ditulis dalam 7 buah huruf, yaitu A, B, C, D, E, F,
dan
G.
Huruf
yang
sama
dapat
memiliki
perbedaan frekuensi
[baik
setengah, dua
kali,
ataupun kelipatannya]. Hal
ini disebut dengan
istilah
oktaf.
Nada-nada tersebut
kemudian
mengalami
modifikasi
dengan
pemberian
tanda kres
[#]
untuk menaikkan pitch sebanyak setengah nada
[semitone] dan tanda
mol [b] untuk
menurunkan pitchsebanyak setengah
nada.
10
2.1.3. Nilai Nada
Nilai
nada
yang
dimaksud
adalah
perbedaan durasi
waktu
untuk
memainkan suatu
nada.
Daftar
nilai
nada
dapat
dilihat
pada
tabel
2.2
berikut ini.
Tabel 2.2 TabelNilai-nilaiNada
Nada
Tanda Diam
Nilai
Nama
Not penuh
Semi-Breve
Not setengah
Minim
Not seperempat
Crochet
Not seperdelapan
Quaver
Tanda diam adalah simbol yang digunakan untuk menandai waktu
diam
di
dalam suatu
karya
musik.
Lama
suatu
nada
atau
tanda
diam
dimainkan bergantung pada
tempo
lagu.
Meletakkan tanda
titik
di
samping
nada
atau
tanda
diam
akan
memperpanjang durasi
sebanyak
setengah dari nilai nada tersebut.
2.1.4. Tangga Nada
Sebuah
tangga
nada terdiri
dari
12
nada diatonik
yang
masing-
masing
nada berjarak setengah
nada dari
nada setelah dan sebelumnya.
11
Selain itu, terdapat istilah nada kromatik, yaitu nada yang tidak memenuhi
kriteria
nada
diatonik. Dalam musik,
ada
berbagai jenis
tangga
nada.
Namun
yang
paling sering
digunakan dalam
dunia
musik
adalah
tangga
nada
mayor
dan
tangga
nada
minor.
Tangga
nada
mayor
memiliki
jarak
nada 1 – 1 – ½ - 1 – 1 – 1 – ½, sedangkan tangga nada minor memiliki
jarak nada 1 – ½ – 1 – 1 – ½ – 1 – 1.
Di dalam
tangga
nada,
nada C4
adalah nada yang paling sering digunakan sebagai nada dasar, yang sering
disebut dengan istilah “do”.
2.1.5. Garis Paranada [Staff]
Di
dalam
notasi
musik,
garis
paranada
merupakan kesatuan
dari
lima
buah
garis
mendatar dan
empat
buah
spasi
di
antara
garis-garis
tersebut
[
Gambar
garis
paranada dapat dilihat pada gambar 2.1. Setiap nada yang berada di dalam
garis paranada
memiliki pitch
masing-masing.
Nada
yang
terletak
lebih
tinggi dari nada yang lain memiliki pitchyang lebih tinggi dan demikian
juga sebaliknya. Sedangkan nada
yang
terletak di
sebelah kiri dimainkan
terlebih dahulu sebelum nada di sebelah kanannya. Pitchdari setiap nada
ditentukan oleh kunci
nada
yang diletakkan di
sisi paling
kiri dari suatu
garis paranada.
12
Gambar 2.1 Garis Paranada
2.1.6. Kunci Nada
Kunci nada adalah simbol yang digunakan untuk menentukan pitch
dari
nada
yang
terletak
pada
garis
paranada.
Ada
berbagai
jenis
kunci
nada, diantaranya adalah kunci treble[kunci G]. Garis
paranada dengan
kunci
G
berarti
bahwa
garis ke-dua
terbawah dari paranada
merupakan
nada G. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 2.2 dan Gambar
2.3 berikut ini.
Gambar 2.2 KunciTreble[KunciG]
Gambar 2.3 Garis ParanadadenganKunciG
13
2.1.7. Partitur Musik
Partitur
musik merupakan notasi musik
yang tercetak atau berupa
tulisan
tangan
yang
digunakan
untuk
mendokumentasikan
atau
sebagai
alat
untuk
menampilkan suatu
karya
musik
[
wiki/Music_score]. Umumnya,
partitur
musik
ditulis
dengan
menggunakan notasi balok, sehingga untuk membaca suatu partitur musik,
diperlukan
keahlian
untuk
membaca
notasi
balok.
Ada
berbagai
macam
tipe
partitur, diantaranya adalah full
score [berisi
semua
jenis
instrumen
dan
vokal
yang
ada di sebuah karya
musik],piano
score
[berisi bagian
instrumen
piano
dari
suatu
karya
musik],
dan
vocal
score
[berisi
bagian
vokal dari suatu karya musik].
2.2.
Sinyal Digital
Sinyal digital adalah suatu sinyal yang secara matematis
dinyatakan
dengan
variabel-variabel diskrit.
Nilai
dari
sinyal
ini
dapat
dinyatakan sebagai
suatu
kelipatan
integer
dari
jarak
antara
dua
nilai
berdekatan, karena biasanya nilai-nilai dari sinyal ini seimbang.
2.3.
Sinyal Analog
Sinyal analog merupakan sinyal yang secara matematis dinyatakan
dengan variabel-variabel kontinu, sehingga untuk setiap nilai
waktu dapat
diambil nilai-nilai dalam selang kontinu [a,b], dengan a dapat menjadi -8
14
dan b dapat
menjadi
8. Sinyal analog
menggunakan beberapa sifat dari
perantara untuk menyampaikan informasi.
2.4.
Konversi Sinyal Digital Menjadi Sinyal Analog
Perubahan sinyal
digital
menjadi
sinyal
analog
pada
prinsipnya
merupakan
perubahan
sejumlah
angka-angka terbatas
[finite
numbers],
biasanya
berupa
angka-angka biner,
menjadi
variabel
kontinu
yang
bervariasi, biasanya berupa tegangan listrik analog. Ilustrasi dari
perubahan sinyal digital menjadi sinyal analog dapat dilihat pada Gambar
2.4 berikut ini.
Gambar 2.4 Sampelperubahansinyaldigitalmenjadisinyalanalog
2.5.
Transformasi Fourier
Representasi sinyal
Fourier
memegang
peranan
penting
dalam
pemrosesan
sinyal
diskrit
maupun
kontinu,
yang
menyediakan metode
untuk memetakan sinyal ke dalam domain yang lain. Transformasi Fourier
adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan ulang sebuah fungsi
15
-
e
dt
ke
dalam bentuk fungsi berbasis sinus,
yaitu sebuah penjumalahan
maupun integral dari fungsi sinus yang dikalikan dengan suatu koefisien.
Berdasarkan
sifat
waktu
dan
frekuensinya, transformasi
Fourier
dapat dibedakan
menjadi deret Fourier, Discrete Fourier Transform
[DFT], Continuous Fourier Transform [CFT],danDFT berbasis waktu.
Continuous Fourier Transform [CFT] X[f] dari sebuah fungsi
waktu kontinu x[t]dapat dinyatakan sebagai berikut :
X
[ f ]
=
8
?
x
[
t ]
-
8
j 2 p ft
[2-2]
2.5.1.
Discrete Fourier Transform [DFT]
Continuous Fourier
Transform
[CFT]
membutuhkan perhitungan
kalkulus yang cukup rumit untuk menghitung integral yang ada, sehingga
Joseph
Fourier
menciptakan Discrete
Fourier
Transform
[DFT]
dengan
mengganti fungsi integral dengan fungsi penjumlahan yang terbatas.
Pada
dasarnya DFT
menerima input
berupa
sinyal
waktu
diskrit
[discrete-time signal] dan menghasilkan transfomasi frekuensi diskrit.
DFT merubah inputN-titik menjadiduasinyaloutputN/2+1titik.Sinyal
input disebut berada dalam domain waktu
[time
domain],
karena
sinyal
yang
memasuki
DFT
disusun
dari
sample-sample
berdasarkan waktu
tertentu.
Istilah
domain
frekuensi
[frequency
domain]
digunakan untuk
menggambarkan amplitudo dari
gelombang sinus
dan
kosinus
yang
16
e
e
merupakan pecahan dari sinyal
input
pada
DFT.
Domain
frekuensi
dan
domain
waktu
pada
dasarnya
mengandung
informasi
yang
sama,
hanya
saja digambarkan dalam bentuk
yang berbeda.
Jika diketahui salah
satunya, maka yang lainnya dapat dihitung.
DFT diperkenalkan
sebagai
aproksimasi
metode
numerik
untuk
mengerjakan fungsi
transformasi Fourier.
DFT X[m]
dari sebuah sinyal
waktu yang diskrit x[n]dapat ditulis sebagai berikut :
N -1
X [m
]
=
?
n =
0
x
[
n
]
j
2
p
nm / N
[2-3]
Dari persamaan [2-3], komponen dari bilangan natural dipisahkan menjadi
bagian riil dan imanjinernya menggunakan persamaan Euler, yaitu :
-
j?
=
cos[
?
] -
j
sin[
?
]
[2-4]
di
mana
j
=
v-1.
Dengan
menggabungkan
persamaan
[2-3]
dan
[2-4],
maka didapatkan persamaan DFT yang baru yaitu :
N
-1
X
[
m =
] =
?
x n ][cos[2pnm /N ]-
[ n][cos[ 2pnm/ N] -
n
=
0
j
sin[ 2pnm/ N]]
[2-5]
Dengan persamaan di atas, maka tidak dibutuhkan lagi perhitungan
kalkulus untuk menghitung DFT, karena dengan fungsi penjumlahan yang
terbatas, tidak dijumpai kesulitan dengan fungsi
yang bersifat kontinu tak
terbatas.
Salah
satu
cara
yang
dapat
digunakan untuk
menghitung DFT
adalah dengan menggunakan Fast FourierTransform [FFT].
17
e
+
e
e
+
e
e
e
W
?
2.5.2.
Fast Fourier Transform [FFT]
Fast Fourier Transform
[FFT]
merupakan algoritma yang sangat
efisien dalam
mengimplementasikan DFT.
Dalam perkembangannya, ada
berbagai
macam
algoritma
yang
dikembangkan
untuk
FFT
ini,
namun
yang akan digunakan adalah algoritma FFT radix-2.
Algoritma FFTradix-2 digunakan untuk menghitung DFTdengan
ukuran
batasan
berupa
perpangkatan dari
2
[N
=
2
k
].
Jumlah
dari
perhitungan yang
dibutuhkan
untuk
memproses
FFT
sejumlah
N-titik
adalah [N/2] log2
N
Dari persamaan pada N-titik pada DFT, yaitu
N - 1
X
[
m
] =
?
n
=
0
x
[
n ]
j ²
p
nm
/
N
[2-6]
FFT memisahkaninputdatax[n] menjadiduabagian,yaituelemen ganjil
dan elemen genap, sehingga persamaan [2-6] menjadi
X
[
m
]
=
[
N /2]-
1
?
n
=
0
x
[
2
n
]
-
j
2
p
[
2
n
]
m
/
N
[
N /2] -
1
?
n
=
0
x
[
2
n
+
1]
-
j
2
p
[
2
n
+ ] m/ N
[2-7]
Dengan mengeluarkan fase sudut yang konstan dari penjumlahan tersebut
X
[
m
]
=
[
N
/
2 -1
] -1
?
n
=
0
x
[
2
n
]
-
j
2
p
[
2
n m /N
] m/ N
-
j
2
pm/ N
[
N
/
2 -1
] -1
?
n
=
0
x
[
2
n
+
1]
-
j
2
p
[
2
n m /N
] m/ N
[2-8]
Dengan notasi baku yang baru, yaitu W
N
=
e
-j2p/N
, maka persamaan [2-8]
berubah menjadi
X
[
m
]
=
[
N
/
2
]
-1
?
n
=
0
x
[
2
n
]
2
nm
+
N
[
N
/
2 -1
] -1
m
N
n
=
0
x
[
2
n
+
1]
2
nm
N
[2-9]
18
W
2
-
j
2
p
2
/[ N]
-
j
2
p
/[ N/ 2]
2
Karena
W
N
=
e
=
e
,
maka W
N
dapat diganti dengan
W
N
/ 2
sehingga persamaan [2-9] berubah menjadi
X
[
m
]
=
[
N
/
2
]
-1
?
n
=
0
x 2n ]
[ 2 n]
W
nm
+
m
N
/
2
N
[
N
/
2 -1
] -1
?
n
=
0
x
[
2
n
+
1]
W
nm
N
/
2
[2-10]
Jika nilai mdiganti dengan m +N/2, maka
[ m
m
+ N
/
2] =
[
N
/
2]-1
?
[2
]
n m+N /2]
[ m+ N/ 2]
+
[
m+N /2]
[
N
/
2]-1
?
[2n
+
1]
n m+N /2]
[ m+ N/ 2]
X
x
n=0
n
W
N
/
2
W
N
x
n=0
W
N
/
2
[2-11]
Jika
n[m+N /²]
nm
nN /²
nm
-
j
2p
n2N /²N ]
nm
nm
W
N
/
2
Maka
=
W
N
/
2
W
N
/
2
=
W
N
/
2
[
e
=
W
N
/
2
[1] =
W
N
/
2
[2-12]
[
m
+
N
/
2
]
m
N
/
2
m
-
j
2pN/ 2 N
m
m
W
N
=
W
N
W
N
=
W
N
[
e
]
=
W
N
[-1] =
-
W
N
[2-13]
Sehingga persamaan [2-10] akan menjadi
[
N
/
2 -1
] -1
nm
m
[
N
/
2 -1
] -1
nm
X
[m] =
?
n
=
0
x[2n]
W
N
/
2
+
W
N
?
n
=
0
x[2n +1]
W
N
/
2
[2-14]
Dengan
menggunakan persamaan
[2-10]
dan
[2-14],
kita
hanya
membutuhkan msebanyak N/ 2
mulai dari 0 sampai dengan [N/ 2] – 1
untuk mendapatkan semua nilai output.
Untuk
menentukan komponen ganjil dan genap, dilakukan suatu
proses
pemecahan yang
disebut
dengan
bit
reversal,
yaitu
dengan
menukarkan bit-bit
biner
dari
angka
desimal
secara
terbalik.,
seperti
ditunjukkan pada Tabel 2.3.
19
Tabel 2.3 BitReversal
Angka dalam urutan normal
Angka setelah dilakukan bitreversal
Desimal
Biner
Biner
Desimal
0
0000
0000
0
1
0001
1000
8
2
0010
0100
4
3
0011
1100
12
4
0100
0010
2
5
0101
1010
10
6
0110
0110
6
7
0111
1110
14
8
1000
0001
1
9
1001
1001
9
10
1010
0101
5
11
1011
1101
13
12
1100
0011
3
13
1101
1011
11
14
1110
0111
7
15
1111
1111
15
20
Perhitungan dasar FFT dapat diimplementasikan ke dalam suatu
bentuk
diagram alir
yang
disebut
dengan
butterfly
pattern,
yang
dapat
dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini.
Gambar 2.5 FFTButterflydengan2 titik DFT
2.6.
Delapan Aturan Emas dalam Perancangan Interface
Untuk
merancang suatu
user
interface
yang
baik,
Ben
Shneiderman
merumuskan
Delapan
Aturan
Emas Perancangan Interface
[Eight
Golden
Rules
of
Interface Design]
yang
dapat
membuat satu
interface menjadi
mudah
untuk dipahami
oleh user.
Delapan
aturan
itu
adalah
:
•
Konsistensi
•
Shortcut
•
Timbal balik
•
Kemudahan menangani error
•
Kemudahan kembali ke aksi sebelumnya
21
•
Mendukung pengontrolan sistem
•
Mengurangi waktu loadingdari memori.