Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya tentang Menyatakan Relasi dan Konsep Fungsi [Domain, Kodomain, Range], saat ini kita akan membahas mengenai Banyak Pemetaan & Korespondensi Satu-satu. Yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini. Selamat belajar!
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n[A] dan banyaknya anggota himpunan B adalah n[B], maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n[B]n[A]
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n[A]n[B]
Contoh Soal 1
Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Penyelesaian:
Diketahui: n[A] = 4 dan n[B] = 3a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n[B]n[A] = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n[A]n[B] = 43 = 64
Contoh Soal 2
Diketahui A = { p, q, r } dan B = { 2, 3, 4 }. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.
Penyelesaian:
A = { p, q, r }, n[A] = 3
B = { 2, 3, 4 }, n[B] = 3
Banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: n[B]n[A] = 33 = 27
Contoh Soal 3
Diketahui p = {1, 2} dan q = {x, y, z}. Tentukan banyak fungsi yang mungkin dari himpunan q ke himpunan p dan himpunan p ke himpunan q!
Penyelesaian:
p = {1, 2}, n[P] = 2
q = {x, y, z}, n[Q] = 3
Banyaknya fungsi dari q ke p yakni: n[P]n[Q] = 23 = 8
Banyaknya fungsi dari p ke q yakni: n[Q]n[P] = 32 = 9
Korespondensi Satu-satu
Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?
Sumber: rumah123.com
Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono.
Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka “nomor absen” adalah relasi dari A ke B. Relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.
Sekarang coba perhatikan gambar diagram panah di atas! Dari gambar terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di himpunan B. Dengan demikian relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan/fungsi. Nah pemetaan seperti itu disebut dengan istilah korespondensi satu-satu. Berdasarkan pemaparan di atas apa pengertian korespondensi satu-satu?
Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.
Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondensi satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n[A] = n[B]. Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?
Jika n[A] = n[B] = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah
n! = n × [n – 1] × [n – 2] × … × 3 × 2 × 1. n! [dibaca : n faktorial]
Contoh Soal 1:
Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B!
Penyelesaian:
Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Contoh soal 2:
Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?
Penyelesaian:
K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}
L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}
n[K] = n[L] = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah
Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.
Referensi
//pabaiq.blogspot.com/2019/10/rangkuman-materi-relasi-dan-fungsi-matematika-smp-mts-kelas-8-kurikulum-2013.html
//mafia.mafiaol.com/2013/10/korespondensi-satu-satu.html
Video Pembelajaran
Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:
Evaluasi Materi
Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:
Banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari dua buah himpunan dapat kita tentukan. Bagaimana caranya? Perhatikan penjelasan berikut.
Misal himpunan A = {a} dan B = {1}, banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 1, seperti terlihat pada gambar.
Misal himpunan A = {a} dan B = {1, 2}, banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 2, seperti terlihat pada gambar.
Misal himpunan A = {a} dan B = {1, 2, 3}, banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 3, seperti terlihat pada gambar.
Misal himpunan A = {a, b} dan B = {1}, banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 1, seperti terlihat pada gambar.
Misal himpunan A = {a, b} dan B = {1, 2}, banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 4, seperti terlihat pada gambar.
Coba kalian perhatikan banyak pemetaan yang terbentuk dari dua himpunan tersebut! Apakah terdapat hubungan antara banyak pemetaan dengan banyaknya himpunan A dan B? Jika hasil tersebut kita masukkan dalam tabel maka akan diperoleh hasil berikut ini!
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa jika banyak anggota himpunan A = m dan banyak anggota himpunan B = n maka banyaknya pemetaan dari A ke B adalah nm.
Baca juga: Rumus Korespondensi Satu-satu
Tripasik.com – Berikut ini adalah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan banyak pemetaan dari A={a,b,c} ke B={1,2,3,4}“.
Kalimat tersebut merupakan salah satu soal untuk siswa-siswi SMP/MTs sederajat dalam program Belajar dari Rumah TVRI hari Selasa, 18 Agustus 2020.
Pada materi kali ini, para siswa SMP akan diajak untuk belajar matematika tentang Relasi dan Fungsi yang tayang di TVRI pada pukul 09.30 – 10.00 WIB.
Ada beberapa soal yang diberikan dalam materi kali ini, salah satunya berbunyi “Tentukan banyak pemetaan dari A={a,b,c} ke B={1,2,3,4}”.
Soal dan Jawaban TVRI 18 Agustus 2020 SMP
Pertanyaan
1. Jelaskan pengertian dari fungsi!
2. Tentukan banyak pemetaan dari A={a,b,c} ke B={1,2,3,4}
3. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f[x]=ax+b. Jika f[-4] = -19 dan f[5] = 8, maka tentukan nilai a dan b.
Jawaban
1. Fungsi dari A ke B adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke tepat satu ke anggota himpunan B.
———————–
2. Diketahui nB = 4, nA = 3. Jadi, banyaknya pemetaan A ke B adalah nBnA = 43 = 64.
——————————-
3. Diketahui :
- Rumus f[x] = ax + b
- f[x] = -19
- f[x] = 8
Ditanya :
Jawab :
- f[x] = ax + b
- f[-4] = -4a + b = -19
- f[5] = 5a + b = 8
-4a + b = -19
5a + b = 8 _-9 = -27a = -27 : -9
a = 3