a] f[x] = x² -2x -8
b] f[x] = x² + 2x -15
Pembahasan
1] tentukan fungsi kuadrat grafiknya melalui titik koordinat [-1,-5],[2,-8] dan [3,-5]
gunakan saja formalnya : f[x] = ax² + bx + c
titik pertama melalui [-1, -5] maka f[-1] = -5
f[x] = ax² + bx + c
f[-1] = a[-1]² + b[-1] + c
a -b + c = -5 ..... [1]
titik kedua melalui [2, -8] maka f[2] = -8
f[x] = ax² + bx + c
f[2] = a[2]² + b[2] + c
4a + 2b + c = -8 ..... [2]
titik ketiga melalui [3, -5] maka f[3] = -5
f[x] = ax² + bx + c
f[3] = a[3]² + b[3] + c
9a + 3b + c = -5 ..... [3]
eliminasi [3] dengan [2] :
9a + 3b + c = -5
4a + 2b + c = -8
_____________-
5a + b = 3 ..... [4]
eliminasi [2] dengan [1]
4a + 2b + c = -8
a -b + c = -5
_____________-
3a + 3b = -3
a + b = -1 ..... [5]
eliminasi [4] dengan [5]
5a + b = 3
a + b = -1
________-
4a = 4
a = 1
substitusi a ke [5]
a + b = -1
1 + b = -1
b = -2
susbtitusi a dan b ke [1]
a -b + c = -5
1 -[-2] + c = -5
c = -5 -3
c = -8
maka masukan a, b, dan c ke fungsi f[x]. Maka kita dapat grafiknya adalah :
f[x] = x² -2x -8
2] tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada titik [3,0] dan [-5,0] serta memotong sumbu y pada titik [0,15]
karena memotong [3, 0] dan [-5, 0] maka itu adalah akar akarnya karena grafiknya memotong titik itu di sumbu x, maka diperoleh :
x1 = 3
x2 = -5
namun untuk grafik f[x] = ax² + bx + c. Maka rumus nya adalah [0, c] misal karena grafiknya melewati titik [0, 15] dan menggunakam rumus [0, c] maka didapat c = 15
f[3] = 0
f[-5] = 0
f[3] = f[-5]
a[3]² + b[3] + c = a[-5]² + b[-5] + c
9a + 3b + 15 = 25a -5b + 15
16a -8b = 0
2a = b
f[3] = 0
25a -5b + 15 = 0
25a -10a + 15 = 0
-15a = -15
a = 1
x1 + x2 = -b/a
3 -5 = -b
-2 = -b
b = 2
masukan a, b, c ke fungsi f[x].
f[x] = x² + 2x -15
============================================
Pelajari lebih lanjut
Menentukan nilai max/min grafik, sumbu simetri, dll :
brainly.co.id/tugas/62853
============================================
Detail Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5