3x 2 2x 5 = 0 nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat di atas adalah

Nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah ….

Kita selesaikan soal di atas dengan menggunakan aturan definisi fungsi seperti berikut:

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah -1 dan 1.

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! :]

1. KETENTUAN

aP = a . a . a . a . . . . . . . . . . . . . . . . . sampai p faktor

[a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen]

2. SIFAT-SIFAT

contoh:

• 3pq+q . 32p]/[3pq+p . 32q] = [3pq+q+2p]/[3pq+p+2q] = 3p-q
• [0,0001]-1 Ö0,04 = [10-4]-1[0,2] = [104][0,2] = 2000
• [0,5]2 + 1/5Ö32 + 3Ö0,125 = 0,25 + 1/2 + 0,5 = 1,25
  [ket : 32 = 25 ; 0,125 = [0,5]3 ]
• Apabila p = 16 dan q = 27, maka

  2p-1/2 – 3p0 + q4/3 = 2[24]-1/2 – 3[24]0 + [33]4/3
  = 2[2-2] – 3[1] + 34 = 2-1 -3[1] + 81
  = 1/2 – 3 + 81 = 78 1/2

3. PERSAMAAN EKSPONEN

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x [x sebagai peubah].

[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].

4. BENTUK-BENTUK

A. af[x] = ag[x] ® f[x] = g[x]

® Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya dapat        disamakan.

contoh :

2 SUKU ® SUKU DI RUAS KANAN, 1 SUKU DI RUAS KIRI

• Ö[82x-3] = [32x+1]1/4
  [23][2x-3]1/2 = [25][x+1]1/4
  2[6x-9]/2 = 2[5x-5]/4 [6x-9]/2 = [5x-5]/4 24x-36 = 10x+10 14x = 46

  x = 46/14 = 23/7

• 3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
  3².3x²-3x+3x²-3x = 10
  9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
  10. 3x²-3x = 10
  3x² – 3x = 30 x² – 3x = 0 x[x-3] = 0

  x1 = 0 ; x2 = 3

  
  

3 SUKU ® GUNAKAN PEMISALAN

• 22x + 2 – 2 x+2 + 1 = 0
  22.22x – 22.2x + 1 = 0
  Misalkan : 2x = p
  22x = [2x]² = p² 4p² -4p + 1 = 0 [2p-1]² = 0 2p – 1 = 0 p =1/2

  2x = 2-1

  
  x = -1

• 3x + 33-x – 28 = 10
  3x + 33/3x – 28 = 10
  misal : 3x = p p + 27/p – 28 = 0 p² – 28p + 27 = 0 [p-1][p-27] = 0

  p1 = 1 ® 3x = 30

  x1 = 0

  p2 = 27 ® 3x = 33

  x2 = 3
  
  

B. af[x] = bf[x] ® f[x] = 0

Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.

Contoh:

• 3x²-x-2 = 7x²-x-2 x² – x -2 = 0 [x-2][x+1] = 0

  x1 = 2 ; x2 = -1

C. af[x] = bf[x] ® f[x] log a = g[x] log b

Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan menggunakan logaritma.

Contoh:

• 4x-1 = 3x+1 [x-1]log4 = [x+1]log3 xlog4 – log4 = x log 3 + log 3 x log 4 – x log 3 = log 3 + log 4 x [log4 – log3] = log 12 x log 4/3 = log 12 x log 4/3 = log 12

  x = log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12

D. f[x] g[x] = f[x] h[x]

® Bilangan pokok [dalam fungsi] sama, pangkat berbeda.Tinjau        beberapa kemungkinan.

• Pangkat sama g[x] = h[x]
  
• Bilangan pokok f[x] = 1           ket: 1g[x] = 1h[x] = 1
  

• Bilangan pokok f[x] = -1
  Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f[x]=-1 , maka nilai pangkatnya yaitu g[x] dan h[x] kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya harus ganjil.

  ket :

  g[x] dan h[x] Genap : [-1]g[x] = [-1]h[x] = 1

  
  g[x] dan h[x] Ganjil : [-1]g[x] = [-1]h[x] = -1
  
  
• Bilangan pokok f[x] = 0
  Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f[x] = 0, maka nilai pangkatnya yaitu g[x] dan h[x] kedua-duanya harus positif.
  
  ket : g[x] dan h[x] positif ® 0g[x] = 0h[x] = 0

        Contoh:

           [x² + 5x + 5]3x-2 = [x² + 5x + 5]2x+3

• Pangkat sama
  3x – 2 = 2x + 3 ®

• Bilangan pokok = 1 x² + 5x + 5 = 1

  x² + 5x + 4 = 0

  ® [x-1][x-4] = 0 ® x2 = 1 ; x3 = 4

• Bilangan pokok = -1 x² – 5x + 5 = -1

  x² – 5x + 6 = 0

  ® [x-2][x-3] = 0 ® x = 1 ; x = 4

  g[2] = 4 ; h[2] = 7 ; x=2 tak memenuhi karena [-1]4 ¹ [-1]7
  g[3] = 7 ; h[3] = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena [-1]7 = [-1]9 = -1

• Bilangan pokok = 0
  x² – 5x + 5 = 0 ® x5,6 = [5 ± Ö

  5]/2

  kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
  g[2 1/2 ± 1/2

  Ö5] > 0
  h[2 1/2 ± 1/2 Ö5] > 0

  Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
  HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2

  Ö5}

5. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Bilangan Pokok a > 0 ¹ 1

Catatan: Untuk memudahkan mengingat, bilangan pokok 0 < a < 1 diubah saja menjadi a = 1.

Misal : 1/8 = [1/2]3 = 2-3

Contoh:

• [1/2]2x-5 < [1/4][1/2x+1]
  [1/2]2x-5 < [1/2]2[1/2x+1]

  Tanda berubah [0 < a < 1]

  2x – 5 > x +2
  x > 7

Ayo kita mulai belajar Sifat Logaritma Matematika!

Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :

Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1

Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.

Sifat-sifat logaritma :
1. plog [ ab ] = plog a + plog b
2. alog an = n
3. plog [a/b] = plog a – plog b
4. plog 1 = 0
5. plog an = n . alog a
6. plog a . alog q = plog q
7. pnlog am = m/n plog a
8. plog p = 1
9. Pplog a = a

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   [log 7 maksudnya 10log 7 ]
2. lognx adalah cara penulisan untuk [logx]n
   Bedakan dengan log xn = n log x

Contoh soal :
Jika 3log 4 = p dan 2log 5 = q maka nilai untuk 3log 5 ?

3log 4 . 4log 5 = 3log 5
maka 3log 5 = 1/2 [pq]

Sifat Logaritma ini akan terpakai di kelas 10 dan 12 IPA.

#####Selamat belajar######