Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan nilai mutlak?

Pertidaksamaan nilai mutlak ditulis dengan |x|dan mengandung beberapa ungkapan seperti >, , , , b.c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Pertidaksamaan Kuadrat

Variabel pertidaksamaan ini berpangkat 2

Penyelesaian:

1. Ruas kanan dibuat menjadi nol
2. Faktorkan

• Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol

Gambar garis bilangannya

1. Jika tanda pertidaksamaan atau , maka harga nol ditandai dengan titik hitam
2. Jika tanda pertidaksamaan > atau 8
   x > 4

   Syarat 1:

   x2 5x 6 0
   [x 6].[x + 1] 0

   Harga nol: x 6 = 0 atau x + 1 = 0
   x = 6 atau x = 1

   Syarat 2:

   x2 3x + 2 0
   [x 2].[x 1] 0

   Harga nol: x 2 = 0 atau x 1 = 0
   x = 2 atau x = 1

   Baca juga: Tips Trik Agar Lolos Seleksi Tes Koran [Gunakan Cara Ini]

   Garis bilangan:

   Jadi penyelesaiannya: {x | 4 < x 1 atau x 6}

   Pertidaksamaan Nilai Mutlak

   Dengan variabelnya berada di dalam tanda mutlak | .. |
   [tanda mutlak selalu menghasilkan hasil yang positif, contoh: |3| = 3; |3| = 3]

   Penyelesaian:

   Jika |x| < a berarti: a < x < a, dimana a 0
   Jika |x| > a berarti: x < a atau x > a, dimana a 0

   Contoh 1:

   |2x 3| 5

   berarti:

   5 2x 3 5
   5 + 3 2x 5 + 3
   2 2x 8

   Semua dibagi 2:
   1 x 4

   Contoh 2:
   |4x 3| x + 1

   Kedua ruas dikuadratkan:

   = [4x 3]2 [x + 1]2
   = [4x 3]2 [x + 1]2 0
   [4x 3 + x + 1].[4x 3 x 1] 0
   = [5x 2].[3x 4] 0

   Harga nol: 5x 2 = 0 atau 3x 4 = 0

   x = 2/5 atau x = 4/3

   Syarat:

   x + 1 0
   x 1

   Garis bilangan:

   Jadi penyelesaiannya: {x | 1 x 2/5 atau x 4/3}

   Pertidaksamaan Dengan Harga Mutlak

   Seperti pada persamaan dalam pertidaksamaan tidak berlaku untuk setiap pengganti variabelnya. Nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan disebut penyelesaian.

   Contoh:

   • [a] x y
   • x < y
   • 2x 5
   • x2 5 + 6 . 6
   • 1 x> 2, dan sebagainya , untuk setiap x, y R [himpunan bilangan real].

   Dan himpunan semua pengganti variabel yang menyebabkan pertidaksamaan itu menjadi kalimat tertutup yang benar disebut himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan.

   Sebaliknya, suatu pertidaksamaan mutlak atau pertidaksamaan absolut adalah suatu pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Pertidaksamaan mutlak ini sering pula disebut ketidaksamaan dan tentunya ketidaksamaan ini merupakan kalimat matematika tertutup.

   Contoh:

   [1]. [x 1]2 0

   [2]. X + 2 > x + 1

   [3]. -3x2 7x 6 < 0

   [4]. -[x 1]2 0

   [5].3x4 > -1

   Selain itu ada pula suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya yang disebut pertidaksamaan palsu.

   Contoh:

   [1]. X2+ 2 0

   [2]. X + 2 x + 3

   [3]. [x 2]2 < 0

   [4].2x 3 > --x

   Contoh soal 1:

   Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut:

   Jawab:

   Contoh soal 2:

   Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini

   Jawab:

   Itulah penjelasan lengkap pertidaksamaan nilai mutlak dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat!

   Referensi:

   • dosenpendidikan.co.id
   • rumusrumus.com

   Bagikan artikel ini:

   • Click to share on Facebook [Opens in new window]
   • Click to share on Twitter [Opens in new window]
   • Click to share on WhatsApp [Opens in new window]

   Video