Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. RUMUS PYTHAGORAS Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Jika ada sebuah segitiga siku-siku dengan nama sisi-sisinya a,b dan sisi miring nya c, maka akan dipenuhi sebuah teorema pythagoras.
“Jumlah kuadrat kedua sisi-sisinya sama dengan kuadrat sisi miringnya” c “Jumlah kuadrat kedua sisi-sisinya sama dengan kuadrat sisi miringnya” b a a² + b² = c²
Bagaimana teorema tersebut dapat dibuktikan? Langkah pertama kita akan lihat empat segitiga siku-siku kongruen yang akan Membentuk suatu bangun persegi a b a c c b c a b b c a
a² + b² = c² [a + b ]² = 4 x [ a b] + c² a² + 2ab + b² = 2 a b + c² a² + 2ab + b² - 2ab = 2 a b + c² - 2ab a² + b² = c² terbukti
CNN Indonesia
Selasa, 11 Jan 2022 10:15 WIB
Ilustrasi rumus Pythagoras segitiga siku-siku. [iStockphoto]
Jakarta, CNN Indonesia --Pythagoras menjadi salah satu rumus pada pelajaran matematika yang sangat sering digunakan hampir di setiap jenjang pendidikan.
Rumus Pythagoras ini ditemui salah satunya pada segitiga siku-siku. Berikut rumus Pythagoras segitiga siku-siku dan contohnya.
Namun, sebelum membahas lebih lanjut, ada baiknya jika pahami terlebih dahulu pengertian segitiga siku-siku yang menjadi akar dari munculnya rumus Pythagoras.
Segitiga siku-siku menjadi salah satu bentuk segitiga yang memiliki karakteristik tertentu yang sangat berbeda dengan bentuk segitiga lainnya.
Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga di mana salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku atau 90 derajat.
Sudut siku-siku atau 90 derajat inilah yang membuat segitiga siku-siku berbeda dengan segitiga yang lain dan membuatnya mudah untuk dikenali.
Dilansir dari laman Cuemath, berikut penjelasan mengenai rumus Pythagoras segitiga siku-siku lengkap dengan contohnya.
Sejarah Rumus Pythagoras
Ilustrasi. Rumus Pythagoras digunakan untuk mengetahui nilai sisi miring dalam segitiga siku-siku. [iStockphoto] |
Rumus Pythagoras digunakan untuk mengetahui nilai dari sisi hipotenusa atau sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku atau sisi miring.
Rumus yang juga dikenal dengan Teorema Pythagoras ini ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli Matematika asal Yunani, Pythagoras.
Meski rumus ini sudah banyak diketahui sebelumnya, namun Pythagoras-lah yang mampu membuktikan rumus ini dengan matematis.
Hal inilah yang membuat filsuf kelahiran 582 SM ini diakui sebagai penemu dari rumus yang dinamai sesuai dengan namanya tersebut.
Rumus Pythagoras segitiga siku-siku dan juga contohnya akan dijelaskan pada artikel ini.
Rumus Teorema Pythagoras
Rumus Teorema Pythagoras menyebutkan jika pada sebuah segitiga siku-siku abc, maka kuadrat sisi hipotenusa atau sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi yang lain.
Jika sisi [a] dan [b] merupakan alas dan tinggi dari segitiga siku-siku, maka [c] merupakan sisi miring atau hipotenusanya.
Dengan demikian, bisa disimpulkan jika kuadrat sisi miring atau c sama dengan jumlah kuadrat sisi alas dan tingginya, a dan b.
Jika dituliskan dalam rumus, maka diperoleh rumus Pythagoras sebagai berikut:
c2 [kuadrat] = a2 [kuadrat] + b2 [kuadrat]
Pada rumus Pythagoras ini mengungkapkan adanya hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku yang saling terikat.
Rumus Teorema Pythagoras ini juga mengungkapkan jika jarak terpendek dari kedua sisi [a] dan [b] bisa diketahui dengan menghitung sisi miring atau hipotenusanya yang disebut sisi [c].
Rumus Teorema Pythagoras ini juga merupakan salah satu rumus yang sangat penting bagi ilmu matematika, khususnya pada bab geometri.
Contoh Soal
Ilustrasi rumus Pythagoras segitiga siku-siku. [iStockphoto] |
Untuk lebih mengenal dan juga memahami lebih jelas tentang rumus Pythagoras, berikut contoh soal dan juga pembahasan dari Teorema Pythagoras.
Soal 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas [a] sepanjang 5 cm dan tinggi [b] 12 cm. Berapa panjang sisi miring atau hipotenusa segitiga siku-siku ini jika dihitung dengan rumus Pythagoras.
Jawab:
a = 5 cm
b = 12 cm
c = ?
Berikut cara mencari sisi miring [c] segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras:
c2 = a2 + b2
c2 = 5 kuadrat + 12 kuadrat
c2 = 25 + 144
c2 = 169
c = √169
c = 13 cm
Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki sisi alas [a] 6 cm dan sisi miring [c] 10 cm. Hitung dengan rumus Pythagoras tinggi [b] dari segitiga siku-siku ini.
Jawab:
a = 6 cm
c = 10 cm
b = ?
Berikut cara mencari tinggi [b] segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras.
c2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2
b2 = 10 kuadrat - 6 kuadrat
b2 = 100 - 36
b2 = 64
b = √64
b = 8 cm
Itulah rumus Pythagoras segitiga siku-siku beserta contohnya agar mudah untuk dipahami.
[ahd/asr]Saksikan Video di Bawah Ini:
TOPIK TERKAIT
SelengkapnyaLAINNYA DARI DETIKNETWORK
Teorema PythagorasTeorema pythagoras hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku [besar sudut ]. Bunyi teorema pythagoras mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Sisi miring [hipotenusa] terletak di depan sudut siku-siku.
Apakah teorema Pythagoras merupakan hubungan anyata ketiga sisi?
Teorema pythagoras menyatakan hubungan anyata ketiga sisi yang terdapat pada segitiga siku-siku. Untuk mempermudah perhitungan, muncul kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Kumpulan tiga bilangan tersebut sering disebut dengan tripel pythagoras.
Apakah teorema Pythagoras merupakan simbol kemustahilan?
Teorema Pythagoras telah menarik minat di luar matematika sebagai simbol kemustahilan matematika, mistik, atau kekuatan intelektual; referensi populer dalam sastra, drama, musikal, lagu, perangko dan kartun berlimpah.
Apakah teorema Pythagoras lahir?
Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal manusia sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM.
Bagaimana Cara menyelesaikan rumus Pythagoras?
Rumus Phytagoras Dalam Bentuk Akar Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja. Dalam dalil atau teorema pythagoras, ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya, pola tersebut adalah sebagai berikut : a – b – c
Mengapa Teorema Phytagoras sangat terkenal?
Teorema Phytagoras ini sangat terkenal dalam bidang geometri. Dan terus dipakai pada tingkatan berikutnya. Misal pada materi dimensi tiga yang dipelajari pada jenjang SMA, begitu pula pada materi trigonometri. Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.
Bagaimana kita gunakan teorema Pythagoras?
Mari kita gunakan Teorema Pythagoras: c = 20.6 . Perkiraan panjang tangga adalah 20.6 meter. Temukan dua titik di bidang X-Y. Teorema Pythagoras dapat digunakan dengan mudah untuk menghitung jarak garis lurus antara dua titik di bidang X-Y. Yang harus kamu ketahui adalah koordinat x dan y kedua titik.
//www.youtube.com/watch?v=r4Oy6SJQRaQ
Siapa orang pertama yang membuktikan teorema Pythagoras?
Pythagoras merupakan orang pertama yang membuktikan teorema ini secara matematis. Pythagoras dinobatkan sebagai penemu teorema tersebut dengan nama “Teorema Pythagoras”. Selain itu Pythagoras juga berjasa terhadap teori bilangan, geometri, hingga ilmu filsafat.
Bagaimana teorema Pythagoras mendeskripsikan panjang segitiga siku?
Teorema Pythagoras mendeskripsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan cara yang elegan dan praktis sehingga sampai sekarang, teorema ini masih banyak digunakan. Teorema ini menyatakan bahwa untuk segitiga siku-siku apa pun, jumlah kuadrat sisi-sisi tidak miring sama dengan kuadrat sisi miring.
Video yang berhubungan
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku [yaitu, sudut 90 derajat]. Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri.
Sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku disebut hypotenuse [sisi c pada gambar]. Sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut kanan disebut kaki [atau catheti, singular: cathetus]. Sisi a dapat diidentifikasi sebagai sisi yang berdekatan dengan sudut B dan berlawanan dengan [atau berlawanan] sudut A, sedangkan sisi b adalah sisi yang berdekatan dengan sudut A dan berlawanan dengan sudut B.
Jika panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku adalah bilangan bulat, segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras dan panjang sisinya secara kolektif dikenal sebagai triple Pythagoras.
Seperti halnya segitiga apa pun, luasnya sama dengan satu setengah alas yang dikalikan dengan tinggi yang sesuai. Dalam segitiga siku-siku, jika satu kaki diambil sebagai alas maka yang lainnya adalah tinggi, maka luas segitiga siku-siku adalah satu setengah produk dari kedua kaki. Sebagai rumus, Luas T adalah
T = 1 2 a b {\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}di mana a dan b adalah kaki-kaki segitiga. Jika incircle bersinggungan dengan AB miring pada titik P, maka menunjukkan semi-perimeter[a + b + c] / 2 sebagai s yang kita miliki PA = s − a dan PB = s − b, dan luas diberikan oleh
T = PA ⋅ PB = [ s − a ] [ s − b ] . {\displaystyle T={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=[s-a][s-b].}Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.[1]
Tinggi
Tinggi segitiga siku-siku
Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain. Dari ini:
- Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik [rata-rata proporsional] dari dua segmen sisi miring.[2]
- Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata-rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki.
Dalam persamaan,
f 2 = d e , {\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,} [ini kadang-kadang dikenal sebagai teorema tinggi segitiga siku-siku] b 2 = c e , {\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,} a 2 = c d {\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}di mana a, b, c, d, e, f adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram.[3] Jadi
f = a b c . {\displaystyle f={\frac {ab}{c}}.}Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan[4][5]
1 a 2 + 1 b 2 = 1 f 2 . {\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}Untuk solusi persamaan ini dalam nilai integer a, b, f, dan c, lihat di sini.
Tinggi dari kedua kaki bertepatan dengan kaki lainnya. Karena ini berpotongan di sudut siku-siku, orthocenter segitiga siku-siku — perpotongan tiga ketinggiannya — bertepatan dengan titik puncak sudut siku-siku.
Teori Pythagoras
Artikel utama untuk kategori ini adalah Teorema pythagoras.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Dalam setiap segitiga siku-siku, Luas dari bujur sangkar yang sisinya adalah sisi miring [sisi yang berlawanan dengan sudut kanan] sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi-sisinya adalah dua kaki [dua sisi yang bertemu pada sudut kanan].
Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai
a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}di mana c adalah panjang sisi miring, dan a dan b adalah panjang dari dua sisi yang tersisa.
Tripel Pythagoras adalah nilai integer dari a, b, c yang memenuhi persamaan ini.
Inradius dan circumradius
Ilustrasi dariTeori Pythagoras
Jari-jari incircle dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah
r = a + b − c 2 = a b a + b + c . {\displaystyle r={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}Jari-jari lingkaran adalah setengah panjang sisi miring,
R = c 2 . {\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:[6]
R + r = a + b 2 . {\displaystyle R+r={\frac {a+b}{2}}.}Salah satu kaki dapat diekspresikan dalam istilah inradius dan kaki lainnya sebagai
a = 2 r [ b − r ] b − 2 r . {\displaystyle \displaystyle a={\frac {2r[b-r]}{b-2r}}.}Segitiga ABC dengan sisi a ≤ b < c {\displaystyle a\leq b b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki H dan G dan sisi miring A, maka.[17]
A H = A 2 G 2 = G 2 H 2 = ϕ {\displaystyle {\frac {A}{H}}={\frac {A^{2}}{G^{2}}}={\frac {G^{2}}{H^{2}}}=\phi \,}dan
a b = ϕ 3 , {\displaystyle {\frac {a}{b}}=\phi ^{3},\,}dimana ϕ {\displaystyle \phi } adalah rasio emas 1 + 5 2 . {\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.\,} Karena sisi-sisi segitiga siku-siku ini berada dalam perkembangan geometris, ini adalah segitiga Kepler.
Median sudut siku-siku
Teorema Thales menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC [kecuali B atau C sendiri] ABC adalah segitiga siku-siku di mana A adalah sudut kanan. Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi diameter lingkaran. Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring. Juga, pusat lingkaran yang membatasi segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari-jarinya adalah setengah panjang sisi miring.
Dalam segitiga siku-siku, garis euler berisi median pada sisi miring - yaitu, melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu. Ini karena orthocenter segitiga kanan, persimpangan ketinggiannya, jatuh pada sudut siku-siku sementara circumcenter-nya, persimpangan garis-garis sisi yang tegak lurus, berada di titik tengah sisi miring.
- ^ Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Posamentier
- ^ Wentworth p. 156
- ^ Voles, Roger, "Integer solutions of a − 2 + b − 2 = d − 2 {\displaystyle a^{-2}+b^{-2}=d^{-2}} ," Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.
- ^ Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.
- ^ Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [1].
- ^ Triangle right iff s = 2R + r, Art of problem solving, 2011
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu2
- ^ "Properties of Right Triangles". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2011-12-31. Diakses tanggal 2020-06-02.
- ^ a b Kesalahan pengutipan: Tag tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu3
- ^ a b c CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [2] Diarsipkan 2013-08-05 di Wayback Machine..
- ^ Darvasi, Gyula [March 2005], "Converse of a Property of Right Triangles", The Mathematical Gazette, 89 [514]: 72–76 .
- ^ Bell, Amy [2006], "Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization" [PDF], Forum Geometricorum, 6: 335–342
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux2
- ^ Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.
- ^ a b Kesalahan pengutipan: Tag tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux4
- ^ Di Domenico, A., "The golden ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means," Mathematical Gazette 89, July 2005, 261. Also Mitchell, Douglas W., "Feedback on 89.41", vol 90, March 2006, 153-154.
- [Inggris]
Weisstein, Eric W. "Right Triangle". MathWorld.
- Wentworth, G.A. [1895]. A Text-Book of Geometry. Ginn & Co.
Wikimedia Commons memiliki media mengenai Right triangles.
- Kalkulator untuk segitiga siku-siku Diarsipkan 2017-09-30 di Wayback Machine.
- Kalkulator segitiga siku-siku lengkap
Diperoleh dari "//id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga_siku-siku&oldid=19642472"