Pada data tunggal, penghitungan median cukup mudah. Data diurutkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut. Namun pada data
berkelompok, cara tersebut tidak bisa digunakan. Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah diketahui. Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.
Me = median
xii = batas bawah median
n = jumlah data
fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
fi = frekuensi data pada kelas median
p = panjang interval kelas
Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.
Hitunglah median berat badan mahasiswa!
Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.
Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.
Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 [61 – 65]. Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.
Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.
Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:
xii = 60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
p = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.
Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.
Contoh Soal No. 2
Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistika yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.
Jawab:
Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.
Karena jumlah data [mahasiswa] adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.
Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.
Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.
Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.
xii = 69,5
n = 50
fkii = 16
fi = 15
p = 5
Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.
Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistika adalah 72,5 kg.
median data kelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Me = Q2 = Tb + [[1/2 x n -fk]/f1] x p dan secara detail akan dijelaskan dalam artikel ini beserta pembahasan soalnya.
Mean, median, dan modus merupakan bahasan materi statistika dalam analisis ukuran pemusatan data. Karena banyaknya data yang didapat dari sebuah penelitian, sehingga sering disajikan dalam data kelompok.
Hal ini bertujuan agar data yang disajikan lebih sederhana dan mudah untuk dibaca atau dianalisis.
Pengertian dari mean sendiri yaitu nilai rata-rata suatu kelompok data. Sedangkan median adalah nilai tengah data setelah diurutkan, dan modus sebagai nilai yang sering muncul dalam suatu kelompok data.
Cara memperoleh nilai mean, median, dan modus gambarannya seperti pada rangkuman tabel berikut.
Untuk mencari nilai mean, median, modus pada data kelompok berbeda dengan rumus mean, rumus median, rumus modus pada data tunggal. Hal ini disebabkan penyajian data tunggal dan data kelompok juga berbeda.
- Penyajian Data Kelompok
- Rumus Mean [Rata-rata] Data Kelompok
- Rumus Median Data Kelompok
- Contoh Soal
- Rumus Modus Data Kelompok
Penyajian Data Kelompok
Data kelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Berikut beberapa contoh diantaranya.
- Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel.
- Penyajian data dalam bentuk diagram batang.
Pada data kelompok tersebut dalam bentuk tabel atau diagram batang memuat nilai batas bawah kelas, panjang kelas, dan nilai frekuensi dari kelas terkait.
Rumus Mean [Rata-rata] Data Kelompok
Agar dapat menentukan nilai mean atau rata rata dari data kelompok maka dijumlahkan terlebih dahulu semua data kemudian dibagi dengan banyaknya data tersebut.
Namun, karena penyajian data kelompok tersebut didapat dalam bentuk yang berbeda, sehingga rumus untuk mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit berbeda dengan cara mencari nilai mean pada data tunggal.
Rumus mean data kelompok dinyatakan dengan persamaan seperti di bawah.
Keterangan:
- x̄ = rataan hitung dari data kelompok
- fi = frekuensi kelas ke-i
- xi = nilai tengah kelas ke-i
Contoh Soal
Hitunglah mean dari data kelompok berikut ini! Berikut merupakan tabel Tinggi Badan Siswa Kelas VI SD N Suka Bersama:
| Tinggi Badan [dalam cm] | Titik Tengah xi | Frekuensi fi | xi.fi |
| 156-160 | 158 | 5 | 790 |
| 161-165 | 163 | 10 | 1630 |
| 166-170 | 168 | 5 | 840 |
| 171-175 | 173 | 10 | 1730 |
Jawaban dan Pembahasan:
Jadi, mean dari data kelompok diatas adalah 166,33 cm
Median berupa data tengah setelah diurutkan. Pada data tunggal, nilai median dapat dicari dengan mengurutkan datanya terlebih dahulu lalu mencari data yang terletak tepat di tengahnya cara ini.
Hampir sama dengan cara mencari median pada data tunggal, nilai median pada data kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data, tetapi tanpa mengurutkan data seperti pada data tunggal.
Dengan demikian, agar dapat mencari nilai median dari suatu data kelompok diperlukan sebuah rumus sebagai berikut.
Keterangan:
- Tb = tepi bawah kelas median
- n = jumlah seluruh frekuensi
- fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
- fi = frekuensi kelas median
- p = panjang kelas interval
Seringkali, data kelompok dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Pembagian data kelompok menjadi empat sama banyak ini dipisahkan oleh tiga nilai kuartil, yaitu kuartil atas [Q1], kuartil tengah [Q2], dan kuartil bawah [Q3].
Median adalah data ke – n yang membagi banyak data menjadi dua sama banyak. Begitu juga dengan kuartil tengah [Q2]. Sehingga, nilai kuartil tengah [Q2] akan sama dengan median.
Contoh Soal
| Interval | Frekuensi |
| 100-110 | 12 |
| 120-130 | 18 |
| 140-150 | 10 |
| Jumlah | 40 |
Jawaban dan pembahasan:
Jadi median dari data interval diatas adalah 123,9 cm.
Rumus Modus Data Kelompok
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling tinggi.
Cara mencari nilai modus data kelompok tidak semudah mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas. Sehingga, nilai modus data kelompok tidak mudah untuk langsung didapat.
Untuk mendapatkan nilai modus data kelompok dapat menggunakan sebuah rumus sebagai berikut.
Keterangan:
- Tb = tepi bawah kelas modus
- d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = panjang kelas interval
Contoh Soal
Carilah modus dari data interval di bawah ini. Berikut ini adalah tabel hasil panen jagung di Desa Mangunsuman:
| Nilai | Frekuensi |
| 30-34 | 3 |
| 35-39 | 5 |
| 40-44 | 10 |
| 45-49 | 11 |
| 50-54 | 8 |
Jawaban dan pembahasan:
Itulah pembahasan terkait contoh soal dan rumus median, mean, modus pada data kelompok. Semoga bermanfaat!
Referensi:
idschool.net
rumus.co.id