Bandul adalah sembarang objek yang digantungkan pada suatu titik tertentu

dan suku ke-7 = 26, maka U₇ = 26 U₇ = a + [7 – 1]b U₇ = a + 6b

26 = a + 6b => persamaan [2]

dari persamaan 1 dan 2 didapat : 14 = a + 2b 26 = a + 6b __________- -12 = -4b b =

b = 3

masukkan nilai b = 3 ke persamaan [1]{ a + 2b = 14 a + 2[3] = 14 a + 6 = 14 a = 14 – 6

a = 8

jadi jumlah 18 suku pertama adalah : S₁₈ = [2[8] + [18 – 1] x 3] S₁₈ = 9[16 + 17 x 3] S₁₈ = 9[16 + 51] S₁₈ = 9[67]

S₁₈ = 603

3. Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris dibelakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Berapa banyak kursi pada baris ke duapuluh?

Jawaban : Un= a + [n-1]b U20= 22 + [20-1]3 U20 = 22 + 57

U20= 79

4.Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n2 + 3n. Berapa beda deret aritmatika tersebut
Jawaban :

S1 = 2[1]^2+3 [1]
S1= 2+3= 5

S1= a = U1
berarti a= 5

S2 = 2[2]^2 +3[2] =8+6 = 14 ………1

S2 = U1 +U2 14= 5+U2 14-5 =U2

9 =U2

Selanjutnya kita cari bedanya
b= U2-U1 = 9-5 = 4

Selanjutnya kita substitusikan ke rumus Un

Un= a+[n-1]b Un = 5+[n-1]4 Un = 5 +4n-4

Un= 4n +1

5. Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buah, tepat dibawahnya ada 12 buah, dibawahnya lagi ada 14 buah, dan seterusnya. Berapa banyak batu bata pada lapisan paling bawah? Jawaban : X= jumlah awal n= yang dicari

d= selisih

Un = X+[n-1]d = 10 + [15-1]2 = 10 + 28

= 38

6. Dalam ruang pertunjukkan, baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris didepannya. Jika dalam ruangan itu terdapat 12 baris, berapa banyak kursi seluruhnya? Jawaban : A = 18 b = 1 Un = 12 Sn = n/2[2a + [n-1] b] =12/2[2×18+[12-1]1] =6[36+11]

=6×47=282 kursi

7.Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu dan dibiarkan untuk mengayun dengan bebas di bawah pengaruh dari gaya gravitasi. Misalkan ayunan suatu bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan bandul tersebut akan semakin pendek dan akan berhenti [walaupun secara teoritis tidak akan pernah berhenti] a. Seberapa panjangkan ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertanyanya adalah 125 cm? b. Berapa panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6? c. Butuh sampai berapa ayunankah agar panjang dari masing-masing ayunan bantul tersebut kurang dari 14 cm? d. Berapa panjang lintasan total yang telah dilalui bandul tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun?

Jawaban :

Karena panjang masing-masing ayunan sama dengan 0,8 panjang ayunan sebelumnya, maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang ayunan bandul tersebut membentuk barisan geometri.

1. Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125, 100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan menggunakan rumus:
   
   
   Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6.
2. Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6.
   
   
   Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.
3. Untuk menentukan banyaknya ayunan ketika masing-masing ayunan panjangnya kurang dari 14 cm, kita selesaikan n pada persamaan 14 = 125[0,8]n – 1.
   
   
   Jadi, setelah ayunan ke 10 [atau mulai ayunan ke-11], panjang dari lintasan bandul akan kurang dari 14 cm.
4. Panjang lintasan total sebelum bandul berhenti berayun sama dengan jumlah deret geometri tak hingga dengan a1 = 125 dan r = 0,8.
   
   
   Sehingga, panjang lintasan yang telah ditempuh oleh bandul sebelum berhenti berayun adalah 625 cm.

8. Rhisky sedang bermain ayunan di halaman belakang rumahnya. Dia mengayunkan ayunan tersebut dengan menggunakan tangan dan tubuhnya agar ayunan tersebut berayun sampai ketinggian maksimum, kemudian membiarkannya sampai ayunan yang dia tumpangi berhenti dengan sendirinya. Dalam setiap ayunan, Rhisky menempuh 75% dari panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang busur pertama [atau ayunan pertama] 2 meter, tentukan panjang busur yang ditempuh Rhisky pada ayunan ke-8. Berapa meterkah total panjang busur yang ditempuh Rhisky sebelum dia berhenti berayun?
Jawaban :

Diketahui panjang busur pertama yang ditempuh Rhisky adalah 2 meter, sehingga kita peroleh a1 = 2. Sedangkan dalam setiap ayunannya dia menempuh 75% dari panjang lintasan sebelumnya. Sehingga r = 75% = 0,75. Untuk menentukan panjang ayunan ke-8, kita tentukan a8 dari barisan tersebut.

Sehingga, panjang ayunan Rhisky yang ke-8 adalah 0,27 meter atau 27 cm. Selanjutnya kita tentukan panjang lintasan yang ditempuh oleh Rhisky sebelum dia berhenti berayun. Untuk menentukan panjang lintasan ini, kita cari jumlah deret tak hingga dari barisan tersebut.

Jadi panjang lintasan yang telah ditempuh oleh Rhisky sampai dia berhenti berayun adalah 8 meter.

9. Suatu mobil SUV baru mengalami depresiasi nilai jual sebesar 15% tiap tahunnya [hal ini berarti harga jualnya menjadi 85% dari harga jual tahun sebelumnya]. Jika harga beli dari mobil SUV baru tersebut adalah 510 juta rupiah, berapakah harga jual dari SUV tersebut setelah 5 tahun? Berapa tahunkah sampai harga SUV tersebut kurang dari 100 juta rupiah?

Jawaban :

Harga jual suatu SUV sama dengan 85% dari harga tahun sebelumnya, sehingga kita peroleh r = 85% = 0,85. Harga beli mobil SUV baru tersebut adalah 510 juta rupiah, atau dengan kata lain a0 = 510 [dalam juta]. Akibatnya, harga jual pada tahun pertama a1 = 510 ∙ 0,85 = 433,5. Sehingga dalam menentukan harga jual SUV tersebut setelah 5 tahun, kita akan tentukan a5.

Kita peroleh bahwa harga jual SUV tersebut setelah 5 tahun adalah 226,29 juta rupiah. Selanjutnya kita tentukan sampai tahun ke berapa ketika harga SUV tersebut kurang dari 100 juta rupiah. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan nilai ndari persamaan

Jadi, setelah tahun ke-10 [atau mulai tahun ke-11] harga SUV tersebut akan kurang dari 100 juta rupiah.

Full PDF PackageDownload Full PDF Package

This Paper

A short summary of this paper

31 Full PDFs related to this paper

Download

PDF Pack

Definisi – definisi  dan teorema yang diperlukan dalam materi ini adalah sebagai berikut.

Definisi 1:

jarak titik A dan titik B adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Definisi 2 :

Misalkan terdapat titik A dan garis g2 sebarang, dengan titik A diluar garis g2. Proyeksi titik A pada garis g2, sebut titik B adalah suatu titik pada garis g2 sedemikian sehingga AB tegak lurus g2.

Definisi 3:

Titik A dikatakan tegak lurus bidang β, jika titik A tegak lurus semua garis pada bidang β.

Teorema 1:

Titik A dikatakan tegak lurus bidang β, jika titik A tegak lurus dua garis berpotongan pada bidang β.

Definisi 4:

Misalkan terdapat titik A dan bidang β, dengan titik A diluar bidang β. Proyeksi titik A pada bidang β, sebut titik B adalah suatu titik pada bidang β sedemikian sehingga AB tegak lurusβ.

Berdasarkan hal ini maka hal yang dibahas pada materi ini khususnya jarak, adalah:

1.      jarak dua titik;

2.      jarak titik terhadap garis;

3.      jarak titik terhadap bidang;

4.   jarak dua garis [jarak dua garis sejajar dan jarak dua garis bersilangan]; dan

5.      jarak garis terhadap bidang; dan

6.      jarak dua bidang.

Keenam materi tersebut [kecuali jarak dua garis bersilangan] dapat dirangkum dalam gambar di bawah ini.

dengan:

1.AB merupakan ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A dan titik B;

2. titik B merupakan proyeksi titik A pada garis g2 [atau garis k2];

3. titik B merupakan proyeksi titik A pada bidang β;

4. titik A merupakan proyeksi titik B pada garis g1 [atau garis k1]; dan

5. titik A merupakan proyeksi titik B pada bidang α.

Panjang ruas garis AB mewakili:

1.      jarak titik A dan titik B;

2.      jarak titik A terhadap garis g2; jarak titik A terhadap garis k2;

3.      jarak titik B terhadap garis g1; jarak titik B terhadap garis k1;

4.      jarak titik A terhadap bidang β;

5.      jarak titik B terhadap bidang α;

6.      jarak garis g1 dan g2; jarak garis k1 dan k2;

7.      jarak garis g1 terhadap bidang β; jarak garis k1 terhadap bidang β;

8.      jarak garis g2 terhadap bidang α; dan jarak garis k2 terhadap bidang α.

1. Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm?
2. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6?
3. Butuh sampai berapa ayunankah agar panjang dari masing-masing ayunan bandul tersebut kurang dari 14 cm?
4. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui bandul tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun?

1. Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125, 100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan menggunakan rumus:
   
   Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6.
2. Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6.
   
   Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.
3. Untuk menentukan banyaknya ayunan ketika masing-masing ayunan panjangnya kurang dari 14 cm, kita selesaikan n pada persamaan 14 = 125[0,8]n – 1.
   
   Jadi, setelah ayunan ke 10 [atau mulai ayunan ke-11], panjang dari lintasan bandul akan kurang dari 14 cm.
4. Panjang lintasan total sebelum bandul berhenti berayun sama dengan jumlah deret geometri tak hingga dengan a1 = 125 dan r = 0,8.
   
   Sehingga, panjang lintasan yang telah ditempuh oleh bandul sebelum berhenti berayun adalah 625 cm.

1. Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm?
2. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6?
3. Butuh sampai berapa ayunankah agar panjang dari masing-masing ayunan bandul tersebut kurang dari 14 cm?
4. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui bandul tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun?

1. Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125, 100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan menggunakan rumus:
   Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6.
2. Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6.
   Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.
3. Untuk menentukan banyaknya ayunan ketika masing-masing ayunan panjangnya kurang dari 14 cm, kita selesaikan n pada persamaan 14 = 125[0,8]n – 1.
   Jadi, setelah ayunan ke 10 [atau mulai ayunan ke-11], panjang dari lintasan bandul akan kurang dari 14 cm.
4. Panjang lintasan total sebelum bandul berhenti berayun sama dengan jumlah deret geometri tak hingga dengan a1 = 125 dan r = 0,8.
   Sehingga, panjang lintasan yang telah ditempuh oleh bandul sebelum berhenti berayun adalah 625 cm.

1. Soal 2: Bermain Ayunan Rhisky sedang bermain ayunan di halaman belakang rumahnya. Dia mengayunkan ayunan tersebut dengan menggunakan tangan dan tubuhnya agar ayunan tersebut berayun sampai ketinggian maksimum, kemudian membiarkannya sampai ayunan yang dia tumpangi berhenti dengan sendirinya. Dalam setiap ayunan, Rhisky menempuh 75% dari panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang busur pertama [atau ayunan pertama] 2 meter, tentukan panjang busur yang ditempuh Rhisky pada ayunan ke-8. Berapa meterkah total panjang busur yang ditempuh Rhisky sebelum dia berhenti berayun?
   

Page 2