Sebelum Anda mempelajari bagaimana hubungan sudut pusat lingkaran dengan panjang busur lingkaran, Anda harus mengerti terlebih dahulu apa itu sudut pusat lingkaran dan apa itu panjang busur lingkaran. Sudut pusat dan panjang busur lingkaran merupakan unsur-unsur atau bagian-bagian dari lingkaran yang sangat penting anda ketahui.
Satu hal lagi yang Anda perlu ingat agar mudah memperlajari hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran yaitu cara mencari keliling lingkaran dan konsep perbandingan senilai atau seharga. Apa hubungannya perbandingan senilai dengan materi ini? Oke nanti akan dijelaskan secara mendetail. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas sebuah lingkaran dengan jari-jari r memiliki sudut pusat AOB yang besarnya α [α baca: alfa] dan memiliki panjang busur garis lengukung AB. Kemudian apa yang terjadi jika sudut α diperbesar menjadi sudut β [β baca betta] seperti gambar di bawah ini?
Ternyata panjang busur lingkaran menjadi besar setelah sudut pusatnya diperbesar. Nah inilah yang disebut dengan perbandingan senilai atau seharga. Di mana semakin besar sudut pusat maka semakin besar panjang busurnya, begitu juga sebaliknya semakin kecil sudut pusatnya maka semakain kecil panjang busurnya. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi satu lingkaran penuh [360°]?
Ternyata setelah sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran penuh [360°] maka panjang busur lingkaran menjadi keliling lingkaran. Nah dari pernyataan tersebut dapat diperoleh hubungan antara sudut pusat, panjang busur dengan keliling lingkaran yaitu panjang busur per keliling lingkaran sama dengan besarnya sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh [360°]. Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:
Panjang busur/keliling = sudut pusat/360°
Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah panjang busur AB?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling lingkaran tersebut yaitu:
K = 2πr
K = 2 . [22/7] . 14 cm
K = 88 cm
Sekarang cari panjang busur AB dengan konsep perbandingan nilai yaitu:
Panjang busur/keliling = sudut pusat/360°
AB/88 cm = 36°/360°
AB/88 cm = 1/10
AB = 88 cm/10
AB = 8,8 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 8,8 cm.
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika panjang busur AB = 110 cm dan r = 63 cm. Hitunglah besar sudut pusat β?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling lingkaran tersebut yaitu:
K = 2πr
K = 2 . [22/7] . 63 cm
K = 396 cm
Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan nilai yaitu:
Panjang busur/keliling = sudut pusat/360°
110 cm/396 cm = β/360°
β = [110 cm/396 cm]. 360°
β = 100°
Jadi, besar sudut pusat β adalah 100°.
Soal Tantangan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 72° dan panjang busur AB = 44 cm. Hitunglah keliling lingkaran dan jari-jarinya?
Demikianlah tentang hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran. Bagaimana dengan hubungan antara sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran?
Diketahui:
Ditanya: Panjang busur ?
Jawab:
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang berada di lengkungan lingkaran. Ingat untuk menentukan busur suatu lingkaran jika diketahui sudut pusat juring tersebut serta sudut pusat dan panjang busur juring lainnya maka dapat menggunakan pecahan senilai untuk menentukannya sebagai berikut.
Sehingga, didapatkan panjang busur adalah .
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.