Soal yang Akan Dibahas
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A]. $ 30^\circ \, $ B]. $ 45^\circ \, $ C]. $ 60^\circ \, $ D]. $ 75^\circ \, $ E]. $ 90^\circ $
$\spadesuit $ Konsep Dasar *]. Segitiga sama sisi memiliki sudut masing-masing $ 60^\circ $
*]. Panjang diagonal persegi panjang dapat dihitung dengan teorema pythagoras.
$\clubsuit $ Pembahasan *]. Ilustrasi gambarnya :
*]. Menentukan panjang diagonal AC pada segitiga ABC : $\begin{align} AC & = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = \sqrt{[\sqrt{15}]^2 + [\sqrt{5}]^2} \\ & = \sqrt{15 + 5} \\ & = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \end{align} $ panjang $ CE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\times 2\sqrt{5} = \sqrt{5} $ Panjang $ BE = CE = \sqrt{5} $ *]. Menentukan besar sudut BEC : Perhatikan gambar segitiga BEC, memiliki panjang ketiga sisinya sama sehingga membentuk segitiga sama sisi, yang artinya besar sudut masing-masingnya adalah $ 60^\circ $.
Jadi, besar $ \angle BEC = 60^\circ . \, \heartsuit $
Karena , maka perbandingan sisi serta diketahui
Dengan demikian, panjang