Home / Matematika SMA kelas 12
Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga [analisis bangun ruang].
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika bidang AFH dan CFH membagi kubus menjadi tiga buah ruang bagian, perbandingan volume ruang terkecil dengan volume kubus adalah . . . . $A.\ 1 : 3$ $B.\ 1 : 4$ $C.\ 1 : 5$ $D.\ 1 : 6$ $E.\ 1 : 8$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2019 MtkIPA]
Volume kubus: $V_1 = 2.2.2 = 2^3$
jawab: D.
2. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, AD, dan BC. Jika $\alpha$ adalah sudut antara bidang PQRS dan ACH, maka nilai $sin\ \alpha =$ . . . . $A.\ \dfrac12\sqrt{6}$ $B.\ \dfrac13\sqrt{6}$ $C.\ \dfrac14\sqrt{6}$ $D.\ \dfrac15\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac16\sqrt{6}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2019 MtkIPA]
Perhatikan gambar ! Sudut antara bidang PQRS dengan ACH sama dengan sudut antara bidang CDHG dengan bidang ACH.
jawab: B.
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $2\sqrt{2}$ cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah . . . . cm. $A.\ \sqrt{15}$ $B.\ 4$ $C.\ \sqrt{17}$ $D.\ 3\sqrt{2}$ $E.\ \sqrt{19}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2018 MtkIPA]
jawab: C.
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 MDas]
$PQ^2 = PG^2 + GC^2 + CQ^2$ $= 2^2 + 4^2 + 2^2$ $= 4 + 16 + 4$ $= 24$ $PQ = \sqrt{24}$ $= 2\sqrt{6}$
jawab: B.
5. Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah . . . . $A.\ 1 : 1$ $B.\ \sqrt{3} : \sqrt{2}$ $C.\ \sqrt{2} : 1$ $D.\ 3 : 2$ $E.\ \sqrt{3} : 1$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2019 MtkIPA]
jawab: A.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik M berada di rusuk AB sedemikian sehingga $AM : BM = 2 : 1$. Titik N adalah titik tengah rusuk CD. Jika $\alpha$ adalah sudut yang terbentuk antara garis MC dan EN, maka nilai $cos\ \alpha = \cdots$ $A.\ \dfrac{7}{\sqrt{90}}$ $B.\ \dfrac{5}{\sqrt{30}}$ $C.\ \dfrac{7}{\sqrt{30}}$ $D.\ \dfrac{2\sqrt{20}}{9}$ $E.\ \dfrac{\sqrt{10}}{9}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2016 MtkIPA]
jawab: A.
7. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 2. Bidang PBC membagi kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan volume . . . . $A.\ 1 : 2$ $B.\ 1 : 3$ $C.\ 2 : 3$ $D.\ 2 : 5$ $E.\ 3 : 5$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: A.
8. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 4. Jarak antara titik G dan bidang PBC adalah . . . . $A.\ \dfrac{20}{5}$ $B.\ \dfrac{18}{5}$ $C.\ \dfrac{16}{5}$ $D.\ \dfrac{14}{5}$ $E.\ \dfrac{10}{5}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SIMAK UI 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: B.
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah . . . . $A.\ 3\sqrt{7}\ cm$ $B.\ 3\sqrt{6}\ cm$ $C.\ 3\sqrt{5}\ cm$ $D.\ 3\sqrt{3}\ cm$ $E.\ 2\sqrt{3}\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: C.
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah . . . . $A.\ \dfrac53\sqrt{7}\ cm$ $B.\ \dfrac53\sqrt{6}\ cm$ $C.\ \dfrac53\sqrt{5}\ cm$ $D.\ \dfrac53\sqrt{3}\ cm$ $E.\ \dfrac53\sqrt{2}\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: B.
11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak dari titik A ke . . . . A. titik tengah ED B. titik tengah EF C. titik pusat bidang CDEF D. titik E E. titik D
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 MtkIPS]
Perhatikan gambar !
jawab: A.
12. Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah $36\sqrt{2}\ cm^2$, panjang diagonal ruang kubus adalah . . . . $A.\ 18\sqrt{3}$ $B.\ 15\sqrt{3}$ $C.\ 12\sqrt{3}$ $D.\ 9\sqrt{3}$ $E.\ 6\sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2019 Mtk IPS]
Perhatikan gambar bidang diagonal CDEF !
jawab: E.
13. Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu pertemuan di dinding kamarnya. Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah . . . . $A.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{109}\ m$ $B.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{106}\ m$ $C.\ \displaystyle \dfrac{1}{2}\sqrt{91}\ m$ $D.\ \displaystyle \dfrac{1}{4}\sqrt{109}\ m$ $E.\ \displaystyle \dfrac{1}{4}\sqrt{106}\ m$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPA]
jawab: A.
14. Diketahui kubus ABCD.EFGH besar sudut antara DG dan AE adalah . . . . $A.\ 0^o$ $B.\ 30^o$ $C.\ 45^o$ $D.\ 60^o$ $E.\ 90^o$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPA]
jawab: C.
15. Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus ABCD.EFGH adalah $\alpha$. Nilai $cos \alpha$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3}$ $B.\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{6}$ $D.\ \dfrac{1}{2}\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS]
jawab: C.
16. Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, R berturut-turut titik-titik tengah rusuk AE, CG, dan DH. [1] Ruas garis QE dan RF berpotongan [2] Ruas garis QB dan PB tegak lurus [3] Ruas garis QB dan HP tidak sejajar [4] Segitiga PDQ samakaki Pernyataan yang benar adalah . . . . A. [1] dan [2] B. [1] dan [4] C. [2] dan [3] D. [2] dan [4] E. [3] dan [4]
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS]
Perhatikan gambar !
jawab: B.
17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P terletak di tengah diagonal sisi AC. Jarak dari titik C ke garis GP adalah . . . . $A.\ 4\sqrt{3}$ $B.\ 4\sqrt{2}$ $C.\ 3\sqrt{3}$ $D.\ 3\sqrt{2}$ $E.\ 2\sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2018 MtkIPS]
Cara cepat:
Untuk soal yang sejenis, misalnya jarak antara titik A ke garis EP, jarak antara D ke garis HP, dan lain-lain, gunakan Rumus: $R = \dfrac{1}{3}a\sqrt{3}$ R → jarak, dan a panjang rusuk kubus.Dari soal: $R = \dfrac{1}{3}.6.\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
18. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 4\ cm$ $D.\ 4\sqrt{2}\ cm$ $E.\ 4\sqrt{3}\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: B.
19. Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 3\sqrt{2}\ cm$ $D.\ 3\sqrt{3}\ cm$ $E.\ 4\sqrt{3}\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
$AM = \dfrac13.6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\ cm$.
20. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas $6\sqrt{3}\ cm$. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah . . . . $A.\ \dfrac13\sqrt{2}$ $B.\ \dfrac12$ $C.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $D.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $E.\ \dfrac12\sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: E.
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan $\alpha$ adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai $sin\ \alpha$ adalah . . . . $A.\ \dfrac16\sqrt{6}$ $B.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $D.\ \dfrac13\sqrt{6}$ $E.\ \dfrac12\sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: D.
22. Jarak titik B ke bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH adalah . . . .
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPS]
Proyeksi titik B ke bidang ACGE adalah titik P, sehingga jarak antara titik B dengan bidang ACGE adalah BP.
jawab: B.
23. Besar sudut antara AH dan CH pada kubus ABCD.EFGH berikut adalah . . . .
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2017 MtkIPS]
Perhatikan gambar !
jawab: B.
24. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB, Q titik tengah CG dan R terletak pada PD sehingga QR tegak lurus dengan PD, maka QR adalah . . . . cm $A.\ \sqrt{\dfrac{21}{5}}$ $B.\ \sqrt{\dfrac{21}{6}}$ $C.\ \sqrt{\dfrac{21}{9}}$ $D.\ \sqrt{\dfrac{21}{12}}$ $E.\ \sqrt{\dfrac{21}{15}}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2019 MS]
Perhatikan gambar !
jawab: A.
25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan $AB = BC = 5\sqrt{2}$ cm dan $TA = 13$ cm. Jarak titik A ke garis TC adalah . . . . $A.\ 4\dfrac{8}{13}\ cm$ $B.\ 4\dfrac{12}{13}\ cm$ $C.\ 9\dfrac{3}{13}\ cm$ $D.\ 10\ cm$ $E.\ 12\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2016 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: C.
26. Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah $a$ satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah . . . . $A.\ \dfrac13$ $B.\ \dfrac12\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac13\sqrt{3}$ $D.\ 1$ $E.\ \sqrt{3}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2016 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: C.
27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah-tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{2}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{3}\ cm$ $C.\ 2\sqrt{5}\ cm$ $D.\ \dfrac25\sqrt{30}\ cm$ $E.\ \dfrac45\sqrt{30}\ cm$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2015 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: E.
28. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, sinus sudut antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah . . . . $A.\ \dfrac13$ $B.\ \dfrac12\sqrt{2}$ $C.\ \dfrac23\sqrt{2}$ $D.\ \sqrt{2}$ $E.\ 2\sqrt{2}$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UN 2015 MtkIPA]
Perhatikan gambar !
jawab: C.
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah . . . . $A.\ \dfrac43\sqrt{3}$ $B.\ \dfrac34\sqrt{3}$ $C.\ \dfrac43\sqrt{2}$ $D.\ \dfrac34\sqrt{2}$ $E,\ \dfrac83$
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2017 Mtk IPA]
Perhatikan gambar !
jawab: A.
30. Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB. Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 2, maka perbandingan volume EAH.FQP : volume ABCD.EFGH adalah . . . .
[Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2015 MtkIPA]
$\dfrac{FQ}{AE} = \dfrac{FR}{ER}$ $\dfrac{1}{2} = \dfrac{FR}{[FR + 2]}$ $FR + 2 = 2FR$ $FR = 2$ $ER = 4$ Volume R.EAH: $V_1 = \dfrac13.\dfrac12.EA.EH.ER$ $= \dfrac16.2.2.4$ $= \dfrac83$ Volume R.FQP: $V_2 = \dfrac13.\dfrac12.FP.FQ.FR$ $= \dfrac16.1.1.2$ $= \dfrac13$ $Volume\ EAH.FQP = \dfrac83 - \dfrac13 = \dfrac73$ $Volume\ ABCD.EFGH = 2.2.2 = 8$ $\dfrac{Volume\ EAH.FQP}{Volume\ ABCD.EFGH} = \dfrac{\dfrac73}{8}$ $= \dfrac{7}{24}$ $= 7 : 24$
jawab: D.
Demikianlah soal dan pembahasan dimensi tiga, semoga bermanfaat. Selamat Belajar ! Disusun oleh: Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBwww.maretong.com