Disebut apakah bangun-bangun yang hanya dibentuk dari garis-garis lurus

Sepulang sekolah, Amin dan Anto bermain bersama. Saat berada di halaman rumah, Amin melihat sepotong tongkat yang terbuat dari kayu. Ia menghampiri tempat tongkat itu lalu mengambilnya. Amin menggoreskan kayu itu ke permukaan tanah. Goresan yang terbentuk berupa garis lurus. Anto mengamati apa yang dilakukan amin dengan penuh tanya. Apa yang akan dilakukan Amin selanjutnya. Ternyata Amin hanya mengatakan "ini gambar garis lurus". Lalu apa itu garis lurus? Garis lurus adalah garis yang mempunyai lintasan lurus. Garis lurus diibaratkan seperti rel kereta api yang tidak berbelok. Dari garis kita dapat membentuk suatu bangun datar. Bagaimana? Apakah pembaca sepakat dengan pendapat diatas? Kalau begitu marilah kita mempelajari tentang garis ini lebih lanjut.

PENGERTIAN GARIS

Goresan pada tanah yang dibuat Amin dengan menggunakan tongkat membentuk sebuah garis. Ketika kita membicarakan tentang garis, tentu yang ada di benak kita adalah garis lurus. Apakah garis itu? Saat kita membahas tentang garis, sebenarnya kita sedang membahas sesuatu yang sifatnya sangat abstrak atau tidak nyata atau tidak tampak. Oleh karena itu, suatu garis dapat diwujudkan dengan sebuah model. Perhatikan model garis AB ini.

Gambar diatas merupakan model garis yang diberi nama garis AB. Mengapa pada kedua ujungnya diberi tanda panah? Tanda panah menunjukkan bahwa panjang garis ini tidak hingga. Baik ke ujung kanan maupun kiri, garis itu mempunyai panjang yang tak terbatas. Huruf A dan B yang berada pada garis hanya mewakili titik-titik yang ada pada garis tersebut. Selain itu, garis tersebut juga menjadi nama garis. Oleh karena hurufnya A dan B, maka garis itu dinamakan garis AB atau garis BA. Sangat memungkinkan sekali garis tersebut diberi nama selain garis AB. Sebab kita dapat memberikan nama lain untuk garis AB tersebut. Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Ketika kita memberi nama pada sebuah garis, secara tidak langsung yang kita maksud adalah ruas garis. Lalu apakah ruas garis itu? Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua titik. Hanya ada satu garis yang dapat dibentuk dari dua titik itu. Seperti halnya garis pada gambar yang pertama yang memiliki dua titik yaitu titik A dan B, ruas garinya dinamakan ruas garis AB. Seperti halnya kita manusia yang memiliki sifat-sifat tertentu, garis yang dibentuk dari kumpulan titik-titik juga memiliki sifat tersendiri. Apakah sifat-sifat garis itu? Berikut ini sifat-sifat garis yang dapat kita pahami;

1. Dua titik yang berbeda pada bidang datar atau ruang dapat dibuat tepat sebuah garis melalui kedua titik tersebut.
2. Suatu garis dapat diperpanjang hingga tak terbatas dari kedua ujungnya. 
3. Suatu garis sangat mungkin mempunyai banyak nama.

Melalui dua titik pada bidang datar maupun ruang sangat memungkinkan sekali dibuat sebuah garis lurus. Pemberian namanya pun disesuaikan dengan nama titik yang ada. Sebuah garis juga bisa diperpanjang hingga tak terhingga. Sebab, dua ujung sebuah garis bertanda panah yang artinya memiliki panjang tak terbatas. Kemudian, sebuah garis juga dapat mempunyai banyak nama tergantung pilihan huruf dan ruas garis yang kita ambil untuk memberi nama garis tersebut. Lalu, bagaimanakah rangkaian garis atau ruas garis yang ujungnya saling bertemu dapat membentuk sebuah bangun datar? Kita akan semakin paham setelah mempelajari uraian berikut.

MENGENAL SUDUT

Apa bentuk bangun datar yang akan kita peroleh saat merangkaikan dua ruas garis yang ujungnya saling berimpit? Apakah kedua ruas garis itu cukup untuk membentuk bangun datar seperti yang kita inginkan? Mari kita buktikan bersama kemungkinan bangun yang akan kita peroleh saat merangkaikan dua ruas garis. Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar diatas terdapat dua buah ruas garis. Ruas garis yang dimaksud adalah ruas garis AV dan BC. Titik B pada ruas garis AB kita impitkan atau rangkaikan dengan titik B pada ruas garis BC. Apa yang kita peroleh? Ternyata kita akan memperoleh adalah sebuah sudut [bukan bangun datar].

Sudut adalah gabungan sinar [garis] yang bersekutu di titik pangkalnya.

Memang sangat wajar jika hal ini terjadi. Oleh karena itu, berbagai jenis sudut dapat kita peroleh dari kegiatan merangkai dua ruas garis ini. ajenis sudut seperti gambar diatas adalah sudut lancip [a], sudut siku-siku [b], sudut tumpul [c], dan sudut lurus [c]. Pada gambar [a] diperlihatkan bahwa ruas garis AB yang dihubungkan dengan ruas garis BC ternyata menghasilkan sudut lancip. Ruas garis AB yang dihubungkan dengan ruas garis BC secara tegak lurus dengan titik impit pada B justru menghasilkan sudut siku-siku [Gambar [b]]. Ruas garis AB yang dihubungkan dengan ruas garis BC pada gambar [c] ternyata juga juga tidak membentuk sebuah bangun datar, tetapi membentuk sudut tumpul. Sementara itu pada gambar [d] hubungan dua ruas garis yang terbentuk adalah sudut lurus. Jika kita membahas tentang sudut, pasti juga akan membahas tentang bagian-bagian sudut. Contohnya besar sudut, titik pangkal atau titik sudut, dan kaki sudut. Untuk lebih jelasnya simak gambar sudut berikut.

Dari penjelasan tersebut dapat kita simpulkan bahwa dua ruas garis yang dihubungkan pada salah satu ujungnya dengan berbagai posisi dan keadaan, belum cukup untuk membentuk sebuah bangun datar. Lantas bagaimana sebuah bangun datar sederhana dapat terbentuk?

TIGA RUAS GARIS YANG DIHUBUNGKAN DAPAT MEMBENTUK BANGUN DATAR Sebuah bangun yang terbentuk dari dua buah garis ternyata bukanlah bangun datar melainkan sebuah sudut. Sebenarnya apabila kita lanjutkan kita akan menemukan sebuah bangun datar yaitu dengan menambahkan satu buah ruas garis lagi pada sudut yang terbentuk. Garis tersebut dihubungkan dengan ujung ruas garis yang akan kita tambahkan dengan ujung sudut yang terbentuk. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar diatas, sebuah sudut kita bentuk dengan menghubungkan ujung dua ruas garis secara berimpit. Dengan demikian, dua ruas garis tersebut masing-masing menjadi kaki sudut. Berikutnya, seperti yang tertera pada gambar [b],  masing-masing ujung dua kaki sudut dari sudut tersebut kita hubungkan dengan sebuah ruas garis. Akibatnya adalah bukan lagi sudut yang terbentuk, tetapi sebuah bangun datar. Bangun datar yang terbentuk itu adalah bangun datar sederhana yang tersusun atas tiga ruas garis. Tiga ruas garis yang saling berhubungan ini dinamakan dengan sisi. Sedangkan bangun datar yang mempunyai tiga sisi kita sebut dengan segitiga. Adakah jenis bangun datar selain segitiga? Untuk mengetahuinya, mari kita lanjutkan bahasan kita.

BANGUN DATAR TERBENTUK MINIMAL DARI TIGA RUAS GARIS Telah kita ketahui bahwa sebuah bangun datar akan terbentuk apabila terdapat [minimal] tiga buah ruas garis. Mengapa demikian? Seperti penjelasan sebelumnya, dua ruas garis yang dihubungkan ternyata belum cukup membentuk bangun datar. Yang terbentuk hanya sudut. Lalu apakah yang dimaksud dengan bangun datar itu?  Bangun datar merupakan salah satu bahasan yang dipelajari dalam ilmu geometri. Nama lain bangun datar adalah bangun berdimensi dua. Bangun datar ini mengandung dua unsur yaitu panjang dan lebar. Panjang dan lebar merupakan sisi yang membentuk sebuah bangun datar. Melalui banyaknya sisi, sebuah bangun datar dapat diidentifikasi jenisnya. Contohnya adalah bangun datar yang tersusun dari empat sisi, lima sisi, enam sisi, atau banyak sisi. Pada uraian berikut, kita akan diperkenalkan dengan beberapa bangun datar selain bangun datar berbentuk segitiga. Bentuk bangun datar yang dimaksud adalah;

1. Bangun datar yang memiliki empat buah sisi disebut dengan egi empat. Segi empat pun terbagi menjadi beberapa bentuk bangun. Contohnya bangun yang berbentuk persegi, persegi panjang, trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Bangun-bangun tersebut terdiri dari empat buah sisi.
2. Bangun datar yang mempunyai lima sisi disebut dengan segilima [pentagon].
3. Bangun datar yang mempunyai enam buah sisi disebut segi enam [heksagon].
4. Bangun datar yang mempunyai tujuh buah sisi dinamakan dengan segitujuh [heptagon].
5. Bangun datar yang mempunyai delapan buah sisi disebut dengan segidelapan [oktagon].

BANGUN DATAR

Coba perhatikan sekitar kita, maka pasti kita akan melihat bermacam-macam bentuk benda.Adakah diantara benda tersebut yang termasuk bangun datar?.untuk memperjelas kita akan membahasnya satu persatu.

Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

Unsur-unsur bangun datar adalah

Macam-macam Bangun Datar

Bangun Datar mempunyai beberapa jenis antara lain.

1. Persegi atau bujur sangkar

Persegi atau biasa juga disebut bujur sangkar merupakan bangun datar yang semua sisinya sama panjang. Persegi mempunyai empat buah sisi.

Secara umum sifat-sifat persegi atau bujur sangkar adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siiku 900, mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Untuk mencari luas  dan keliling persegi digunakan rumus

L = Sisi X Sisi

K = 4 x Sisi

Contoh soal sederhana

Hitunglah luas dan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi 7 cm ?

Penyelesaian :           Luas       = sisi x sisi

= 7 cm x 7 cm = 49 cm2 [satuan luas adalah persegi]

Keliling  = 4 x sisi

= 4 x 7 cm = 28 cm

Pengertian Persegi panjang adalah bangun datar yang berbentuk bujur sangkar dengan dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar.

Sifat-sifat Persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 900, kedua garis diagonalnya sama panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Rumus luas dan keliling Persegi panjang

L = p x l

K = 2[p+l]

Contoh soal sederhana persegi panjang

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah luas dan keliling bangun tersebut?

Penye : L      = p x l

= 10 cm x 6 cm = 60 cm2

K      = 2[p+l]

= 2 [10 cm + 6 cm]

= 32 cm

Secara umum segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut.

Macam-macam Segitiga

1. Menurut besar sudut segitiga dibagi dalam tiga jenis yaitu:

• Segitiga siku-siku merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900.
• Segitiga lancip merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip
• Segitiga tumpul merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul

1. Menurut panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis yaitu :

• Segitiga sama kaki merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan sudut-sudut alasnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu simetri putar, dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara.

• Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sisi-sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki tiga simetri putar dan dapat menempati bingkainya sebanyak tiga kali.

• Segitiga Sembarang merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.

Rumus Luas dan Keliling segitiga adalah

L =

L =

                      = jumlah dari ketiga sisinya

Contoh soal sederhana segitiga

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga tersebut!

Penye : L      =

AD = DB yaitu 2 cm

Maka t2   = BC2 – DB2

= 62 – 32

= 36 – 9

= 25

t =

= 5 cm

Jadi luas segitiga sama kaki tersebut

L              =

= 15 cm2

K              = 6 cm + 6 cm + 6 cm

= 18 cm

Pengertian trapesium adalah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Beberapa jenis trapesium dapat dilihat pada gambar berikut:

DC dan AB sejajar

AD = BC

DE = tinggi trapesium

PQ dan SR sejajar

PS = tinggi trapesium

CD dan AB sejajar

Rumus luas dan keliling trapesium trapesium adalah

L =

K = jumlah keempat sisi trapesium

Contoh soal sederhana trapesium

Hitunglah Luas dan keliling trapesium diatas

Penyel : L     = DE X [AB+DC]

2

= 12 cm x [20cm + 10cm]

2

= 180 cm2

K             = 10 cm + 13 cm + 20 cm + 13 cm

= 56 cm

Pengertian Jajar genjang adalah bangun datar yang diperoleh dari segitiga dan bayangannya dengan cara memutar segitiga itu sebesar setengah putaran terhadap salah satu titik tengah sisinya. Jajar genjang memiliki dua buah sisi yang saling sejajar dengan sisi yang dihapannya.

Sifat-sifat Jajar genjang adalah sisi yang berhadapan sejajar sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, jumlah semua sudutnya 3600, garis diagonal saling berpotongan ditengah-tengah membagi dua sama panjang.

Untuk mencari luas dan kelilling jajar genjang digunakan rumus

L = alas x tinggi

K = 2.alas x 2. sisimiring

Contoh soal sederhana jajar genjang

Hitunglah luas jajar genjang ABCD yang memiliki tinggi 12 cm dan panjang alas 16 cm!

Penye: Luas ABCD   = alas x tinggi

= 16 cm x 12 cm

= 192 cm2

Pengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki unsur-unsur yaitu

• Pusat lingkaran adalah titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
• Jari-jari adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan garis lingkaran
• Diameter adalah garis yang membagi luas lingkaran menjadi dua bagian sama besar dan melui pusat lingkaran. Diameter ini sama dengan dua kali jari-jari.
• Tali busur adalah garis lurus yang yang membagi dua lingkaran menjadi dua dan tidak melalui pusat lingkaran.
• Busur adalah garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
• Apotema adalah garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran
• Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran
• Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
• Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh duah buah jari-jari pada pusat lingkaran.
• Sudut keliling lingkaran

Rumus Luas dan Keliling lingkaran

L =

K = 2      atau     K = d

Ket :   =        atau      3,14

= jari-jari

d   = diameter

Pengertian layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua buah segitiga sama sisi dengan saling menghimpitkan alasnya.

Layang-layang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang, kedua diagonalnya saling tegak lurus, yang satu membagi dua sama panjang diagonal yang lain, salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri, dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling layang-layang digunakan rumus

L =

K = 2 . sisi1 x 2. sisi2

Contoh soal sederhana

Jika diketahui Luas sebuah layang-layang 300 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang diagonal lainnya?

Penye :         L              = diagonal1 x diagonal2

2

300 cm2= 25 cm x diagonal 2

2

Diagonal 2           = 300 cm2 x 2      = 24 cm

25cm

Pengertian belah ketupat adalah bangun datar yang terbentuk dari segitiga samakaki dengan mencerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat biasa juga disebut dengan jajar genjang yang memiliki sisi yang sama panjang.

Belah ketupat mempunyai sifat-sifat yaitu sisi yang sepasang sejajar dan semua sisinya sama panjang, kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri, kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling tegak lurus, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling belah ketupat digunakan rumus

L =

K = 4.sisi

Contoh soal sederhana belah ketupat

Jika diketahui panjang diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. Hitunglah luas daerah belah ketupat tersebut!

Penye : Luas               =  diagonal 1 x diagonal 2

2

= 10 cm x 13 cm

2

= 65 cm2

Coba perhatikan sekitar kita, maka pasti kita akan melihat bermacam-macam bentuk benda.Adakah diantara benda tersebut yang termasuk bangun datar?.untuk memperjelas kita akan membahasnya satu persatu.

Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

Unsur-unsur bangun datar adalah

Macam-macam Bangun Datar

Bangun Datar mempunyai beberapa jenis antara lain.

1. Persegi atau bujur sangkar

Persegi atau biasa juga disebut bujur sangkar merupakan bangun datar yang semua sisinya sama panjang. Persegi mempunyai empat buah sisi.

Secara umum sifat-sifat persegi atau bujur sangkar adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siiku 900, mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Untuk mencari luas  dan keliling persegi digunakan rumus

L = Sisi X Sisi

K = 4 x Sisi

Contoh soal sederhana

Hitunglah luas dan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi 7 cm ?

Penyelesaian :           Luas       = sisi x sisi

= 7 cm x 7 cm = 49 cm2 [satuan luas adalah persegi]

Keliling  = 4 x sisi

= 4 x 7 cm = 28 cm

Pengertian Persegi panjang adalah bangun datar yang berbentuk bujur sangkar dengan dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar.

Sifat-sifat Persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 900, kedua garis diagonalnya sama panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Rumus luas dan keliling Persegi panjang

L = p x l

K = 2[p+l]

Contoh soal sederhana persegi panjang

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah luas dan keliling bangun tersebut?

Penye : L      = p x l

= 10 cm x 6 cm = 60 cm2

K      = 2[p+l]

= 2 [10 cm + 6 cm]

= 32 cm

Secara umum segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut.

Macam-macam Segitiga

1. Menurut besar sudut segitiga dibagi dalam tiga jenis yaitu:

• Segitiga siku-siku merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900.
• Segitiga lancip merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip
• Segitiga tumpul merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul

1. Menurut panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis yaitu :

• Segitiga sama kaki merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan sudut-sudut alasnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu simetri putar, dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara.

• Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sisi-sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki tiga simetri putar dan dapat menempati bingkainya sebanyak tiga kali.

• Segitiga Sembarang merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.

Rumus Luas dan Keliling segitiga adalah

L =

L =

                      = jumlah dari ketiga sisinya

Contoh soal sederhana segitiga

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga tersebut!

Penye : L      =

AD = DB yaitu 2 cm

Maka t2   = BC2 – DB2

= 62 – 32

= 36 – 9

= 25

t =

= 5 cm

Jadi luas segitiga sama kaki tersebut

L              =

= 15 cm2

K              = 6 cm + 6 cm + 6 cm

= 18 cm

Pengertian trapesium adalah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Beberapa jenis trapesium dapat dilihat pada gambar berikut:

DC dan AB sejajar

AD = BC

DE = tinggi trapesium

PQ dan SR sejajar

PS = tinggi trapesium

CD dan AB sejajar

Rumus luas dan keliling trapesium trapesium adalah

L =

K = jumlah keempat sisi trapesium

Contoh soal sederhana trapesium

Hitunglah Luas dan keliling trapesium diatas

Penyel : L     = DE X [AB+DC]

2

= 12 cm x [20cm + 10cm]

2

= 180 cm2

K             = 10 cm + 13 cm + 20 cm + 13 cm

= 56 cm

Pengertian Jajar genjang adalah bangun datar yang diperoleh dari segitiga dan bayangannya dengan cara memutar segitiga itu sebesar setengah putaran terhadap salah satu titik tengah sisinya. Jajar genjang memiliki dua buah sisi yang saling sejajar dengan sisi yang dihapannya.

Sifat-sifat Jajar genjang adalah sisi yang berhadapan sejajar sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, jumlah semua sudutnya 3600, garis diagonal saling berpotongan ditengah-tengah membagi dua sama panjang.

Untuk mencari luas dan kelilling jajar genjang digunakan rumus

L = alas x tinggi

K = 2.alas x 2. sisimiring

Contoh soal sederhana jajar genjang

Hitunglah luas jajar genjang ABCD yang memiliki tinggi 12 cm dan panjang alas 16 cm!

Penye: Luas ABCD   = alas x tinggi

= 16 cm x 12 cm

= 192 cm2

Pengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki unsur-unsur yaitu

• Pusat lingkaran adalah titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
• Jari-jari adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan garis lingkaran
• Diameter adalah garis yang membagi luas lingkaran menjadi dua bagian sama besar dan melui pusat lingkaran. Diameter ini sama dengan dua kali jari-jari.
• Tali busur adalah garis lurus yang yang membagi dua lingkaran menjadi dua dan tidak melalui pusat lingkaran.
• Busur adalah garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
• Apotema adalah garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran
• Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran
• Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
• Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh duah buah jari-jari pada pusat lingkaran.
• Sudut keliling lingkaran

Rumus Luas dan Keliling lingkaran

L =

K = 2      atau     K = d

Ket :   =        atau      3,14

= jari-jari

d   = diameter

Pengertian layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua buah segitiga sama sisi dengan saling menghimpitkan alasnya.

Layang-layang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang, kedua diagonalnya saling tegak lurus, yang satu membagi dua sama panjang diagonal yang lain, salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri, dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling layang-layang digunakan rumus

L =

K = 2 . sisi1 x 2. sisi2

Contoh soal sederhana

Jika diketahui Luas sebuah layang-layang 300 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang diagonal lainnya?

Penye :         L              = diagonal1 x diagonal2

2

300 cm2= 25 cm x diagonal 2

2

Diagonal 2           = 300 cm2 x 2      = 24 cm

25cm

Pengertian belah ketupat adalah bangun datar yang terbentuk dari segitiga samakaki dengan mencerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat biasa juga disebut dengan jajar genjang yang memiliki sisi yang sama panjang.

Belah ketupat mempunyai sifat-sifat yaitu sisi yang sepasang sejajar dan semua sisinya sama panjang, kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri, kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling tegak lurus, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling belah ketupat digunakan rumus

L =

K = 4.sisi

Contoh soal sederhana belah ketupat

Jika diketahui panjang diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. Hitunglah luas daerah belah ketupat tersebut!

Penye : Luas               =  diagonal 1 x diagonal 2

2

= 10 cm x 13 cm

2

= 65 cm2