GETARAN SELARAS [ HARMONIK]
Getaran selaras [harmonic]adalah gerak proyeksi sebuah titik yangbergerak melingkarberaturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis tengah lingkaran. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ke titik setimbangnya.
Getaran selaras sederhanaadalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan sinusoidal dengan frekuensi dan amplitude tetao.
Periode atau waktu getar [T] adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran sempurna [detik]
Frekuensi [f] adalah jumlah getaran yang dilakukan dalam satu detik atau perioda [Hz] f = n/t
Hubungan ferkuensi dan periode f = 1/T
Simpangan atau simpang getar [Y] adalah jarak yang ditempuh bendaterhadap titik kesetimbangan.
– Simpangan maksimum atau amplitude [A] adalah simpangan maksimum yang dicapai benda dengan A = Ymax
//tentangsaya-santi.blogspot.com/2011/11/getran-selarashtml?m=1
Gerak harmonik sederhana
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan[1].
Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu[1] :
- Gerak Harmonik Sederhana [GHS] Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
- Gerak Harmonik Sederhana [GHS] Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
- Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A[2]. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana[2].
- Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar[2]. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang [bertambah panjang] sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar [ditarik atau digoyang][2].
Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
Periode [T]
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode[3]. Periode ayunan [T] adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik[3].
Frekuensi [f]
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap[3]. Satuan frekuensi adalah hertz[3].
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah[3] :
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut[3] :
Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan[3].
Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih[4].
Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas – pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].
Hukum Hooke
Robert Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula[5]. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai[5] :
, dengan k = tetapan pegas [N / m]
Tanda [-] diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.
Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas – pegas tersebut disusun menjadi rangkaian[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel[5].
Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar dan . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan[5] :
, dengan kn = konstanta pegas ke – n.
Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar dan , pertambahan panjang sebesar dan [5]. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan[5] :
ktotal = k1 + k2 + k3 +….+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke – n.
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa tergantung pada seutas kawat halus sepanjang dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut , gaya pemulih bandul tersebut adalah [6]. Secara matematis dapat dituliskan[6] :
Oleh karena , maka :
Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah[6] :
Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum [amplitudo]
F = frekuensi
t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah , maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana
Kecepatan gerak harmonik sederhana[6] :
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai atau , sehingga :
Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan
, maka[6] :
…[1]
Dari persamaan :
…[2]
Persamaan [1] dan [2] dikalikan, sehingga didapatkan :
Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
= kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan : , maka[6] :
Percepatan maksimum jika atau = 900 =
Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo
= kecepatan sudut
id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana
Sebuah pegas yang digantung pada bidang tetap kemudian ditarik dan dilepaskan akan menghasilkan gerakan. Gerakan tersebut berupa gerak harmonik naik – turun atau kiri – kanan, tergantung posisi pegas. Gerak harmonik adalah gerakan bolak – balik melalui suatu titik keseimbangan dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Dari gerak harmonik tersebut dapat ditentukan nilai periode dan frekuensi pegas. Besar periode dan frekuensi pada pegas dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor. Apa saja faktor yang mempengaruhi periode dan frekuensi pegas? Jawabannya dapat sobat idschool cari tahu pada ulasan berikut.
Getaran pada Pegas Sederhana
Sebelum ke bahasan faktor apa saya yang mempengaruhi besar periode dan frekusni, ingat kembali getaran pada pegas. Misalkan sebuah pegas yang tergantung diberi massa kemudian ditarik dan selanjutnya dilepaskan. Sistem pegas tersebut akan melakukan gerak harmonik naik – turun dengan lintasan Q – R – P. Posisi pegas pada titik Q merupakan titik setimbang. Satu getaran pada pegas adalah gerakan dari posisi paling pendek, posisi terpanjang hingga memendek kembali. Lintasan pegas untuk satu getaran menjadi P – Q – R – Q – P.
Banyaknya getaran yang berlangsung selama selang waktu tertentu dapat digunakan untuk menghitung nilai periode dan frekuensi. Selain banyak getaran dan selang waktu, nilai periode dan frekuensi dipengaruhi oleh dua faktor.
Faktor yang mempengaruhi periode dan frekuensi pegas:
- Massa benda yang tergantung pada pegas
- Konstanta pegas
Faktor yang tidak mempengaruhui periode dan frekuensi pegas:
Bagaimana faktor tersebut mempengaruhi besar periode dan frekuesni akan menjadi bahasan selanjutnya.
Baca Juga: Periode dan Frekuensi pada Ayunan Bandul dan Pegas
Periode pada Pegas Sederhana
Periode menyatakan waktu selama terjadi satu kali getaran. Besar periode dinyatakan melalui perbandingan lamanya waktu bergetar [t] per banyaknya getaran [n]. Nilai periode dan frekuensi akan selalu berbanding terbalik. Selain itu, besar periode bergantung pada nilai massa dan konstanta pegas yang terdapat pada sistem pegas. Rumus periode pada pegas sederhana dinyatakan melalui persamaan berikut.
Perhatikan persamaan periode yang dipengaruhi oleh massa [m] yang tergantung pada pegas dan konstanta pegas [k]. Nilai massa menjadi pembilang di dalam akar. Semakin besar nilai m maka hasil di dalam akar juga akan semakin besar. Kondisi ini akan menyebabkan nilai periode juga semakin besar.
Nilai konstanta pegas [k] pada persamaan periode tersebut berkedudukan sebagai penyebut. Semakin besar penyebut akan membuat nilai di dalam akar menjadi kecil. Kondisi tersebut akan membuat nilai periode menjadi lebih kecil.
Kesimpulan:
- Semakin berat massa yang tergantung: nilai periode [T] semakin besar
- Semakin ringan massa yang tergantung: nilai periode [T] semakin kecil
- Semakin besar nilai konstanta pegas [k]: nilai periode [T] semakin kecil
- Semakin kecil nilai konstanta pegas [k]: nilai periode [T] semakin besar
Baca Juga: Faktor yang Mempengaruhi Periode dan Frekuensi pada Ayunan Bandul
Frekuensi pada Pegas Sederhana
Frekuensi menyatakan banyaknya getaran dalam satu sekon. Besar frekuensi dinyatakan melalui perbandingan banyak getaran [n] per selang waktu bergetar [t]. Nilai frekuensi ini akan selalu berbanding terbalik dengan periode [T]. Selain itu, besar frekuensi juga dipengaruhi massa benda yang tergantung pada pegas dan konstanta pegas. Persamaan yang menyatakan frekuensi pegas sederhana dinyatakan seperti rumus berikut.
Perhatikan persamaan frekuensi yang dipengaruhi oleh massa [m] yang tergantung pada pegas dan konstanta pegas [k]. Nilai konstantan pegas menjadi pembilang di dalam akar. Semakin besar nilai k maka hasil di dalam akar juga akan semakin besar. Kondisi ini akan menyebabkan nilai frekuensi juga semakin besar. Kondisi sebaliknya akan membuat nilai frekuensi menjadi lebih kecil.
Nilai massa benda [m] yang tergantung pada pegas pada persamaan frekuensi tersebut berkedudukan sebagai penyebut. Semakin besar penyebut akan membuat nilai di dalam akar menjadi kecil. Kondisi tersebut akan membuat nilai frekuensi menjadi lebih kecil. Keadaan sebaliknya akan membuat nilai frekuensi menjadi lebih besar.
Kesimpulan:
- Semakin berat massa yang tergantung: nilai frekuensi [f] semakin kecil
- Semakin ringan massa yang tergantung: nilai frekuensi [f] semakin besar
- Semakin besar nilai konstanta pegas [k]: nilai frekuensi [f] semakin besar
- Semakin kecil nilai konstanta pegas [k]: nilai frekuensi [f] semakin kecil
Baca Juga: Perbedaan Gaung dan Gema
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal – soal berikut dapat digunakan untuk menambah pemahaman sobat idschool. Masing – masing soal dilengkapi juga dengan pembahasan soal. Adanya pembahasan soal dapat sobat idschool gunakan untuk mengukur seberapa tepat jawaban sobat idschool. Selamat belajar!
Contoh 1 – Menentukan Banyak Getaran pada Pegas
Perhatikan gambar berikut!
Untuk melakukan 2 getaran, pegas bergerak dari ….A. P – Q – PB. Q – P – Q – PC. P – Q – P – Q – P
D. Q – P – Q – P – Q – P