Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat?
Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis
tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perhatikan gambar
berikut ini.
Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah [x1, y1] dan titik ujung atas [x2, y2]. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:
yAB = y2 – y1
dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:
xAB = x2 – x1
maka perbandingan komponen y dan x adalah:
yAB/xAB = [y2 – y1]/[ x2 – x1]
yAB/xAB = mAB
yAB/xAB = ∆y/∆x
Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik [x1, y1] dan [x2, y2] dapat dirumuskan:
m = ∆y/∆x = [y2 – y1]/[x2 – x1]
dimana:
∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1
[∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1]
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan gradien garis yang melalui titik.
a. A[1, 2] dan B[–2, 3]
b. C[7, 0] dan D[–1, 5]
c. E[1, 1] dan F[–3, –4]
d. G[5, 0] dan H[0, 4]
e. I[2, 0] dan J[0, –4]
Penyelesaian:
Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:
m = [y2 – y1]/[x2 – x1], maka:
a. A[1, 2] dan B[–2, 3]
m = [yB – yA]/[xB – xA]
m = [3 – 2]/[–2 – 1]
m = 1/–3
m = –1/3
b. C[7, 0] dan D[–1, 5]
m = [yD – yC]/[xD – xC]
m = [5 – 0]/[–1 – 7]
m = 5/–8
m = –5/8
c. E[1, 1] dan F[–3, –4]
m = [yF – yE]/[xF – xE]
m = [–4 – 1]/[–3 – 1]
m = –5/–4
m = 5/4
d. G[5, 0] dan H[0, 4]
m = [yH – yG]/[xH – xG]
m = [4 – 0]/[0 – 5]
m = 4/–5
m = –4/5
e. I[2, 0] dan J[0, –4]
m = [yJ – yI]/[xJ – xI]
m = [–4 – 0]/[0 – 2]
m = –4/–2
m = 2
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.
a. [2, 1] dan [–3, –1];
b. [2, 0] dan [0, –4];
c. [–4, 2] dan [3, –3];
d. [0, 2] dan [5, 0].
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:
a. [2, 1] dan [–3, –1]
m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
m = [–1 – 1]/[ –3 – 2]
m = –2/–5
m = 2/5
Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik [2,1], maka:
y = mx + c
1 = [2/5].2 + c
1 = 4/5 + c
c = 1 – 4/5
c = 5/5 – 4/5
c = 1/5
Misalkan juga kita masukan titik [–3, –1] maka:
y = mx + c
–1 = [2/5].[–3] + c
–1 = –6/5 + c
c = –1 + 6/5
c = –5/5 + 6/5
c = 1/5
Ternyata jika memasukan titik [–3, –1] atau titk [2,1] akan menghasilkan nilai c yang sama.
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–3, –1] dan titik [2,1] adalah 2/5 dan 1/5.
b. [2, 0] dan [0, –4]
m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
m = [–4 – 0]/[ 0 – 2]
m = –4/–2
m = 2
Substitusi titik [2, 0] ke persamaan y = mx + c maka:
y = mx + c
0 = 2.2 + c
0 = 4 + c
c = 0 – 4
c = – 4
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [2, 0] dan titik [0, –4] adalah 2 dan – 4.
c. [–4, 2] dan [3, –3]
m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
m = [–3 – 2]/[ 3 – [–4]]
m = –5/7
Substitusi titik [–4, 2] ke persamaan y = mx + c maka:
y = mx + c
2 = [–5/7].[ –4] + c
2 = 20/7 + c
c = 2 – 20/7
c = 14/7 – 20/7
c = –6/7
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –5/7 dan –6/7.
d. [0, 2] dan [5, 0]
m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
m = [0 – 2]/[5 –0]
m = –2/5
Substitusi titik [0, 2] ke persamaan y = mx + c maka:
y = mx + c
2 = [–2/5].0 + c
2 = 0 + c
c = 2
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –2/5 dan 2.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2]. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Gradien garis yang melalui titik [2,1] dan [4,7] adalah …...
Top 1: gradien garis yang melalui titik [2,1]dan[4,7] adalah - Brainly.co.id
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 104
Ringkasan: . Sebuah lemari yang akan dijual tertera diskon 10 % dan ppn 1 %. harga mula-mula lemari tersebut rp.2.000.000,00 , jika lemari tersebut dibeli, maka ha. … rus membanyar dengan harga … Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 22 meter dan lebar 17 meter. di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 meter dan. … dipasang keramik. luas jalan yang dipasang keramik adalah …. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. hubungan tinggi
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik [2,1]dan[4,7] adalah. 2. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot astronot ... ...
Top 2: gradien garis yang melalui titik [2,1]dan[4,7] adalah - Brainly.co.id
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 104
Ringkasan: . Sebuah lemari yang akan dijual tertera diskon 10 % dan ppn 1 %. harga mula-mula lemari tersebut rp.2.000.000,00 , jika lemari tersebut dibeli, maka ha. … rus membanyar dengan harga … Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 22 meter dan lebar 17 meter. di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 meter dan. … dipasang keramik. luas jalan yang dipasang keramik adalah …. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. hubungan tinggi
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik [2,1]dan[4,7] adalah. 2. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot astronot mendarat di bulan. ...
Top 3: Gradien garis yang melalui titik [2, 1] dan titik [4, 7] adalah… - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 186
Ringkasan: Diketahui titik [2, 1] sebagai [x1, y1] dan titik [4, 7] sebagai [x2, y2]. Maka kita akan menggunakan rumus gradien melalui dua titik, yaitu .
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik [2, 1] dan titik [4, 7] adalah… ...
Top 4: Gradien garis yang melalui titik [-3, 4] dan [-8, -6] adalah - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 168
Ringkasan: Gradien garis yang melalui titik [-3, 4] dan [-8, -6] adalah ….
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik [-3, 4] dan [-8, -6] adalah … ...
Top 5: Gradien garis yang melalui titik 2 1 dan 4 7 adalah - TIK.CO.ID
Pengarang: tik.co.id - Peringkat 132
Ringkasan: 2021-10-19Rumus =[ y2 - y1 ] : [ x2 - x1] = [ 7 - 1 ] : [ 4 - 2 ] = 6 : 2 = 3, jadi gradien garis = 3ANDROID TYPE: Umum0 [ 9781 ratings ] Price: $0.
Hasil pencarian yang cocok: 19 Okt 2021 — Gradien garis yang melalui titik 2 1 dan 4 7 adalah Rumus =[ y2 - y1 ] : [ x2 - x1] = [ 7 - 1 ] : [ 4 - 2 ] = 6 : 2 = 3, jadi gradien garis ... ...
Top 6: Gradien garis yang melalui titik [2,1] dan [4,7] adalah
Pengarang: cp.dhafi.link - Peringkat 127
Ringkasan: Dhafi QuizFind Answers To Your Multiple Choice Questions [MCQ] Easily at cp.dhafi.link. with Accurate Answer. >> . Gradien garis yang melalui titik [2,1] dan [4,7] adalah …... Ini adalah Daftar Pilihan Jawaban yang Tersedia : Klik Untuk Melihat Jawaban. Apa itu cp.dhafi.link??. Kuis Dhafi Merupakan situs pendidikan pembelajaran online untuk memberikan bantuan dan wawasan kepada siswa yang sedang dalam tahap pembelajaran. mereka akan dapat dengan mudah menemukan jawaban atas pertanyaan di
Hasil pencarian yang cocok: Dilansir dari guru Pembuat kuis di seluruh dunia. Jawaban yang benar untuk Pertanyaan ❝Gradien garis yang melalui titik [2,1] dan [4,7] adalah …..❞ Adalah D. ...
Top 7: Cara Menentukan Gradien Garis yang Melalui Dua Titik
Pengarang: mafia.mafiaol.com - Peringkat 147
Ringkasan: . . Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien. suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis. yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang. bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1,. y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat? . Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis. tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perha
Hasil pencarian yang cocok: Contoh Soal 1. Tentukan gradien garis yang melalui titik. a. A[1, 2] dan B[–2, 3]. b. C[7, 0] dan D[–1, 5]. c. E[1, 1] dan F[–3, –4]. d. G[5, 0] dan H[0, 4]. ...
Top 8: Soal Tentukan gradien garis yang melalui titik-titik [2,7] dan [1
Pengarang: zenius.net - Peringkat 125
Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Tentukan gradien garis yang melalui titik-titik [2,7] dan [1,-2]! ...
Top 9: 7] dan tegak lurus dengan garis 4x+3y-8=0 adalah
Pengarang: serbailmu.live - Peringkat 114
Ringkasan: . jawab: Persamaan garis yang melalui titik [2, -7] dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0 adalah 3x + 4y + 22 = 0.. Pembahasan. Gradien adalah kemiringan [perubahan nilai y dan x pada koordinat Cartesius].. Gradien yang mempunyai persamaan garis ax + by + c = 0 adalah .. Garis k dan garis l dikatakan tegak lurus jika m₁ × m₂= -1.. Jika diketahui gradien m dan melalui titik [x₁, y₁], maka persamaan garisnya adalah y - y₁ = m[x - x₁].Penyelesaian. diket:. melalui titik [2, -7]. tegak lurus g
Hasil pencarian yang cocok: 21 Okt 2021 — mencari gradien yang tegak lurus. m₁ × m₂ = -1. 4/3 × m₂ = -1. m₂ = -3/4. - mencari persamaan garis lurus. melalui titik [2, -7] ---> x₁ = 2 ... ...
Top 10: Kelas 8 GRADIEN GARIS LURUS | Mathematics Quiz - Quizizz
Pengarang: quizizz.com - Peringkat 139
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik [–7, 1 ] dan [-2, 5 ] adalah . ... titik [2, 2] dan tegal lurus terhadap garis m yang memiliki persamaan y = 3x − 4. ...