FUNGSI KUADRAT
Hubungan Diskriminan dan Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat terhadap Sumbu-X
Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, nilai diskriminan [D] adalah
D = b2 – 4ac
dengan a adalah koefisien dari x2, b adalah koefisien dari x dan c adalah konstanta.
1. Jika persamaan kuadrat f[x] = 0 tidak memiliki akar-akar yakni D < 0 maka grafik fungsi f[x] = 0 tidak memotong sumbu X
2. Jika persamaan kuadrat f[x] = 0 memiliki satu akar yakni D = 0 maka grafik fungsi f[x] = 0 memotong sumbu X pada satu titik
3. Jika persamaan kuadrat f[x] = 0 memiliki dua akar yakni D > 0 maka grafik fungsi f[x] = 0 memotong sumbu X pada dua titik
Contoh :
Tentukan hubungan antara diskriminan dengan titik potong grafik fungsi kuadrat
f[x] = x2 – 6x + 5 terhadap sumbu-X .
Penyelesaian : f[x] = x2 – 6x + 5
a = 1, b = -6, c = 5
D = b2 - 4ac
= [- 6]2 – 4.1.5
= 36 – 20
= 16
Karena D > 0 maka x2 – 6x + 5 = 0 memiliki dua akar sehingga grafik fungsi f[x] = x2 – 6x + 5 memotong sumbu X pada dua titik.
INSTRUMEN PENILAIAN 9.13
Penilaian Pengetahuan
Tentukan hubungan antara diskriminan dengan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut terhadap sumbu X.
1] f[x] = x2 – 7x
2] f[x] = x2 – 6x + 9
3] f[x] = 3x2 + 1
You're Reading a Free Preview
Pages 6 to 13 are not shown in this preview.
Quipperian sudah tahu apa itu fungsi kuadrat? Ya, sesuai namanya, fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi di mana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Secara matematis, fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai berikut:
Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang diujikan pada Matematika Dasar SBMPTN. Untuk bisa lebih memahami apa itu fungsi kuadrat, bagaimana bentuk grafiknya, apa saja sifatnya, dan bagaimana cara membentuk fungsi kuadrat, simak langsung penjabaran berikut, yuk, Quipperian!
Grafik dan Sifat Fungsi Kuadrat
Secara geometri, fungsi kuadrat memiliki bentuk berupa parabola. Arah parabola bisa ke atas atau ke bawah bergantung pada nilai konstanta a dari fungsi tersebut. Salah satu cara termudah untuk menggambar fungsi kuadrat adalah dengan membuat beberapa pasangan titik dan memindahkannya ke dalam diagram Cartesius. Namun sebelum membuat grafik, terlebih dahulu definisikan domain dan range fungsi kuadrat sebagai berikut:
Pada diagram Cartesius, nilai f[x] sering kali dianalogikan dengan variabel lain bernama Y.
Contoh: Buatlah gambar fungsi kuadrat f[x]=x2!
Tentukan beberapa pasangan titik. Misalkan:
Jika penentuan pasangan titik dilanjutkan, diperoleh grafik fungsi kuadrat pada diagram Cartesius sebagai berikut:
Secara umum, mengenai koordinat titik puncak, titik balik, atau titik ekstrem parabola:
Di sisi lain, sifat fungsi kuadrat dapat diturunkan dari nilai konstanta dan diskriminannya seperti berikut:
1. Berdasarkan nilai a
- Jika a > 0 maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
- Jika a < 0 maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
2. Berdasarkan nilai b
- Jika a dan b bertanda sama maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
- Jika a dan b berlainan tanda maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
- Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.
3. Berdasarkan nilai c
- Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
- Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik [0,0].
- Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.
4. Berdasarkan nilai D
- Jika D > 0 maka grafik parabola memotong sumbu X di titik [x1,0] dan [x2,0]. Nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus kuadratis berikut:
- Jika D = 0 maka grafik parabola menyinggung sumbu X di titik –b/2a,0.
- Jika D < 0 maka grafik parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.
Lebih lanjut:
- Jika D < 0 dan a > 0 maka grafik parabola selalu berada di atas sumbu X atau disebut definit positif.
- Jika D < 0 dan a < 0 maka grafik parabola selalu berada di bawah sumbu X atau disebut definit negatif.
Cara Membentuk Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat dapat dibentuk dari beberapa komponen seperti berikut:
1. Jika diketahui suatu fungsi kuadrat memiliki titik balik [p, q] maka dapat diperoleh persamaan parabola:
2. Jika diketahui dua titik potong fungsi terhadap sumbu X di [x1, 0] dan [x2, 0] maka dapat diperoleh persamaan parabola:
3. Jika diketahui fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di [p, 0] maka dapat diperoleh persamaan parabola:
4. Jika diketahui fungsi kuadrat melewati tiga titik sembarang maka dapat diperoleh persamaan parabola:
di mana nilai a, b, dan c dapat ditentukan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Bagaimana, Quipperian, sudah semakin tercerahkan oleh konsep mengenai fungsi kuadrat? Kalau kamu ingin memperdalam pemahaman serta menambah latihan tentang fungsi kuadrat, kamu bisa memperoleh pemahaman lebih mendetail melalui Quipper Video, lho! Tidak hanya fungsi kuadrat, kamu juga bisa belajar materi lainnya yang diujikan di SBMPTN! Menarik? Yuk, berlangganan Quipper Video sekarang. Langsung klik link ini, ya!
Sumber:
Penulis: Laili Miftahur Rizqi