Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ||x+4|-3| > 0 adalah ... *

Lihat Foto

tes.com

Contoh penyelesaian nilai mutlak.

KOMPAS.com - Pertidaksamaan merupakan suatu pernyataan matematis, di mana terdapat dua pernyataan yang berbeda.

Pernyataan yang berbeda dinyatakan dalam bentuk penulisan kurang dari atau lebih dari [].

Solusi penyelesaian sistem pertidaksamaan nilai mutlak adalah penyelesaian dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui sehingga tidak ada nilai mutlak lagi.

Sekarang mari kita coba kerjakan beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak!

Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≥20

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:Jika a>0 dan |x|≥a

maka x≥a atau x≤-a

Sehingga bisa kita tulis:5x+10≥205x≥10

x≥2

5x+10≤-205x≤-30

x≤-6

Baca juga: Konsep Dasar NIlai Mutlak

Maka himpunan penyelesaiannya adalah:
x≥2 atau x≤-6

Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≤20

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:Jika a>0 dan |x|≤a

maka -a≤x≤a

Sehingga penyelesaiannya adalah:-20≤5x+10≤20-30≤5x≤10

-6≤x≤2

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2

 Baca juga: Nilai Moral yang Diajarkan dari Mitos

You're Reading a Free Preview
Pages 4 to 6 are not shown in this preview.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…

Pembahasan

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

|x-2| < 3

-3 < x-2 < 3

-3 + 2 < x < 3 + 2

-1 < x < 5

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.

2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !

Pembahasan

|3x + 4 | ≤ 5

-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5

-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4

-9 ≤ 3x ≤ 1

-9/3 ≤ x ≤ ⅓

-3 ≤ x ≤ ⅓

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.

3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …

Pembahasan

Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.

4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4

|2x + 12 | > 5

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5

2x + 12 < – 5

2x < – 5 – 12

2x < – 17

x < -17/2

Atau

2x + 12 > 5

2x > 5 -12

2x > -7

x > -7/2

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2  atau  x > -7/2.

4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !

Pembahasan

|3-x| > 0

Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.

Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah

x – 3 = 0

x = 3

Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.

5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.

Pembahasan

Pertidaksamaan pertama:

|3x – 4| < 5

-5 < 3x – 4 < 5

-5 + 4 < 3x < 5 + 4

-1 < 3x < 9

-1/3 < x < 9/3

-1/3 < x < 3 … [1]

Pertidaksamaan kedua:

x < 1 … [2]

Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.

• Karena batas atas [2] lebih kecil dari pada batas atas [1], maka kita gunakan batas atas milik [2]
• Karena batas bawah [1] lebih besar dari pada batas bawah [2], maka kita gunakan batas bawah milik [1]

Sehingga diperoleh

-1/3 < x < 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.

6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah

Pembahasan

Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0

Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP1 = {x | x ≠ 2}

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2

|x – 2 | ≤ 2

-2 ≤ x – 2 ≤ 2

-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2

0 ≤ x ≤ 4

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}

Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:

HP = HP1 ∩ HP2

HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}

HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}

Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.

Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Sebuah proyek di divisi A dapat dikerjakan selama 8 hari dengan 3 orang karyawan. Berapa jumlah karyawan yang perlu ditambahkan apabila proyek selanju … tnya ditargetkan selesai 2 hari lebih cepat?

1.di ketahui A sudut lancip Sin A=3/7 nilai dari Cos A adlh...?2. diket U3 pada barisan aritmatika adalah 12 U8=18 jumlah suku pertama barisan tsb ada … lah..?Tolong bantu jawab besok mo di kumpulin​

Bantu bantu bantu deadline detik ini [tapi boong] Nilai 8% dari 240.000 adalah...[tex] \\ \\ [/tex]Ternyata kak Dimastoro manusia ._. ​

soal tentang vektor, jawabkan beserta caranya​

koordinat vektor titik A[1,5,2] Dan B[-2,-4,8]. jika AP : PB = 2 : 1, koordinat titik P adalah

tolong dong bsk terakhir​

Dua pesawat bergerak secara bersilangan dengan sudut 60°. Pada saat tertentu pesawat pertama berada 3 km dari titik silang dan pesawat kedua 2 km dari … titik silang. Pada saat tersebut jarak kedua pesawat = ... D. √8 km A. √5 km B. √6 km E. √10 km C. √7 km​

Tolong dijawab semuanya ya​

5 akar 3 + 7,5 = Berapa sederhananya, makasih

Berapa hasil dari [1+P]-3