Jari jari lingkaran yang persamaannya x pangkat 2 tambah y pangkat dua kurang 10 x 2 y 17 0 adalah

Persiapan Ulangan  Harian Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis Singgung Lingkara  

Soal dan Pembahasan
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di [3, –1] dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian: lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.

Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.

Dan pusat lingkaran P[a, b] = [3, –1], artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran [r = 3], nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O[a, b], sehingga diperoleh
[x – a]2 + [y – b]2 = r2
⇔ [x – 3]2 + [y – [–1]]2 = 32
⇔ [x – 3]2 + [y + 1]2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah [x – 3]2 + [y + 1]2 = 9

2. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T[3,–4] dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T[1,–2]
r = jarak titik ke garis

 Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T[1,–2]
r = jarak titik ke garis
 

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh [r = 2], dan titik pusat lingkarannya T[1,–2] pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
[x – a]2 + [y – b]2 = r2
⇔ [x – 1]2 + [y – [–2]]2 = 22
⇔ [x – 1]2 + [y + 2]2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah [x – 1]2 + [y + 2]2 = 4

 ontoh Soal dan Pembahasan

3.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 6 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 6:

x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 6 satuan adalah x2 + y2 = 36.

4. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 9 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 9:

x2 + y2 = 92

x2 + y2 = 81

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 9 satuan adalah x2 + y2 = 81.

5. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis y = 7.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat [0, 0] dengan garis y = 7. Jarak antara titik [0,0] dengan garia y = 7 adalah 7 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 7:

x2 + y2 = 72

x2 + y2 = 49

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis y = 7 adalah x2 + y2 = 49.

6.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis x = -10.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat [0, 0] dengan garis x = -10. Jarak antara titik [0,0] dengan garia x = -10 adalah 10 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 10:

x2 + y2 = 102

x2 + y2 = 100

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis x = -10 adalah x2 + y2 = 100.

7.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [1, 2] dan berjari-jari 5 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [a, b] dan berjari-jari r adalah [x – a]2 + [y – b]2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [1, 2] dan berjari-jari 5:

[x – 1]2 + [y – 2]2 = 52

[x2 – 2x + 1] + [y2 – 4y + 4] = 25

x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0

x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [1, 2] dan berjari-jari 5 satuan adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.

8. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [a, b] dan berjari-jari r adalah [x – a]2 + [y – b]2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8:

[x + 4]2 + [y – 3]2 = 82

[x2 + 8x + 16] + [y2 – 6y + 9] = 64

x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 64 = 0

x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8 satuan adalah x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0.

9. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan melalui titik [-5, 12].

Jawaban :

Dalam menentukan persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui adalah titik pusat dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari lingkaran belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari adalah jarak titik pusat ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita bisa menghitung jari-jari lingkaran dengan menentukan jarak titik [0, 0] ke titik [-5, 12].

Persamaan lingkaran yang berpusat di [4, 1] dan berjari-jari 5:

[x - 4]2 + [y – 1]2 = 52

[x2 - 8x + 16] + [y2 – 2y + 1] = 25

x2 - 8x + 16 + y2 – 2y + 1 – 25 = 0

x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [4, 1] dan melalui titik [8, -2] adalah x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik [1, 3].

Jawaban :

Titik [1, 3] terletak pada lingkaran x2 + y2 = 10.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x1 + y.y1 = 10

x.1 + y.3 = 10

x + 3y = 10

x + 3y – 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik [1, 3] adalah x + 3y – 10 = 0.

10. . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik [-2, 5].

Jawaban :

Titik [-2, 5] terletak pada lingkaran x2 + y2 = 29.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x1 + y.y1 = 29

x.[-2] + y.5 = 29

-2x + 5y = 29

-2x + 5y – 29 = 0

2x – 5y + 29 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik [-2, 5] adalah 2x – 5y + 29 = 0.

11. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3].

Jawaban :

Titik [2, 3] terletak pada lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

[x – 3][x1 – 3] + [y + 1][y1 + 1] = 17

[x – 3][2 – 3] + [y + 1][3 + 1] = 17

[x – 3][-1] + [y + 1][4] = 17

-x + 3 + 4y + 4 = 17

-x + 4y + 7 – 17 = 0

-x + 4y – 10 = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3] adalah x – 4y + 10 = 0.

12. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran [x + 5]2 + [y + 2]2 = 52 di titik [-1, 4].

Jawaban :

Titik [2, 3] terletak pada lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

[x – 3][x1 – 3] + [y + 1][y1 + 1] = 17

[x – 3][2 – 3] + [y + 1][3 + 1] = 17

[x – 3][-1] + [y + 1][4] = 17

-x + 3 + 4y + 4 = 17

-x + 4y + 7 – 17 = 0

-x + 4y – 10 = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3] adalah x – 4y + 10 = 0.

Demikianlah sekilas materi tentang Persamaan lingkaran.

Untuk mempelajari materi tantang persamaan garis singgung lingkaran