Pengukuran merupakan proses untuk mendapatkan informasi besaran fisis yang diukur. Dalam percobaan di laboratorium seorang praktikan harus bisa menyimpulkan suatu percobaan berdasarkan data yang diperoleh. Oleh karena itu praktikan harus memiliki data yang benar-benar valid. Untuk memperoleh data yang valid atau benar praktikan harus melakukan eksperimen tidak hanya sekali agar memperoleh data yang akurat dan presisi.
Sebelumnya kita harus mengetahui terlebih dahulu perbedaan antara akurasi dan presisi.Suatu alat ukur dikatakan tepat jika mempunyai akurasi yang baik, yaitu hasil ukur menunjukkan ketidakpastian yang kecil. Keakuratan sebuah eksperimen diukur dari seberapa dekat hasil ukur dengan nilai sebenarnya. Dalam hal ini sebelum sebuah alat ukur digunakan, harus dipastikan bahwa kondisi alat sudah dalam keadaan terkalibrasi dengan baik. Kalibrasi yang buruk akan menyebabkan kesalahan dalam pengukuran yaitu hasil pengukuran yang tidak tepat dengan hasil yang sebenarnya sebesar kesalahan dalam kalibrasi tersebut. Sedangkan sebuah alat ukur dikatakan presisi jika untuk pengukuran besaran fisis tertentu yang diulang maka alat ukur tersebut mampu menghasilkan hasil ukur yang sama seperti sebelumnya. Kepresisian eksperimen diukur dari seberapa baik hasil yang ditetapkan, tanpa referensi yang sesuai dengan nilai sebenarnya
Sumber-sumber kesalahan dalam eksperimen dapat berasal dari:
1. Instrumen, seperti kalibrasi alat yang tidak sempurna
2. Observasi, seperti kesalahan paralaks pembacaan
3. Environmental, seperti tegangan listrik yang tidak stabil
4. Teori, seperti pengabaian gaya gesek
Sumber ralat di atas dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam pengukuran.Dalam pengukuran besaran fisika menggunakan alat ukur atau instrumen, hasilnya tidak mungkin memperoleh nilai yang benar.Namun, selalu mempunyai ketidakpastian yang disebabkan oleh kesalahan-kesalahan dalam pengukuran.Kesalahan dalam pengukuran dapat digolongkan menjadi kesalahan umum, kesalahan acak dan kesalahan sistematis. Berikut beberapa jenis kesalahan pengukuran yaitu:
a. Kesalahan umum atau keteledoran [grass error].
Kesalahan ini kebanyakan disebabkan oleh manusia sebagai pengukur atau pengamat karena faktor kurang terampil dalam menggunakan alat ukur yang dipakai.Selama manusia terlibat dalam pengukuran baik langsung maupun tidak langsung, kesalahan jenis ini tidak dapat dihindari, namun jenis kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan begitu saja secara kesuluruhan dan harus ada usaha untuk mencegah dan memperbaikinya. Beberapa contoh yang termasuk kesalahan umum antaralain:
1] Kekeliruan dalam penaksiran dan pencatatanskala.
2] Kekurangan keterampilan menggunakanalat
3] Kalibrasi tidaktepat.
4] Kesalahan dalam membacaskala.
5] Posisi mata saat membaca skala yang tidak benar.
6] Kesalahan dalam penyetelan yang tidaktepat.
7] Pemakaian dan penguasaan instrumen yang tidaksesuai.
8] Kurang tajamnya mata membaca skala yanghalus.
9] Pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurangtepat
10] Metode yang salah dansebagainya.
Kesalahan umum yang fatal dan sering terjadi adalah bagi pemula pengamat/pengukur yang baru menggunakan instrumen sehingga dalam memakai instrumen tersebut menjadi tidak sesuai dan bahkan rusak karena faktor penggunaan yang salah total. Pada umumnya instrumen-instrumen yang menggunakan jarum penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan dalam mengukur sebuah rangkaian yang lengkap dan kompleks, sehingga akibatnya besaran yangdiukurakanberubahpula.
b. Kesalahan acak [random error],
Kesalahan acak yaitu kesalahan yang tidak disengaja dan tidak dapat dikendalikan atau diatasi semuanya sekaligus dalam pengukuran, hal ini dikarenakan adanya fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran. Selain itu,Lingkungan yang tidak menentu bisa menyebabkan kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh kondisi lingkungan disebut kesalahan acak.Berikut merupakan contoh kesalahan acak:
1] Terjadinya fluktuasi tegangan listrik, misalnya sumber tegangan dari PLN atau generator AC dan bahkan aki [baterai], hal ini dapat mengalami fluktuasi akibat perubahan kecil yang tidak teratur dan berlalu sangatcepat.
2] Terjadi bising elektronik [noice], berupa fluktuasi pada tegangan dalam alat yang sangat cepat karena komponen alat yang bergantung padasuhu.
3] Radiasi latar-belakang, misal radiasi gelombang elektromagnetik handphone, sinar X, kamera digital, radiasi kosmos dari luar angkasa, radiasi gelombag radio, radiasi dari sebuah antena dan sebagainya. Beberapa radiasi ini dapat menggangu pengukuran dengan menggunakan alat pencacah karena akan terhitung sewaktu kitamengukurnya.
4] Getaran landasan, misal pada alat pengukur gempa [seismograf]. Alat ini sangat peka dan dapat terganggu apabila landasan telahbergetar.
c. Kesalahan sistematis [systematic error].
Kesalahan sistematis dapat menyebabkan hasil pengukuran menyimpang dari hasil sebenarnya dan simpangan tersebut mempunyai arah tertentu. Beberapa contoh kesalahan sistematis antaralain:
1] kesalahan titik nol, artinya kesalahan yang terjadi karena titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk, atau jarum penunjuk pada alat ukur tidak kembali tepat pada angka nol. Bila sudah diatur maksimal tetapi tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.
2] adanya penafsiran nilai skala terkecil [least count] yang ditimbulkan oleh keterbatasan alat ukurtersebut.
3] kesalahan kalibrasi [faktor alat], kesalahan ini terjadi pada saat pembuatan produk dimana cara memberi nilai skala alat tidak sesuai sehingga berakibat setiap kali alat digunakan. Hal ini dapat diketahui dengan cara membandingkan alat yang tidak sesuai skalanya dengan alat standar yangbaku.
4] kelelahan alat, dikarenakan alat sering dipakai terus menerus sehingga tidak akurat lagi hasilnya dan bahkan tidak berfungsi kembali dengan baik. Contohnya pegas yang mulai mengendur dan melembek pada percobaan konstanta pegas, jarum penunjuk pada voltmeter bergesekan dengan garis skala, penggunaan baterai sebagai sumber tegangan pada multimeter digital yang kalah dan haus, melemahnya pegas yang digunakan pada neraca pegas sehingga dapat memengaruhi gerak jarum penunjuk dansebagainya.
5] kondisi saat mengukur dan mengamati atau sering disebut kesalahan karena lingkungan [environmental errors]. Penggunaan alat ukur pada saat keadaan yang berbeda dengan keadaan pada waktu alat dikalibrasi [misal efek perubahan suhu, kelembaman udara, tekanan udara luar, ruang yang berbeda, medan elektromagnetik] akan menyebabkan terjadinya kesalahan. Kesalahan karena lingkungan [environmental errors] yakni jenis kesalahan akibat dari keadaan luar yang berpengaruh terhadap instrumen seperti contohtersebut.
6] kesalahan paralaks [arah pandang], pada saat membaca nilai skala,
Gambar 1. Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks, posisi B yang benar
7] pengamat berpindah tempat/tidak tepat melihatnya/obyek yang dilihat berbeda dengan obyek pertama yang diamati sehingga menyebabkan hasil pengukurannya berbeda dari keadaanawal.
8] Waktu respon yang tidak tepat, artinya waktu pengukuran [pengambilan data] tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadianberlangsung.
Dari beberapa sumber kesalahan baik kesalahan dari pengamat, alat ukur maupun kondisi lingkungan, semuanya harus diketahui terlebih dahulu sebelum melakukan percobaan dan harus dicegah. Namun mengelakkanya sama sekali jelas tidak mungkin karena ini diluar kemampuan manusia yang terbatas. Sehingga kenyataan ini akan berpengaruh bahwa tidak ada hasil pengukuran yang benar-benar 100%, tidak ada yang pasti dan sempurna, melainkan pasti memiliki sifat keterbatasan. Inilah alasan mengapa pengukuran itu selalu dihinggapi ketidakpastian.
Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja.Dalam pengukuran tunggal, nilai benar [x0] adalah nilai pengukuran itu sendiri.Jika diperhatikan, setiap alat ukur atau instrumen mempunyai skala yang berdekatan yang disebut skala terkecil. Nilai ketidakpastian [Δx] pada pengukuran tunggal diperhitungkan dari skala terkecil alat ukur yang dipakai.Nilai dari ketidakpastian pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil pada alat ukur.
Dalam praktikum fisika, selain dari pengukuran tunggal pengukuran besaran juga dilakukan secara berulang kali [2 atau 3 kali saja] dan pengulangan lebih dari 3 kali.Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai terbaik dari pengukuran tersebut.Dengan demikian, pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan beberapa kali atau berulang-ulang [2 atau 3 kali dan lebih dari 3 kali].Dalam pengukuran berulang, pengganti nilai benar adalah nilai rata-rata dari hasil pengukuran.Jika suatu besaran fisis diukur sebanyak N kali, maka nilai rata-rata dari pengukuran tersebut dihitung.
Dalam sebuah eksperimen di mana tujuan pokoknya adalah melakukan pengukuran-pengukuran untuk memperoleh data, tentu saja langkah berikutnya setelah data tersebut diperoleh adalah mengerjakan pengolahan data. Pada tahap pengolahan data hasil pengukuran ini harus memperhatikan ketidakpastian dari masing-masing variabel fisis yang terlibat [data], memperhatikan apakah perhitungan-perhitungan yang dilakukan sudah memenuhi kaidah-kaidah angka penting [significant figure], serta bagaimana ketidakpastian masing-masing variabel fisis diperhitungkan [perambatan ralat].
1. Ketidakpastian Mutlak
Presisi pengukuran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu fisika untuk mendapatkan hasil kebenaran.Hasil pengukuran selalu mempunyai derajat ketidakpastian, dalam hal ini tidak ada pengukuran yang mutlak kebenarannya dan tepat.Kesalahan-kesalahan dalam pengukuran menyebabkan hasil pengukuran tidak bisa dipastikan sempurna. Dengan kata lain, terdapat suatu ketidakpastian dalam pengukuran. Oleh karena itu, kesalahan itu pasti mutlak dalam pengukuran.Ketidakpastian mutlak [KM] adalah kesalahan terbesar yang mungkin timbul dalam pengukuran. Dalam melaporkan hasil pengukuran dituliskan sebagaiberikut:
X
= [x±
Sedangkan pengukuran berganda berlaku
X = [
Keterangan
X = Simbol besaran yang diukur [hasil pelaporan fisika]
[x±
[±= Hasil pengukuran nilai rata-rata [ pengukuran berganda] dan ketidakpastian mutlak
[X] = Satuan besaran x [dalam satuan SI]
Untuk pengukuran tunggal, maka ketidakpastian mutlak berlaku:
Sedangkan untuk pengukuran berulang [sebanyak tiga kali pengukuran] berlaku dengan cara menhitung nilai rat-rat dan hasil pengukuran misa x1, x2, x3. Secara perhitungan dapat ditentutkan dengan
x2 = [5]
x3 = [6]
Dengan
=maks berlaku untuk pengukuran sebanyak 3 kali, dan dapat diambil deviasi maksimum. Deviasi adalah selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata-ratanya.
Sedangkan untuk pengukuran sebanyak leih dari 3 kali, dapat dihitung dengan menggunakan rumus standar deviasi [simpangan baku Sx] yaitu:
Sx=
N adalah jumlah data pengukuran
Contoh:
| Hasil Pengukuran [HP] | Nilai Skala Terkecil [NST] | Ketidakpastian Mutlak [KM] |
| 112,00 mm | 1 mm | 0,5 mm |
| 20,60 mm | 0,1 mm | 0,05 mm |
| 4,52 mm | 0,01 mm | 0,005 mm |
| 0,15 mm | 0,001 mm | 0,0005 mm |
Ketidakpastian mutlak sangat berkaitan dengan ketepatan pengukuran yaitu semakin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Sebagai contoh:
a. Pengukuran waktu dengan alat stopwatch menghasilkan t = [6,50 ± 0,10] s adalah hasil pengukuran yang ketepatannya lebih tinggi dari pada t = [6,5 ± 0,2] s.
b. Pengukuran tegangan dengan alat voltmeter menghasilkan V = [5,42 ± 0,20] V adalah hasil pengukuran yang ketepatannya lebih tinggi dari pada V = [5,4 ± 0,5]V
disebut ketidakpastian mutlak pada nilai hasilpengukuran dan dapat digambarkan pada kualitas alat ukur baik atau tidak yang digunakan. Artinya semakin kecil ketidakpastian mutlak pengukuran yang dihasilkan maka kualitas alat ukur semakin baik.
2. Ketidakpastian Relatif
Untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran digunakan metode lain yaitu dengan menggunakan ketidakpastian relatif. Ketidakpastian relatif [KR] adalah ketidakpastian mutlak pengukuran dibandingkan dengan hasil pengukuran dalam persen. Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Untuk pengukuran tunggal dan berganda:
KR =
Ketidakpastian relatif berkaitan dengan ketelitian pengukuran artinya semakin kecil ketidakpastian relatif maka hasil ketelitian pengukuran semakin tinggi. Misalnya, dengan menggunakan alat ukur termometer untuk mengukur dua suhu yang berbeda. Hasil pengukuran dilaporkan sebagai T1 = [29,0 ± 0,5]0C dan T2 = [32,0 ± 0,5]0C, maka dari dua pengukuran tersebut yang lebih teliti adalah :
Ketidakpastian relatif untuk T1 :
KR =
Ketidakpastian relatif untuk T2
KR =
Oleh karena ketidakpastian relatif pada T2 lebih kecil daripada T1, maka sangat jelas bahwa pengukuran T2 lebih teliti dari pada pengukuran T1. Akan tetapi, jika diperhatikan kedua pengukuran tersebut ketepatannya sama karena ketidakpastian mutlaknya sama yaitu 0,5 0C.
3. Tingkat kepercayaan suatu pengukuran
Tingkat kepercayaan suatu pengukuran adalah selisih antara nilai harga seratus persen [100%] atau harga ideal dengan hasil ketidakpastian relatif dalam persen, atau dituliskan sebagai berikut:
Tingkat kepercayaan = 100% - KR [%] [10]
Berdasarkan hasil pengukuran dengan termometer di atas, diperoleh tingkat kepercayaan yaitu:
Tingkat kepercayaan untuk pengukuran T1:
TK = 100% - KR = 100% - 1,72% = 98,28 %
Tingkat kepercayaan untuk pengukuran T2:
TK = 100% - KR = 100% - 1,56% = 98,44%
Jadi jelas dari dua Hasil tingkat kepercayaan di atas ternyata yang lebih mendekati kebenaran hasil pengukuran adalah pengukuran T2. Artinya semakin tinggi suatu tingkat kepercayaan maka semakin mendekati hasil kebenaran suatu pengukuran.
4. Angka Berarti
Jumlah angka berarti ditentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Angka yang dapat dilaporkan dalam suatu pengukuran berulang dapat mengikuti aturan sebagai berikut:
Ketidakpastian
relatif dalam % [
Ketidakpastian relatif dalam % []sekitar 1% berlaku atas 3 AB [12]
Ketidakpastian relatif dalam % []sekitar 10% berlaku atas 2 AB [13]
Jumlah ini harus sesuai ketepatannya yang dicapai dalam pengukuran agar pembaca yang membaca hasil laporan itu tidak keliru pada tingkat ketelitian pengukuran tersebut. Secara
persamaan dituliskan sebagai berikut:
Angka Berarti [AB] = 1 log [14]
Contoh:
Ketidakpastian relatif pada pengukuran T1 adalah
KR = x 100% = 1,72% menggunakan 3 angka berarti
Ketidakpastian relaif untuk pengukuran T2 adalah
KR = x 100% = 1,72% menggunakan 4 angka berarti
5. Teori Rambat Ralat [Ralat]
Rambat ralat adalah ralat yang diperoleh dari ralat besaran turunan yang diukur tidak langsung. Sebab ralat rambat terdiri atas relasi penjumlahan, relasi pengurangan, relasi perkalian, relasi pembagian dan relasi perpangkatan. Di atas telah dijelaskan tentang bagaimana cara menentukan dan menuliskan hasil pengukuran langsung baik untuk pengukuran tunggal maupun untuk pengukuran berulang. Namun demikian, ada sesuatu hasil pengukuran yang diperoleh dengan melalui suatu perhitungan. Sebagai contoh sebuah benda bepindah sejauh 10,00 meter diukur dengan mistar, menempuh waktu perpindahan sebesar 5,00 sekon menggunakan stopwatch. Hasil pengukuran sebagai berikut:
Perpindahan [s] = 10, 00 m
Waktu tempuh = 5,00 s
Maka besar kecepatan yang ditempuh adalah:
Hasil pengukuran
diatas dapat dilaporkan v =
a. Perhitungan rambat ralat dengan pengukuran tunggal
Misal suatu hasil pengukuran secara langsung masing-masing variabel diukur x, y dan z, dengan x, y, z, ... masing-masing dilakukan pengukuran hanya satu kali saja [pengukuran tunggal], maka dapat dibentuk menjadi sebuah fungsi yaitu:
A=f[x, y, z,.....] [15]
Turunannya adalah DA = Df [x, y, z, .....] kemudian dituliskan menjadi:
Dengan
a] Operas penjumlahan dan pengurangan.
Misal suatu hasil perhitungan pengukuran A = x ± y, dimana x dan y hasil pengukuran langsung, maka:
A = x ± y [17]
Setelah diproses maka bentuk rambat ralatnya adalah:
Rambat ralat dari
Sehingga,
Jika persamaan [18] dibagi dengan persamaan [17] maka diperoleh rambata ralat bentuk penjumlahan dan pengurangan yaitu:
b] Operasi perkalian, pembagi dan perpangkatan
Suatu besaran x dan y merupakan hassil pengukuran yang dilakukan secara langsung, maka jika kedua variabel ini dihitung melalui rumus pembagian adalah
A =
Dengan cara yang sama seperti penjumlahan dan pengurangan diatas, bentuk rambat ralatnya adalah :
= +
Rambat ralatnya dari
Aturan rambat ralat setelah dideferensialkan adalah:
=
Jika persamaan [21] dibagi persamaan [20], maka diperoleh:
Atau
=
Contoh:
Perhatikangambar berikut:
X=10,00 m
Mobil di atas bergerak dengan perpindahan sejauh 10,00 m dalam waktu tempuh5,20 sekon dengan masing-masing nilai skala terkecil alat ukur yang digunakanadalah:
NST mistar = 0,1 cm
NST Stopwatch = 0,2 sekon
Tentukanketidakpastianmutlakpengukurankecepatanv?
Diketahui = perpindahan s = 10,00 m = 1000,00 cm
Waktu tempuh = 5,20 sekon
Kecepatan dihitung dengan rumus
v = =
= 1,92 m/s [3 angka penting]
Ketidakpastian mutlak pengukuran kecepatan , dapat dihitung melalui teori operasi rambat ralat perkalian dan pembagian, yaitu:
v = = s.t-1
=
Rambat ralat dari
Jadi =
Atau =
Dengan menggunakan = ½ x NST, maka:
t = ½ x 0,2 sekon = 0,1 sekon
Ketidakpastian mutlak dari kecepatan adalah:
=
=
= 3,707840232071
= 3,708 [3 angka penting]
Jadi, besarnya kecepatan mobil tersebut yang dilaporkan adalah
=
=
b. Perhitungan rambat ralat dengan pengukuran berulang
Dengan variabel yang sama seperti perhitungan rambat ralat dengan pengukuran tunggal, yaitu variabel x, y, dan z, yang diukur secara berulang kali [minimal tiga kali] maka dapat ditulis fungsi persamaannnya adalah:
A= f[x, y, z, ....] [23]
Bentuk turunannya dapat ditulis:
A= f[x, y, z, ....]
Atau dirumuskan menjadi:
A= f[x, y, z, ....]=
Dengan merupakan harga mutlak.
,... dapat ditentukan dengan cara:
1. Untuk pengukuran sebanyak 3 kali, maka ketidakpastian mutlaknya adalah harga deviasi maksimum dari rata-rata hasil pengukurannya
2. Untuk pengukuran sebanyak >3 kali, maka ketidakpastian mutlaknya dapat diperoleh dengan menggunakan standar deviasi.
x=
Keterangan
x = ketidakpastian mutlaknya [standar deviasi] besaran x
xi = data pengukuran ke-i
n = banyaknya data yang terukur
Beberapa operasi rambat ralat pada pengukuran berulang yaitu melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut dapat dijelaskan operasi rambatan ralat pada pengukuran berganda:
a] Operasi penjumlahan dan pengurangan
Dua variabel diukur secara langsung dengan menggunakan alat ukur masing-masing x dan y, maka hasil perhitungan pengukuran jika operasinya dijumlahkan atau dikurangkan adalah:
A = x ± y [25]
Ketidakpastian mutlaknya adalah:
A=
Rambat ralatnya dari
Secara umum, aturan differensial berlaku:
A=
b] Operasi pembagian
Misalkan x dan y adalah hasil pengurangan langsung tunggal, maka dengan bentuk hasil perhitungan operasi pembagian adalah
A = = x.y-1 [27]
Rambat ralatnya dari y-1 dan -x.y-2
Menurut aturan differensial pada persamaan 24 berlaku:
A=
A=
Jika persamaan [29] dibagi persamaan [27], maka diperoleh
Contoh:
Suatu rangkaian percobaan akan ditenttukan nilai hambatan listrik. Dari tiga pengukur diperoleh data sebagai berikut:
| No | Tegangan listrik [V] | Kuata Arus Listrik [A] | Hambatan Listrik [R] |
| 1 | 4,50 | 0,15 | 30,00 |
| 2 | 4,45 | 0,16 | 27,81 |
| 3 | 4,50 | 0,15 | 30,00 |
Dengan : NST volmeter = 0,2 V
NST ampermeter = 0,002 A
Hambatan rangkaian tersebut adalah:
Rumus hambatan listrik : R =
Maka
= 4,48 V [5 angka penting]
= 0,15 A [2 Angka Penting]
Jadi R = =
=29,87 Ω [3 angka penting].
Selanjutnya akan ditentukan nilai R dengan menggunakan teori ralat, namun terlebih dahulu menentukan nilai V dan I dengan metode deviasi [simpangan baku].
1] Untuk adalah :
Jadi
2] Untuk
Jadi yang
dipilih adalah
= 1,411