Jumlah lima suku pertama dari barisan aritmetika yang dirumuskan dengan Sn 3n2 2n adalah

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal [U₁] Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua [U₂] Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama. Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

• suku awal [a] = 3
• beda [b] = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + [10-1]2]

S₁₀ = 5 [6 + [9]2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal [U₁] Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua [U₂] Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal [a] = 2
• beda [b] = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + [12-1]3]

S₁₂ = 6 [4 + [11]3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :

Diketahui:

Rumus suku ke- barisan aritmetika yaitu 

.

Rumus jumlah  suku pertama deret aritmetika yaitu:

Tentukan terlebih dahulu suku pertama dari barisan aritmetika dengan rumus yang telah diketahui.

Kemudian tentukan jumlah  suku deret aritmetika.

Jumlah  suku pertama deret tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.