Perhatikan grafik peluruhan berikut setelah 8 bulan massa inti yang tersisa adalah

Postingan ini membahas contoh soal waktu paruh dan radioaktivitas / peluruhan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan suatu zat menjadi setengah dari nilai awalnya. Radioaktivitas atau Peluruhan radioaktif adalah peristiwa terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti dengan pancaran partikel alfa, beta dan radiasi gamma.

Rumus waktu paruh

Rumus waktu paruh sebagai berikut:

T1/2 = =

T1/2 menyatakan waktu paruh dan λ menyatakan konstanta peluruhan.

Rumus radioaktivitas

Dengan mengetahui waktu paruh, jumlah inti radioaktif dan aktivitas dapat ditentukan dengan rumus dibawah ini.

N = No [1/2] dan

A = Ao [1/2]

Keterangan:

• N = jumlah inti yang tersisa
• No = jumlah inti mula-mula
• A = aktivitas radioaktif [Bq]
• Ao = aktivitas radioaktif mula-mula [Bq]
• t = waktu

Suatu keping tipis jika diterobos sinar radioaktif maka intensitas sinar tersebut [I] setelah meninggalkan keping akan berkurang dengan rumus sebagai berikut:

I = Io [1/2]

Keterangan:

• I = Intensitas akhir
• Io = Intensitas mula-mula
• d = tebal lapisan
• HVL = 0,693/μ = lapisan harga paruh
• μ = koefisien pelemahan

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1 [UN 2008]

Massa unsur radioaktif suatu fosil ketika ditemukan 0,5 gram. Diperkirakan massa unsur radioaktif yang dikandung mula-mula adalah 2 gram. Jika waktu paruh radioaktif tersebut adalah 6000 tahun maka umur fosil tersebut adalah…A. 18.000 tahun B. 12.000 tahun C. 9.000 tahun D. 6.000 tahun

E. 2.000 tahun

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• N = 0,5 gram
• No = 2 gram
• T1/2 = 6000 tahun

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

N = No [1/2]
0,5 gr = 2 gr [1/2]
[1/2] = 0,5 / 2 = 1/4 = [1/2]2
= 2 t = 2 . 6000 tahun = 12.000 tahun

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Suatu unsur radioaktif mempunyai massa 10 gram dan waktu paruh 30 menit. Banyaknya zat radioaktif yang meluruh sesudah 2 jam adalah…A. 0,625 gram B. 1,250 gram C. 2,500 gram D. 8,750 gram

E. 9,375 gram

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• No = 10 gram
• T1/2 = 30 menit = 0,5 jam
• t = 2 jam

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

N = No [1/2]
N = 10 gr [1/2]
N = 10 gr [1/2]4 = 10 gr . 1/16 = 0,625 gr
Jadi banyak zat yang meluruh 10 gr – 0,625 gr = 9,375 gram. Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 3

Setelah 40 hari massa bahan radioaktif tinggal 1/32 massa semula, berarti waktu paruh bahan tersebut adalah…A. 2 hari B. 8 hari C. 32 hari D. 64 hari

E. 120 hari

Pembahasan / penyelesaian soal

N = No [1/2]
1/32 No = No [1/2]
[1/2] = 1/32 = [1/2]5
= 5
T1/2 = = 8 hari
Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Perhatikan grafik peluruhan zat radioaktif dibawah ini.

Grafik peluruhan soal nomor 4

Besar koefisien peluruhan adalah…A. 0,0189 per hari B. 0,0350 perhari C. 0,0693 per hari D. 0,6930 per hari

E. 34,650 per hari

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diketahui T1/2 adalah 10 hari karena waktu yang diperlukan dari 100 ke 50 adalah 10 hari. Dengan demikian koefisien peluruhan dihitung dengan menggunakan rumus dibawah ini:

T1/2 =
λ = = = 0,0693 per hari
Soal ini jawabannya C

Contoh soal 5 [UN 2016]

Perhatikan gambar grafik peluruhan berikut!.

Grafik peluruhan soal nomor 5

Waktu paruh unsur radioaktif tersebut adalah…A. 0,25 jam B. 0,50 jam C. 0,85 jam E. 1,00 jam

E. 1,50 jam

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diketahui:

• No = 128 gram
• N = 4 gram
• t = 2,5 jam

Cara menghitung waktu paruh menggunakan rumus dibawah ini:

N = No [1/2]
4 gram = 128 gram [1/2]
[1/2] = [4/128] = [1/32] = [1/2]5
= 5
T1/2 = = 0,5 jam
Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6 [UN 2017]

Grafik peluruhan soal nomor 7

Peluruhan massa zat radioaktif X memenuhi grafik massa [m] terhadapa waktu [t] seperti gambar berikut. Berdasarkan grafik, konstanta peluruhan [λ] zat radioaktif tersebut adalah…
A. 0,116 s-1
B. 0,230 s-1
C. 0,345 s-1
D. 0,560 s-1
E. 0,693 s-1

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diatas, waktu paruh zat radioaktif X adalah 6 s karena dari 100 ke 50 membutuhkan waktu 6 s. Jadi konstanta peluruhan sebagai berikut:

T1/2 =
λ = = = 0,0116 per sekon
Soal ini jawabannya A

Contoh soal 7 [UN 2018]

Suatu unsur radioaktif [X231] semula bermassa mo dan memiliki konstanta peluruhan 0,03465 hari-1 setelah 60 hari massanya tinggal 25 gram. Jika NA bilangan Avogadro, maka waktu paruh dan aktifitas radioaktif mula-mula unsur radioaktif tersebut adalah…
A. 5 hari dan 3,0 NA partikel/hari
B. 10 hari dan 0,3 NA partikel/hari
C. 10 hari dan 3,0 NA partikel/hari
D. 20 hari dan 0,03 NA partikel/hari
E. 20 hari dan 0,3 NA partikel/hari

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• No = mo
• N = 25 gram
• t = 60 hari
• Ar = 231
• λ = 0,03465 hari-1

Cara menghitung waktu paruh dan aktifitas radioaktif sebagai berikut:

T1/2 =
T1/2 = = 20 hari

Cara menghitung aktifitas radioaktif mula-mula sebagai berikut:

A = Ao [1/2]
λ N = Ao [1/2]
N = mol . NA
λ NA = Ao [1/2]3
0,03465 . NA = Ao
Ao = 0,03465 . 0,108225 . 8 NA = 0,03 NA partikel per hari

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 8

Seberkas sinar gamma melewati suatu lapisan setebal 1 cm dengan koefisien pelemahan 0,693 per cm. Jika intensitas sinar mula-mula = Io maka intensitas sinar gamma yang diserap lapisan adalah…
A. 0,1 Io
B. 0,2Io
C. 0,5 Io
D. 0,8 Io
E. 1,0 Io

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung HVL:
HVL = = 1 cm
I = Io [1/2]
I = Io [1/2] = 1/2 Io
Jadi intensitas yang diserap = Io – 1/2 Io = 1/2 Io. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 9

Massa unsur radioaktif P mula-mula X gram dengan waktu paruh 2 hari. Setelah 8 hari unsur yang tersisa Y gram. Perbandingan X dan Y adalah…A. 16 : 1 B. 8 : 1 C. 4 : 1 D. 1 : 8

E. 1 : 16

Pembahasan / penyelesaian soal

N = No [1/2]
Y = X [1/2]
Y : X = [1/2]4 = 1 : 16
X : Y = 16 : 1

Soal ini jawabannya A.