Minggu, 27 Oktober 2019 Edit
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik [1,4] sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..
Pertama cari gradien garisnya Y= mx + c 3x + 2y – 5 = 0 2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2
maka m1= -3/2 karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2 Persamaan garis yang melalui titik [1,4] bergradien -3/2 adalah: y – y1 = m [x – x1] y – 4 = -3/2 [x – 1] 2[y-4] = -3 [x-1] 2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik [2,3] sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….
Pertama cari gradien garisnya
karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5
Persamaan garis yang melalui titik [2,3] bergradien -2/5 adalah:
- Persamaan garis yang melalui titik [-3,-3] dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m [x-x1] + y1
y = 4/3 [x- [-3]] + [-3]
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 [kalikan kedua ruas dengan 3]
3y = 4x +
- Persamaan garis yang melalui titik [-2,5] dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m [x-x1] + y1
y = 1/3 [x-[-2]] + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 [kalikan kedua ruas dengan 3]
3y = x + 17
- Persamaan garis yang melalui titik [2 , 3] dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..
- Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik [0,0] maka persamaan garis N adalah.........
Pertama cari gradien garisnya
karena tegak lurus maka nilai
Persamaan garis yang melalui titik [0,0] bergradien m= -4/5 adalah:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik [3, 1] dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
Pembahasan:
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½
Tinggal disusun persamaan garisnya y − y1 = m[x − x1] y − 1 = 1/2[x − 3] y − 1 = 1/2 x − 3/2 y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
- Persamaan garis yang melalui titik [1-2] dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..
Pertama kita cari dulu gradien [m1] dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien [m1] = -2
Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan
Persamaan garis yang melalui titik [1,2] dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus
y = 1/2x + 3/2 [kali kedua ruas dengan 2
- Persamaan garis lurus yang melalui titik [2 , 5] dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik [2,3] dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5
karna tegak lurus : m1.m2 = -1
maka persamaan garisnya :
Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar]. Bagaimana persamaan garis sebuah titik [x1, y1] yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar [l1//l2, di mana garis l1 melalui titik [x1, y1] sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:
Jadi persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar garis y = mx + c adalah:
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3.
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A[–2, 3] sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A[–2, 3]:
y – 3 = [–1].[x – [–2]]
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:
Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B[–4, 0] yakni:
y – 0 = [–2/3].[x – [–4]]
y . 3 = [–2/3][x + 4] . 3