Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2 2x 4y 4=0 yang tegak lurus garis 5x 15 0 adalah

Home / Matematika / Soal IPA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0 yang:
a.   Sejajar garis x – 2y – 5 = 0
b.   Tegak lurus garis 2x – 3y + 3 = 0

Pembahasan:
x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0

------------#------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Newer Posts Older Posts

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran [ x – 2 ]2 + [ y + 1 ]2 = 13 di titik yang     berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5  = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0

D. 3x + 2y + 9 = 0

E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :

• [ x – 2 ]² + [ y + 1 ]² = 13

   [-1 -2 ]² + y² + 2y + 1 – 13 = 0  
   9 + y² + 2y – 12 = 0    y² + 2y – 3 = 0

   [ y + 3 ][ y – 1 ] = 0

   y = -3 dan y = 1

• [ x – 2 ]² + [ y + 1 ]² = 13
   x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13
   x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0

 • a = [-4] = -2 , b =[2] = 1 , c = -8  sehingga titik singgung [-1, -3] dan [-1, 1] • Persamaan garis singgung :

i] Titik singgung [-1, -3]                                                  

    x1x + y1y + a[ x1 + x ] + b [y1 + y ] + c = 0                 

   -x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0                                              

   -3x -2y – 9 = 0                                                                        
    3x + 2y + 9 = 0  ii] Titik singgung [-1,1]      x1x + y1y + a[ x1 + x ] + b [y1 + y ] + c = 0     -x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0.      -3x + 2y – 7 = 0.

    3x - 2y + 7 = 0

Jawaban : D 2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5     adalah ...

A. 4x – y – 18 = 0

B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0        

  5² + y² – 2[5] – 6y – 7 = 0                                         25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0   y² - 6y + 8 = 0    [ y – 4 ] [ y – 2 ] = 0   y = 4 dan y = 2  • a =  [-2] = -1 , b=  [-6] = -3 , c = -7

 i ] titik singgung [5,4]                                

     x1x + y1y + a[x1 + x] + b[y1 + y] + c = 0
    5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0
    4x + y – 24 = 0                  ii] titik singgung  [5,2]      x1x + y1y + a[x1 + x] + b[y1 + y] + c = 0     5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0     4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak      lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7

B. y = -3x – 11 + 7

C. y = -3x – 19 + 7 D. 3y = -3x – 9 + 7 E. 3y = x + 17+ 7 Pembahasan :

 • x – 3y + 5 = 0

  m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y +  B = m [ x +  A ] ± r    y +  [-8 ] = -3 [x +  [10] ] ± 7    y – 4 = -3x – 15 ± 7    y = -3x – 11 ± 7 Jawaban : B 4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik [ -1, 2 ] dan menyinggung garis x + y + 7 = 0    adalah .... A. x² + y² + 2x + 4y – 27 = 0

B. x² + y² + 2x - 4y – 27 = 0

C. x² + y² + 2x - 4y – 32 = 0 D. x² + y²  - 4x - 2y – 32 = 0 E. x² + y²  - 4x + 2y – 7 = 0 Pembahasan :

•  x + y+ 7 = 0     r = 4             

 • Persamaan lingkaran

   [ x – x1 ]² + [ y – y1 ]² = r²                       

   [ x + 1 ]²  + [ y – 2]² = [4 ]²     x² + 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 32

 x² + y² + 2x – 4y – 27 = 0

Jawaban : B 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak     lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9

E. y = 2x + 15

Pembahasan : •  x + 2y + 1 = 0    y = -x - 1 / 2

    m1 =-1/m2   , sehingga  m2 = 2

• P [ -  A , -  B ] = [ -½  [2] , -  ½[-6] ]

      = [-1 , 3 ]

• y - 3 = m [ x + 1 ] ± r    y = 2x + 5 ± 2    y = 2x + 5 ± 2 . 5    y = 2x+ 5 ± 10   >  y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 6. Persamaan garis singgung melalui titik [-2,-1] pada lingkaran x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0     adalah ... A. -2x – y – 5 = 0

B. x – y + 1 = 0

C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 Pembahasan : • x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0  [x + 6]² + [y – 3]² - 36 - 9 + 13 = 0  [x + 6]² + [y – 3]² – 32 = 0  [x + 6][x1 + 6] + [y – 3][y1 – 3] = 32  [x + 6][-2 + 6] + [y – 3][-1 – 3 ] = 32  [x + 6][4] + [y – 3][-4] = 32  4x + 24 – 4y + 12 = 32  4x – 4y + 4 = 0  x – y + 1 = 0  Jawaban : B 7. Persamaan lingkaran yang padatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 serta     menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ...

A. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

B. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 C. x² + y²+ 2x + 2y + 4 = 0 D. x² + y² - 4x – 4y + 4 = 0 E. x² + y² - 2x – 2y + 4 = 0 Pembahasan :

• Misalkan : P[-a,-b]

2x – 4y – 4 = 0

• titik pusat [ -2, -2 ]  
[x – 2]² + [y – 2]² = r²                      [x – [-2]]² + [y – [-2]]² = 0  x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = 0

x² + y² + 4x  + 4y + 4 = 0        

Jawaban : A 8. Lingkaran L = [x + 1]2 + [y – 3 ]2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang     melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...

A. x = 2 dan x = - 4

B. x = 2 dan x = - 2 C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = - 4 E. x = 8 dan x = -10 Pembahasan :

• [x + 1]² + [y – 3 ]² = 9

   [x + 1]² + [3 – 3]2 = 9  
   [x + 1]² = 9                                    
   x + 1   = ± 3                                      
    x = 2 dan x = - 4 sehingga titik singgung [2,3] dan [-4,3]

•Titik singgung [2,3]    [x – a][x1 – a] + [y – b][y1 – b] = r² 

   [x + 1][2 + 1] +    [y – 3][ 3 – 3] = 9

   3x + 3 = 9  
x = 2   • Titik singgung [-4,3]  [x – a][x1 – a] + [y – b][y1 – b] = r²  [x + 1][-4 + 1] + [y – 3][ 3 – 3] = 9  -3x – 3 = 9  -3x = 12   x = -4  Jawaban : A 9. persamaan lingkaran yang melalui titik [5,-1] dan berpusat di titik [2,3] adalah ...

A. x²+ y² - 4x - 6y - 12 = 0

B. x² + y² - 4x - 4y - 13 = 0 C. x² + y² - 4x - 6y - 24 = 0 D. x² + y² - 2x - 3y - 10 = 0 E. x² + y² - 4x + 6y + 25 = 0 Pembahasan :

• [x – a]² + [y – b]² =r ²

  [5 – 2]² + [-1 -3]² = r²  
   9+ 16 = r2   = r = 5

• [x – a]² + [y – b]² = r²

   [x – 2]² + [y – 3]² = 5²     x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 Jawaban : A 10. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 4y – 4  = 0 yang tegak        lurus garis 3x – 4y – 5 = 0 adalah ... A. 4x + 3y – 5 = 0 B. 4x – 3y - 17 = 0 C. 4x + 3y – 17 = 0 D. 4x – 3y – 13 = 0

E. 4x + 3y – 13 = 0

Pembahasan :

• 3x – 4y – 5 = 0

 m1 =-1/m2     
 m1.m2  = -1    
 m2 = - 4/3
  • x² + y² - 2x + 4y – 4  = 0   [x – 1]² + [y + 2]² – 1 – 4 – 4 = 0   [x – 1]² + [y + 2]² = 9    a = 1 , b = -2 , c = -4 , r = 3 • y – b = m[x –a] ± r √m²+1   y + 2 = - 4/3 [x – 1] ± 3 √ [-4/3]² +1    y + 2 = -4/3x +  4/3 ± 3√16/9 +1      y + 2 = -4/3x +  4/3 ± 3 √ 25/9   y + 2 = -4/3x +  4/3 ± 3 . 5/3   3y + 6 = - 4x + 4 ± 15     4x + 3y + 17 = 0  dan  4x + 3y - 13 = 0 Jawaban : E 11. Persamaan lingkaran yang berpusat di [-3,2] dan diameter 2√12 adalah ... A. x² + y² - 6x + 4y – 7 = 0 B. x² + y² - 6x + 4y - 6 = 0 C. x² + y² + 6x - 4y + 7 = 0

D. x² + y² + 6x - 4y + 1  = 0

E. x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0 Pembahasan : • d =2√12     r = √12 •  [x + 3]² + [y – 2]² = [√12 ]²      x² + 6x + 9 + y² – 4y + 4 =   12    x² + y² + 6x – 4y + 13 – 12 = 0    x² + y² + 6x – 4y + 1 = 0 Jawaban : D 12. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 di titik [7,1] adalah ... A. 3x – 4y – 41 = 0 B. 4x +  3x – 55 = 0 C. 4x – 5y – 53 = 0

D. 4x + 3y – 31 = 0

E. 4x – 3y – 40 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0

  [x – 3]² + [y + 2]² – 9 – 4 – 12 = 0
  [x – 3]² + [y + 2]²  = 25         4x + 3y – 31 = 0 • [x – 3]² + [y + 2]²  = 25   [x -3][7 – 3] + [y + 2][1 + 2] = 25

  4x – 12 + 3y + 6 – 25 = 0 

4x + 3y – 31 = 0 Jawaban : D 13. Persamaan garis singgung lingkaran [x - 3]² + [y + 5]² = 80 yang sejajar dengan garis y       – 2x + 5 = 0 adalah ...

A. y = 2x - 11 ± 20

B. y = 2x - 8 ± 20 C. y = 2x – 6 ± 15 D. y = 2x - 8 ± 15 E. y = 2x – 6 ± 25 Pembahasan :

• y – 2x + 5 = 0

  m1 = m2 = 2  
                                                                                                               • y – b = m[x – a] ± r √m² + 1

  y + 5 = 2 [x – 3] ± √80 √ 5

  y + 5 = 2x – 6  ± √400  
  y = 2x – 11 ± 20

Jawaban : A 14. persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0 di titik [5,2] adalah ... A. 3x + 2y – 10 = 0 B. 3x – 2y – 10 = 0

C. 2x + 3y – 10 = 0

D. 2x + 3y + 10 = 0 E. 2x – 3y – 10 = 0 Pembahasan :

• x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0

 [ x – 3]² + [y + 1]² – 9 – 1 + 3 = 0    
 [ x – 3]² + [y + 1]² – 7 = 0  
 2x – 6 + 3y + 3 – 7 = 0  

• persamaan garis singgung di titik [5,2]   [ x – 3][x1 – 3] + [y + 1][y1 + 1] = 7

  [x – 3][5 – 3 ] + [y + 1][2 + 1] = 7 

2x + 3y – 10 = 0 Jawaban : C 15. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik pangkal dan melalui titik [6,8] adalah .... A. x² + y² = 36 B. x² +  y² = 64

C. x² + y² = 100

D. x² + y² = 144 E. x² + y² = 48 Pembahasan : • r² = 62 + 82 = 36 + 64    = 100 • Persamaan lingkaran :   x² + y² = r²   x² + y² = 100 Jawaban : C 16. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16  dengan gradien - 1  adalah ...

A. - x + 2

B. - x - 1 C. x + 2 D. - x - 3 E.  x - 2 Pembahasan : • y = mx ± r     y = - x ± 4   y = - x ± 4       y = - x ± 2 Jawaban : A 17. Pusat lingkaran [x + 1]² + y² = 1 adalah .... A. [-2,0]

B. [-1,0]

C. [0,1] D. [0,-1] E. [0,2] Pembahasan :

•  [x + 1]² + y² = 1  

    x² + 2x + 1+ y² = 1       x² + y² + 2x = 0 • P[ - ½ A, -½  B ] = [- ½ [2] , - ½ [0]] = [ -1 , 0] Jawaban : B 18. Koordinat titik pusat lingkaran  x² + y² – 4y + 6y + 8 = 0 adalah ... A. [ 2,3] B. [-3,2] C. [-2,3]

D. [2,-3]

E. [-2,1] Pembahasan :

• P[ -  ½A, -  ½B ] = [-½  [-4] , -  ½[6]]                  

                              = [ 2, -3 ] Jawaban : D 19. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y²= 25 di titik [3, -4] adalah ...

A. 3x – 4y – 25

B. 3x – 4y – 15 C. -3x – 4y -25 D. -3x + 4y = 25 E. 3x + 4y + 15 Pembahasan : • persamaan garis singgung :   x1x + y1y = 25     3x - 4y = 25   3x – 4y – 25 = 0 Jawaban : A 20. Pusat dan jari – jari lingkaran dari persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0 adalah .... A. - 3/2 dan [ -1, -3/8 ] B. - 1 dan [ -1, -3/8 ] C. 3/2 dan [ 1, 3/8  ]

D. 5/2 dan [ 1,-3/8  ]

E. - 5/2 dan [ -1, 3/8] Pembahasan :

• 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0    

  a = -2, b =3/2 , c = 0
      • P[ - ½ A, -  ½B ] = [-  ½[-2] , - ½ [3/4]]                                = [ 1 , - 3/8 ] • r = √a² + b²  = √[-2]² + [3/2]²      =√ 4 + 9/4  =   √25/4      = 5/2 Jawaban : D 21. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran [ x – 2 ]² + [ y + 1 ]² = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5  = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0

D. 3x + 2y + 9 = 0

E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :

• [ x – 2 ]² + [ y + 1 ]² = 13

   [-1 -2 ]² + y²+ 2y + 1 – 13 = 0  
   9 + y² + 2y – 12 = 0                      y² + 2y – 3 = 0

   [ y + 3 ][ y – 1 ] = 0

   y = -3 dan y = 1

• [ x – 2 ]² + [ y + 1 ]² = 13    x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13

   x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0

• a = [-4] = -2 , b =[2] = 1 , c = -8
sehingga titik singgung [-1, -3] dan [-1, 1] • Persamaan garis singgung :

i] Titik singgung [-1, -3]                    

    x1x + y1y + a[ x1 + x ] + b [y1 + y ] + c = 0         

   -x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0                    

   -3x -2y – 9 = 0                                                                                                  3x + 2y + 9 =0.                                                         ii] Titik singgung [-1,1]      x1x + y1y + a[ x1 + x ] + b [y1 + y ] + c = 0

    -x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0

    -3x + 2y – 7 = 0   
     3x - 2y + 7 = 0 Jawaban : D 22. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5        adalah ...

A. 4x – y – 18 = 0

B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :

• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0

  5² + y² – 2[5] – 6y – 7 = 0   25 + y² – 10 – 6y – 7 = 0   y² - 6y + 8 = 0  [ y – 4 ] [ y – 2 ] = 0   y = 4 dan y = 2 • a =  [-2] = -1 , b=  [-6] = -3 , c = -7

i]  titik singgung [5,4]

    x1x + y1y + a[x1 + x] + b[y1 + y] + c = 0
   5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0
   4x + y – 24 = 0

ii] titik singgung  [5,2]

   x1x + y1y + a[x1 + x] + b[y1 + y] + c = 0   5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0   4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 23. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 10x - 8y - 8 = 0 yang          tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7√10

B. y = -3x – 11 + 7√10

C. y = -3x – 19 + 7√10 D. 3y = -3x – 9 + 7√10 E. 3y = x + 17+ 7√10 Pembahasan :

• r = 7                  

• x – 3y + 5 = 0         m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y +  B = m [ x +  A ] ± r√ m² + 1    y +  [-8 ] = -3 [x +  [10] ] ± 7√ -3² + 1    y – 4 = -3x – 15 ± 7√10    y = -3x – 11 ± 7√10 Jawaban : B 24. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak        lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9

E. y = 2x + 15

Pembahasan :

•  x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0

   r = 2   
•  x + 2y + 1 = 0
    m1 = m2  , sehingga  m2 = 2 • P [ -  A , -  B ] = [ -½  [2] , -½  [-6] ]

        = [-1 , 3 ]

• y - 3 = m [ x + 1 ] ± r√ m² + 1    y = 2x + 5 ± 2 . √25    y = 2x + 5 ± 2 . 5    y = 2x+ 5 ± 10   >  y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 25. Persamaan garis singgung melalui titik [-2,-1] pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ... A. -2x – y – 5 = 0

B. x – y + 1 = 0

C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 Pembahasan : • x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0  [x + 6]² + [y – 3]² - 36 - 9 + 13 = 0  [x + 6]² + [y – 3]² – 32 = 0  [x + 6][x1 + 6] + [y – 3][y1 – 3] = 32  [x + 6][-2 + 6] + [y – 3][-1 – 3 ] = 32  [x + 6][4] + [y – 3][-4] = 32   4x + 24 – 4y + 12 = 32   4x – 4y + 4 = 0    x – y + 1 = 0  Jawaban : B

Video yang berhubungan