Sebutkan contoh pada kehidupan sehari hari bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

Jakarta -

Detikers, sudah tahu apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan atau disebut juga sebagai bilangan penuh.

Bilangan bulat terbagi menjadi dua bentuk, yaitu bilangan bulat positif dan negatif. Untuk menentukan bentuk bilangan bulat, detikers bisa melihat pada garis bilangan bulat, nih.

Bilangan bulat positif adalah bilangan bernilai positif yang berada di sebelah kanan dari nol pada garis bilangan.

Contoh bilangan positif dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan seterusnya.

Sementara itu, bilangan bulat negatif adalah bilangan bernilai negatif yang berada di sebelah kiri dari nol pada garis bilangan.

Contoh bilangan negatif dimulai dari -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, dan seterusnya.

Semakin ke kanan posisinya dalam garis bilangan, semakin besar nilai bilangannya. Begitu pun sebaliknya, semakin ke kiri posisinya dalam garis bilangan, semakin kecil juga nilai angkanya.

Contoh dan Cara Menghitung Bilangan Bulat

Untuk menghitung bilangan bulat, detikers membutuhkan operasi hitung, nih. Operasi hitung dalam matematika adalah perlakuan terhadap sebuah bilangan. Operasi hitung dapat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lainnya.

Untuk lebih memahaminya, coba lihat contoh di bawah ini, yuk!

1. Penjumlahan

Penjumlahan dengan jenis bilangan bulat yang sama akan menghasilkan jenis bilangan yang sama. Jika operasi penjumlahan dilakukan dengan bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif.

Hal yang sama juga berlaku untuk penjumlahan bilangan bulat negatif.

Contoh:

3 + 2 = 5
[-4] + [-5] = -9

Sementara itu, jika penjumlahan dilakukan pada bilangan bulat positif dan negatif, hasilnya adalah hasil pengurangan kedua bilangan dan jenisnya ditentukan dengan jenis bilangan bulat yang memiliki nilai paling besar.

Contoh:

[-4] + 1 = -3
6 + [-5] = 1

2. Pengurangan

Dalam operasi pengurangan, jika simbol pengurangan "-" bertemu dengan simbol minus "-", hasil perhitungannya akan dijumlahkan. Untuk lebih memahaminya, detikers bisa melihat contoh pengurangan dua jenis bilangan yang sama di bawah ini.

Contoh:7 - 2 = 5

[-3] - [-4] = [-3] + 4 = 1

Berikut ini adalah contoh pengurangan yang menggabungkan bilangan bulat positif dan negatif.

Contoh:6 - [-2] = 6 + 2 = 8

[-1] - 4 = 3

3. Perkalian

Perkalian dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Sementara, perkalian dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Kemudian, jika mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

Contoh:3 x 3 = 92 x [-4] = -8[-5] x 1 = -5

[-5] x [-2] = 10

4. Pembagian

Pembagian dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Sementara, pembagian dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Kemudian, jika membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

Pada dasarnya, konsep operasi hitung pembagian bilangan bulat sama dengan operasi hitung perkalian.

Contoh:6 : 2 = 3[-4] : [-2] = 28 : [-4] = -2

[-10] : 2 = 5

Bagaimana detikers, sudah lebih paham tentang bilangan bulat dan cara menghitungnya?

Simak Video "BKKBN Bicara Soal Dampak Broken Home pada Gizi Anak"

[pal/pal]

 APLIKASI BILANGAN BULAT DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Penerapan pada Termometer

Pernahkah Anda memperhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk  mengukur SUHU suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0° C digunakan tanda negatif.

Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2° C di atas titik beku [0° C] dan suhu terendah 3° C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut?

Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2° C di atas titik beku [0° C] biasa ditulis +2° C atau 2° C, sedangkan untuk suhu 3° C di bawah titik beku [0° C] biasa ditulis –3° C. Bilangan +2 dan –3 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif [+2 dibaca positif 2 dan –3 dibaca negatif 3].

Penerapan pada Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru

Para peserta seleksi penerimaan mahasiswa baru [SPMB] pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jika siswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidak menjawab diberi skor 0, dan jika menjawab salah diberi skor –1. Misalnya, jika ada 40 soal. Kamu bisa menjawab 25 soal dan dari jawaban soal tersebut ternyata yang benar hanya 10 soal. Berapakah nilai kamu jadinya?

Iklan

Dari 40 soal yang terjawab dengan benar ada 10 soal, yang terjawab salah ada 15 soal dan sisanya lagi 15 soal tidak di jawab. Jika menjawab benar di beri skor 4 maka nilai kamu untuk jawaban benar adalah 10 x 4 = 40, sedangkan karena kamu juga menjawab 15 soal dengan salah maka skor kamu dikurangi lagi [menjawab soal salah diberi skor –1] 15 × [–1] = –15. Untuk tidak menjawab soal diberi skor 0 [nol] jadi untuk tidak menjawab soal adalah 15 x 0 = 0. Jadi skor totalnya adalah skor menjawab benar + skor menjawab salah + skor tidak menjawab: 40 + [–15] + 0 = 25

Penerapan pada Kapal Selam

Selain digunakan pada termometer dan tes ujian SPMB, bilangan bulat juga digunakan pada kapal selam. Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. 

Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.

Contoh Soal

Diketahui suhu di dalam suatu ruangan laboratorium 17° C. Karena akan digunakan untuk sebuah penelitian, maka suhu di ruangan tersebut diturunkan 25° C lebih rendah dari suhu semula. Berapakah suhu di ruangan itu sekarang?

Penyelesaian:

Suhu awal 17° C dan diturunkan 25° C maka suhu akhir yakni:

=> 17° C – 25° C = –8° C

Jadi suhu di ruangan laboratorium sekarang adalah –8° C atau 8 °C di bawah titik 0°.

SOURCE

Tentu kalian telah mengenal bilangan, bukan? Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai bilangan bulat. Berikut penjelasannya.

Tahukah kalian apa itu bilangan?

Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.

Secara sederhana dapat disebutkan bahwa bilangan digunakan untuk menyatakan banyak atau jumlah suatu objek.

Bilangan dilambangkan dengan angka. Pengelompokan bilangan yang ada seperti bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.

Pada kali ini, akan dibahas mengenai bilangan buat.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri atas

Bilangan bulat positif : 1, 2, 3, 4, . . .

Bilangan nol : 0

Bilangan bulat negatif : . . ., -4, -3, -2, -1

Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai  { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Bilangan bulat dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” [bahasa Jerman] yang berarti bilangan.

Bilangan-bilangan bulat tersebur dapat dituliskan dan diurutkan dalam garis bilangan. Penggunaan garis bilangan saat bermanfaat saat kita melakukan operasi hitung bilangan bulat. Dalam bilangan bulat juga dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian yaitu

Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . .  Bilangan genap merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 0.

Bilangan ganjil : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 1 atau -1.

Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa saja kegunaan bilangan bulat? Bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melakukan perhitungan, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.

Bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman komputer.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat disajikan dalam garis bilangan sebagai berikut.

Dalam garis bilangan tersebut, terdapat bilangan bulat yang dikelompokkan dalam beberapa bagian. Pengelompokan bilangan bulat disajikan pada bagian dibawah ini.

Pengelompokan Bilangan Bulat

Bilangan bulat dikelompokkan dalam tiga bagian yaitu bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bulat positif disebut juga dengan bilangan asli.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan semua bilangan {. . . , -4, -3, -2, -1}. Dalam garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri angka nol.

Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi hitung yang terdapat dalam bilangan bulat.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Beberapa operasi hitung sederhana dalam bilangan bulat antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ + “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan [semakin besar]. Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi penjumlahan.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif dapat disebut sebagai sifat pertukaran. Secara umum sifat komutatif yaitu a + b = b + a. Contohnya:

5 + 8 = 8 + 5 = 13

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan [a + b] + c = a + [b + c]. Contohnya

[4 + 7] + 2 = 4 + [7 + 2] = 13

Sifat identitas terhadap penjumlahan

Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan adalah bilangan 0. Mengapa 0 dikatakan sebagai unsur identitas terhadap penjumlahan? Karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan dengan 0, hasil operasi penjumlahan akan tetap. Secara umum dituliskan dengan 0 + a = a + 0. Contohnya:

8 + 0 = 0 + 8 = 8

Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers [lawan] dari a adalah –a.

Invers [lawan] dari –a adalah a.

Secara umum sifat invers ini dituliskan dengan a + [-a] = 0

Sifat tertutup

Penjumlahan berlaku sifat tertutup artinya penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Jika a dan b adalah bilangan maka a + b = c dengan c merupakan bilangan bulat. Contoh:

3 + 8 = 11.  3, 8, 11 merupakan bilangan bulat.

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ – “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri [semakin kecil].

Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi pengurangan. Untuk suatu bilangan bulat berlaku:

a – b = a + [-b]

a – [-b] = a + b

contoh:

3 – 1 = 3 + [-1] = 2

4 – [-2] = 4 + 2 = 6

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif

a – b ≠ b – a

[a – b] – c ≠ a – [b – c]

Contoh:

4 – 2 ≠ 2 – 4

[6 – 2] – 1 ≠ 6 – [2 – 1]

Pengurangan yang melibatkan bilangan 0

a – 0 = a  dan 0 – a = -a

Contoh:

4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4

Bersifat tertutup

Pengurangan yang melibatkan dua bilangan bulat, hasil operasinya juga merupakan bilangan bulat. Jika a dan b merupakan bilangan bulat, maka a – b = c dengan c merupakan bilangan bulat.

Contoh:

6 – 1 = 5.  6, 1, 5 merupakan bilangan bulat.

Operasi Perkalian

Operasi perkalian merupakan operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian dapat disebut sebagai penjumlahan yang berulang.

Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.

a x b = ab : hasil perkalian dua bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat positif.

Contoh: 5 x 6 = 30.   5, 6, 30 merupakan bilangan bulat positif.

a x [-b] = -ab : hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative menghasilkan bilangan bulat negatif.

Contoh:  3 x [-4] = -12.  Hasil operasi adalah -12 [bilangan bulat negatif].

[-a] x [-b ]= ab : hasil perkalian dua bilangan bulat negatif merupakan bilangan bulat positif.

Contoh:  [-5] x [-2] = 10, menghasilkan bilangan bulat positif yaitu 10.

Sifat komutatif

a x b = b x a

Contoh:

9 x 2 = 2 x 9 = 18

Sifat assosiatif

[a x b] x c = a x [b x c]

Contoh:

[3 x 2] x 4 = 3 x [2 x 4] = 24

sifat distributif.

a x [b + c] = ab + ac

Contoh:

3 x [ 4 + 2] = [3 x 4] + [3 x 2] = 12 + 6 = 18

Unsur identitas

Unsur identitas terhadap perkalian adalah 1. Perkalian suatu bilangan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:

21 x 1 = 21.

Bersifat tertutup

Perkalian dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat pula.

Jika a dan b bilangan bulat, maka a x b = c dengan c merupakan bilangan bulat.

Contoh:

7 x 2 = 14.     7, 2, 14 merupakan bilangan bulat.

Operasi Pembagian

Hasil bagi

[+] : [+] = [+]

[+] : [-] = [-]

[-] : [-] = [+]

Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 [nol] tidak terdefinisi.

a : 0 = [tidak terdefinisi]

Contoh:

5 : 0 = [tidak terdefinisi]

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif.

a : b ≠ b : a

[a : b] : c ≠ a : [b : c]

Contoh:

6 : 2 ≠ 2 : 6

[6 : 3] : 2 ≠ 6 : [3 : 2]

Selanjutnya, coba kerjakan latihan soal berikut.

Baca juga Bilangan cacah

Soal dan Pembahasan

1. Tuliskan himpunan bilangan bulat negatif.

Jawaban: { . . ., -4, -3, -2, -1}

2. Tuliskan sifat-sifat operasi hitung penjumlahan.

Jawaban:

Operasi penjumlahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

• Komutatif
• Assosiatif
• Identitas
• Invers
• Tertutup

• Disajikan suatu operasi sebagai berikut.

7 x [5 + 3] = [7 x 5] + [7 x 3]

Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat dalam operasi perkalian yaitu . . .  .

Jawaban: Sifat Distributif

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

• Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
• Bilangan bulat dapat dikelompokkan dalam beberapa bagian yaitu bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, . . .}, bilangan nol {0}, dan bilangan bulat negatif {. . . , -4, -3, -2, -1}.
• Operasi sederhana dalam bilangan bulat meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terima kasih.

Kembali ke Materi Matematika

Video yang berhubungan