Suatu deret geometri 1, 2, 4, 8, … berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal [U₁] Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua [U₂] Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama. Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

• suku awal [a] = 3
• beda [b] = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + [10-1]2]

S₁₀ = 5 [6 + [9]2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya : Mencari suku awal [a] dan beda [b]
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal [U₁] Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua [U₂] Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga [U₃] Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda [b] = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal [a] = 2
• beda [b] = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + [n-1]b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + [12-1]3]

S₁₂ = 6 [4 + [11]3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :

Ingat rumus jumlah suku pertama deret geometri untuk :

Diketahui,

suku pertama:

rasio:

Sehingga

Dengan demikian, jumlah suku pertama deret sama dengan .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.