MATERI PELAJARAN
Matematika
Fisika
Kimia
Biologi
Ekonomi
Sosiologi
Geografi
Sejarah Indonesia
Sejarah Peminatan
Bahasa Inggris
Bahasa Indonesia
PREMIUM
Zenius Ultima
Zenius Ultima Plus
Zenius Ultima Lite
Zenius Optima
Zenius Optima Lite
Zenius Aktiva UTBK
Zenius Aktiva Sekolah
PERANGKAT
ZenCore
ZenBot
Buku Sekolah
Zenius TryOut
LIVE
Zenius Untuk Guru
BLOG
Zenius Insight
Materi Pelajaran
Biografi Tokoh
Zenius Kampus
Ujian
Zenius Tips
TENTANG KAMI
About Us
We Are Hiring
Testimonial
Pusat Bantuan
TENTANG KAMI
[021] 40000640
081287629578
© PT Zona Edukasi Nusantara, 2021.
Kebijakan Privasi
Ketentuan Penggunaan
Postingan ini membahas contoh soal dua segitiga sebangun dan kongruen yang disertai jawabannya atau pembahasannya. Dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu syarat dipenuhi yaitu dua sudutnya sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu mempunyai perbandingan yang sama.
Contoh soal 1
Perhatikan gambar berikut.
- Hitunglah ∠R dan ∠ W pada gambar diatas.
- Buktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun.
- Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban
Jawaban soal 1:∠R = 180° – 57° – 47° = 76°∠W = 180° – 76° – 47° = 57°Jawban soal 2: Kedua segitiga sebangun karena dua sudutnya sama besar yaitu ∠ P = ∠ W = 57° dan ∠Q = ∠V = 47°Jawaban soal 3:
QR
UV = PQ
VW = PR
WU
Contoh soal 2
- Apakah pasangan segitiga pada gambar [a] diatas sebangun?. Bagaimana pasangan segitiga pada gambar [b] apakah juga sebangun?.
- Jika sebangun, sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar?.
Jawaban
Jawaban soal 1:Gambar [a] :
HI
JK = 9
6 = 3
2
GI
KL
4,5
3
3
2
GH
JL
6
4
3
2
ST
XZ = 21
9 = 7
3
RT
XY
18
8
9
4
RS
YZ
15
5
3
1
∠I = ∠K [karena GI/HI = KL/JK = 1/2].
Contoh soal 3
Perhatikan gambar berikut.
- Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui pada keempat segitiga tersebut.
- Segitiga mana saja yang sebangun dengan segitiga BAC?
Jawaban
Jawaban soal 1: AB = 4 cm [menggunakan tripel pythagoras 3, 4, 5]
DF2 = [7,5]2 – 62 = 56,25 – 36 = 20,25
DF =
√ 20,25
= 4,5GH
2
= 82
– 62
= 64 – 36 = 28GH =
√ 28
KL
2
= 102
+ 7,52
= 100 + 56,25 = 156,25KL =
√ 156,25
= 12,5Jawaban soal 2:BAC ∼ DEF ∼JKL [karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar].
Contoh soal 4
- Buktikan bahwa segitiga ABE dan segitiga CDE sama sudut!.
- Jika panjang AB = 6 cm, AE = 7,5 cm, ED = 5 cm dan EC = 3 cm, hitunglah panjang BE dan CD.
Jawaban
Jawaban soal 1:Sudut AEB = sudut CED [karena bertolak belakang]Sudut A = sudut D dan sudut B = sudut C [karena dalam berseberangan]Karena sudut-sudutnya sama maka segitiga AEB dan CED sebangunJawaban soal 2:
BE
AE = EC
ED
BE
7,5
3
5
BE =
3
5
AE
AB
ED
CD
7,5
6
5
CD
CD =
6
7,5
Contoh soal 5
Pada gambar segitiga CDE berikut ini, garis PG // CD.
- Sebutkan sudut-sudut yang sama besar pada ∆FGE dan ∆CDE beserta alasannya.
- Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.
- Jika panjang FG = 8 cm, GE = 9 cm, DG = 3 cm, dan CE = 8 cm, hitunglah panjang CD, FE dan CF.
Jawaban
Jawaban soal 1 :∠CDG = ∠FGE dan ∠GFE = ∠DCF [karena sudut-sudut yang sehadap].Jawaban soal 2:
EF
EC EG
ED = FG
CD
GE
DE = FG
CD
9
12
8
CD
FE
CE = GE
DE
FE
8
9
12
CF = CE – FE = 8 – 6 = 2 cm
Contoh soal 6
Pada gambar diatas, segitiga ABC siku-siku di A dan DE sejajar AB. Hitunglah panjang x, y dan z.
Jawaban
x2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81x = 9x/AC = EC/BC9/12 = 15/BCBC = 12/9 x 15 = 20y = BC – EC = 20 cm – 15 cm = 5 cmEC/BC = DE/z15/20 = 12/z
z = 20/15 x 12 = 16 cm.
Jadi x = 9, y = 5 cm dan z = 16 cm
Contoh soal 7
Gambar diatas adalah segitiga PQR dengan panjang QS = 12 cm, dan RS = 9 cm. Tentukan panjang PS, PQ, dan QR.
Jawaban
QS adalah tinggi segitiga PQR sehingga:
QS2 = RS . PS
122 = 9 . PS atau 144 = 9 . PSPS = 144/9 = 16 cm
PQ2 = PS . PR = 16 . [16 + 9] = 16 . 25
PQ =
√ 16 . 25
= 4 . 5 = 20 cmQR
2
= RS . PR = 9 . [16 + 9] = 9 . 25QR =
√ 9 . 25
= 3 . 5 = 15 cmContoh soal 8
Segitiga KLM merupakan segitiga siku-siku di M, KN = 9 cm dan NL = 16 cm. Tentukan panjang MN, MK, dan ML.
Jawaban
MN2 = KN . NL = 9 . 16
MN = √ 9 . 16 = 3 . 4 = 12 cm
MK2 = KN . KL = 9 . [9 + 16] = 9 . 25
MK = √ 9 . 25 = 3 . 5 = 15 cm
ML2 = NL . KL = 16 . [16 + 9] = 16 . 25
ML = 4 . 5 = 20 cm
Contoh soal 9
Tentukan nilai a, b, c dan d.
Jawaban
=a = = 15
= b . 10 = 6 . [b + 3] 10b = 6b + 18 10b – 6b = 18 atau 4b = 18 sehingga b = 18/4 = 4,5
=
c = 4,5/9 . 8 = 4=
d = 6/9 . 8 = 5,33
Jadi a = 15, b = 4,5, c = 4 dan d = 5,33.
Contoh soal 10
Tentukan nilai x, y dan z.
Jawaban
=y = = 28,8
=
x = . 28,8 = 25,2
=
12 + z = = 21,15
z = 21,15 – 12 = 9,15
Contoh soal dua segitiga sebangunDua segitiga sebangun