Benda yang beratnya 600 N berada diatas lantai dengan luas bidang singgung 50 dm
BAB III Gerak Translasi, Rotasi, dan Kesetimbangan Benda Tegar Kompetensi Dasar 3.1. Menguasai konsep gerak translasi dan rotasi 3.2. Menghitung gerak translasi dan rotasi 3.3. Menguasai konsep keseimbangan benda tegar 3.4. Menghitung keseimbangan benda tegar Setelah mempelajari bab ini, diharapkan Anda dapat:
Indikator :
Pernahkah Anda melihat permainan roller coaster di pekan raya? Kereta meluncur dan berputar menurut sumbu putaran tertentu. Pernahkah Anda melihat katrol? Sebuah alat yang dapat berputar dan memberikan keuntungan mekanik. Benda yang berotasi pasti ada momen gaya yang bekerja pada benda itu. Gambar: Katrol A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban. Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau). Gambar: Menarik beban menggunakan katrol t = F . d Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule. Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Gambar: Skema permainan jungkat jungkit Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan. Momen gaya oleh F1 adalah t1 = + F1 . d1 Momen gaya oleh F2 adalah t2 = – F2 . d2 Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: ∑ t = 0 Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol. ∑ t = 0 – F2 . d2 + F1 . d1 = 0 F1 . d1 = F2 . d2 Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: ∑ F = 0 Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya. Perbandingan dinamika translasi dan rotasi
Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi
Contoh F2 30o O A B 37o
F1 Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F1 = 10 N, dan F2 = 6 N. Jawab Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, Untuk gaya F1 r1 = OB = 8 m Besar momen gaya t1 = F1 sin 1. r1 = 10 . sin 37. 8 = 10 . 0,6 . 8 = 48 N.m Arah momen gaya t1 searah perputaran jarum jam Untuk gaya F2 r2 = OA = 4 m Besar momen gaya t2 = F2 sin 2. r2 = 6 . sin 30. 4 = 6 . 0,5 . 4 = 12 N.m Arah momen gaya t2 berlawanan arah perputaran jarum jam Momen gaya total adalah t = t2 + t2 = 48 + 12 = 60 Nm Momen Kopel Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M F F F – + M F d d d d F F F (a) (b) (c) Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untuk gambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searah dengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c). Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah M = M1 + M2 + M3 + … + Mn Contoh F4 F1 P 1m 2m 1m Q F3 F2 Jawab: Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F1 = F3 = 5 N, dan F2 = F4 = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.
Gaya F1 dan F3 yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya: M 1 = F x d = 5 x 3 = 15 N m Gaya F2 dan F4 yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan besarnya: M 2 = F x d = 8 x 3 = 24 N m Resultan momen kopel adalah:
M = M1 + M2 = 15 + ( 24) = 9 N m Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultan arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah F1x, F2x, F3x,…,Fnx, yang jaraknya masing–masing terhadap sumbu-X adalah y1, y2, y3,…,yn . Sedangkan komponen–komponen gaya pada sumbu-Y adalah F1 y , F 2y , F 3y , …,Fny , yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x1, x2, x3,…,xn . Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F x yang jaraknya yo dari sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang jaraknya xo dari sumbu-Y. Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. xo = = yo = = Jadi koornitat titik tangkap (xo,yo) Contoh Y F2=5N F3=7N X Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan. F1=–3N F4=–2N Jawab Semua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah: Fy = F1 + F2 + F3 + F4 = -3 + 5 + 7 – 2 = 7 N (arah ke atas) Letak titik tangkap gaya resultan adalah: xo = xo = xo =
Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi didefinisikan sebagai berikut. ”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”. Dirumuskan sebagai berikut. = Fi Ri Sin i atau = ( mi R2 i ) . mi Ri2 disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu. Dirumuskan: I = mi . Ri2 Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut. Dirumuskan: I = maka = I . = I Karena = F . R dan = I . maka F . R = I . Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda. a = . R = persamaan menjadi : F . R = I . Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen. Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen. Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal I = ½ M (R12 + R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5 MR2 I = 2/3 MR2 Contoh:
Penyelesaian: = m1 R12 + m2 . R22 + m3 R32 + m4 R42 = 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 + 3 . 62 = 0 + 8 + 16 + 108 I = 132 kg m2 = m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42 = 1 . 42 + 2 . 22 + 1 . 02 + 3 . 22 = 16 + 8 + 0 + 12 I = 36 kg m2
A A’
Penyelesaian:
= 3 . 22 + 2 . 22 + 1 . 22 + 2 . 22 = 12 + 8 + 4 + 8 = 32 kg m2
L = 1 m Penyelesaian: I = mA . RA2 + mB . RB2 + 1/12 m . L2 I = 5 . (0,5)2 + 5 . (0,5)2 + 1/12 . 2 . 12 I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6 I = 2,5 + 1/6 I = 5/2 + 1/6 = = 16/6 I = 8/3 kg m2 b. I = Σ mi Ri2 I = mA.RA2 + Mb.RB2 + 1/3 .m.l2 I = 0 + 5 . 12 + 1/3 . 2.12 I = 5 + 2/3 I = 5 kg m2
60 N dengan kuda-kuda di B dan C seperti pada gambar. Panjang AD = 4 m, AB = CD = 1 meter. Jarak kaleng cat (2 kg) dari A = 0,5 m. Secara perlahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan. Pada jarak berapa meter dari C dia dapat menggeser sebelum papan terjungkit ? A B C D
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.
Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.
O -1/4 l +3/4 l
Y M1 2 m M3 O 3 m M2 3 m M4
C B F2 A 30o F1
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.
Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.
Indikator :
C. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda Tegar Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut , yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut . Sehingga dapat dirumuskan : L = I . Bagaimana persamaan tersebut diperoleh? Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan dengan perkalian vektor, L = R P atau L = R mV L = mR V Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v. Dalam kejadian gerak melingkar dengan 0 sebagai pusat lingkaran, maka vektor R dan v saling tegak lurus. V = R Sehingga L = m R v L = m R R L = m R2 Arah L dam adalah sama, maka: L = m R2 atau L = I karena = maka : L = m R2 L = I Momentum sudut sebuah partikel, relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis: L = R P = m (R v) Bila diturunkan, menjadi: karena = F R maka = Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut total L, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhir L’, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat. momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir L = L’ L1 + L2 = L1’ + L2’ Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut. I1 1 + I2 2 = I1’ 1’ + I2’ 2’ D. Energi Kinetik Rotasi Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1 dan m2 dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1 dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1 adalah ½ m1v12. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikel ke 2 adalah ½ m2v22 ) : EK = ½ m1 v12 + ½ m2v22 Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya: EK = ½ mi vi2 Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut , kecepatan tiap partikel adalah vi = . Ri , di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu rotasi. jadi EK = ½ mivi2 = ½ mi Ri2 2 = ½ ( mi Ri2) 2 EK = ½ I . 2 karena L = I . maka EK = ½ L . atau EK = ½ Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut. EK = ½ mv2 + ½ I . 2 Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah: E = EK + EP = konstan ½ mv2 + ½ I 2 + mgh = konstan Contoh Soal Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m, yang berada di puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan liniear pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring adalah V =
Penyelesaian Jawab: v1 = 0, 1 = 0 s h a. Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (½ m v12 + ½ I 12) + mgh1 = ( ½ mv22 + ½ I 22) + mgh2 0 + 0 + mgh = ½ mv2 + ½ . ½ mR2 ( )2 + 0 gh = ½ v2 + ¼. R2 . v/r gh = ¾ v2 v2 = gh v = (terbukti) Σ F = m . a m g . – ½ m . a = m . a = a a = . v2 = vo2 + 2 a s v2 = 02 + 2. . s v2 = gh v = (terbukti) E. Menggelinding Menggelinding adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi (penampang bentuk lingkaran). F F f f Penyelesaian kita tinjau dari masing-masing gerakan itu.
– gerak translasi berlaku : F – f = m . a – gerak rotasi berlaku : f . R = I . di mana ( = )
– gerak translasi berlaku : F + f = m . a – gerak rotasi berlaku : (F – f) . R = I . ( = ) Katrol
Massa = m Jari-jari = R Momen kelembaman = I Gerak translasi beban : F = m . a + T1 – m1g = m1a ………………….(i) + m2g – T2 = m2a ………………….(ii) Gerak rotasi katrol : = I . (T2 – T1) R = I ……………….(iii)
Gerak translasi beban : F = m . a + T1 – m1g sin – f = m1a …….(i) + m2g – T2 = m2a …………………..(ii) Gerak rotasi katrol : = I . (T2 – T1) R = I ……………………(iii)
Gerak translasi beban : F = m . a mg – T = m . a ……………..(i) Gerak rotasi katrol : = I . T . R = I . ……………..(ii) Contoh Soal
a. percepatan beban, b. tegangan tali! Penyelesaian: a. Tinjau benda m1 Σ F = m1 . a w1 – T1 = m1 . a 5 . 10 – T1 =5 . a T1 = 50 – 5a Tinjau benda m2: Σ F = m2 . a T2 – W2 = m2 . a T2 – 3.10 = 3 . a T2 = 30 + 3a Tinjau katrol Σ τ = I . T1 . R – T2 . R = ½ m . R2 a/R T1 – T2 = ½ . 4 . 2 50 – 5a – 30 – 3a = 2a 20 = 10 . a a = 2 m/s2 T2 = 30 + 3 . 2 = 36 N 2. Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan Jika m1 = 50 kg dan m2 = 200 kg , g = 10 m/det2 Antara balok m1 dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,1. massa katrol 10 kg. hitunglah:
Penyelesaian: a. Tinjau m1: Σ F = m . a T1 – f1 = m . a Ti – k . N = m1 . a Ti – 0,1 . m1 . g = m1 . a T1 – 0,1 50 . 10 = 50 . a T1 = 50 + 50a Tinjau m2: Σ F = m . a w2 – T2 = m2 . a m2 . g – T2 = m2 . a 200 . 10 – T2 =200 . a T2 = 2000 – 200 . a Tinjau katrol: Σ τ = I . T2 . R – T1 . R = ½ m . r2 . a/R T2 – T1 = ½ m . a 2000 – 200a – 50 – 50 a = ½ . 10 . a 1950 = 255 a a = = 7,65 m/s2 b. T1 = 50 + 50 . 7,65 = 432,5 N T2 = 2000 – 200 . 7,65 = 470 N
Penyelesaian:
Tinjau m1 : Σ F = m . a T = m1 . a T = 3 . a Tinjau m2 : Σ F = m . a w2 – T = m2 . a m2 . g – T = m2 . a 5 . 10 – T = 5 . a T = 50 – 5a 3a = 50 – 5a 3a + 5a = 50 8a = 50 a = = 6,25 2 Katrol : Σ τ = I . T2 . R – T1 . R = ½ mk . R2 . a/r 50 – 5a – 3a = ½ . 1 . a 50 = ½ a + 8a = 8,5 a a = 50/8,5 = 5,88 2
Penyelesaian: Tinjau m1 Σ F1 = m1 . a T1 – fk – w1 sin 30 = m1 . a T1 – k . N – m1 g sin 30 = m1 . a T1 – k . m1 . g . cos 30 – m1 . g sin 30 = m1 . a T1 – 0,2 . 4 . 10 . ½ – 4 . 10 . ½ = 4 . a T1 – 4 – 20 = 4a T1 = 26,928 + 4a Tinjau m2 Σ F = m . a w2 – T2 = m2 . a w2 . g – T2 = m2 . a 10 .10 – T2 = 10 .a T2 = 100 – 10a Tinjau katrol Σ τ = I . T2 . R – T1 . R = ½ m . R2 . a/R 100 – 10a – 26,928 – 4a = ½ . 0,6 . a 100 – 26,928 = 0,3a + 10a + 4a 73,072 = 14,3 a a = 5,1 m/s2 T1 = 47,328 N T2 = 100 – 10 . 5,1 = 49 N
Tentukan:
Penyelesaian: Waktu sama, jarak yang ditempuh A adalah 2x jarak tempuh B berarti sA = 2 sB atau aA = 2 aB Tinjau benda A wB – 2T = mB . aB 3mg – 2T = 3m aB aB = Tinjau benda B T – f = mA aA T – 0,5 NB = m . aA T – 0,5 m g = m aA aA = Substitusi aA = 2 aB = 2 () 3 T m – 1,5 m2 g = 6 m2 g – 4 T m : m T = aB = = = = aB = g
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol. Kesetimbangan biasa terjadi pada :
Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar. Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:
Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi). Syarat kesetimbangan partikel F = 0 Fx = 0 (sumbu X) Fy = 0 (sumbu Y) Syarat kesetimbangan benda: Fx = 0, Fy = 0, = 0 Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya. Dirumuskan: = F . d Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus. Contoh Soal
Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s2 R = 1m h = 0,6 m ditanyakan : F min…..? jawab : W = m .g = 13.10 = 130 N l1 = R- h = 1 – 0,6 = 0,4 l2 = (R2 – l12) = (12 – 0,42) = (1 – 0,16) = 0,84 = 0 1 + 2 = 0 F . l1 – W . l2 = 0 F . 0,4 – 130 . 0,84 = 0 F = (1300,84)/0,4 = 3250,84 N
Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm FA = 48 N FB = 48 N Ditanyakan : Jarak AC…? Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x = 0 A + B = 0 -WA . lA + WB . lB = 0 -48x + 42 (90 – x) = 0 -48x + 3780 – 42x = 0 -90x = 3780 x = 3780/90 = 42 cm Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif. Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:
Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda partikel titik digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan: Xo = = Jadi zo (Xo,Yo) Yo = =
Daftar titik beberapa benda berbentuk garis dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda garis digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan: Xo = = Jadi zo (Xo,Yo) Yo = =
Daftar titik berat berbagai macam bidang beraturan dan bidang selimut benda dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan, maka koordinat titik beratnya dirumuskan: Xo = = Jadi zo (Xo,Yo) Yo = =
Daftar titik berat berbagai macam benda ruang beraturan dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan benda, maka koordinat titik beratnya dirumuskan: Bila terbuat dari bahan-bahan yang sama (homogen) Xo = = Jadi zo (Xo,Yo) Yo = =
Xo = = Jadi zo (Xo,Yo) Yo = = ] keterangan : W = mg = . V . g karena S = . g W = S . V S = berat jenis (N/m3) Tabel titik berat bentuk teratur linier
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
Tiga macam keseimbangan benda seperti tampak pada gambar di bawah ini. (a) (b) (c) Gambar (a) adalah contoh keseimbangan labil, gambar (b) merupakan contoh keseimbangan stabil, dan gambar (c) adalah contoh keseimbangan netral. Dibedakan menjadi 3:
Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan/dialami benda dihentikan, maka benda tidak kembali ke posisi keseimbangan semula, tetapi bahkan memperbesar gangguan tersebut. Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).
Adalah keseimbangan suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kembali ke posisi keseimbangan semula. Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).
Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan tidak mengubah posisi benda. Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).
6 4 2 2 3 4 5 Jawab Dari gambar tersebut, panjang kawat, letak absis dan ordinat titik beratnya adalah: L1 = 4, x1 = 2, dan y1 = 4. L2 = 4, x2 = 2, dan y2 = 2. L3 = 4, x3 = 4, dan y3 = 4. L4 = 2, x4 = 4, dan y4 = 2. Xo = = = = Yo = = = = Jadi zo (Xo,Yo) = ( , )
2 benda A dan B masing–masing bermassa 5 kg dan 2 kg dihubungkan dengan sebuah tali dengan sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm . Hitung percepatan benda dan tegangan tali! Diketahui m1 = 4 kg, M = 1 kg, r = 1 cm, m2 = 2 kg. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!
seperti pada gambar. Bila massa katrol diabaikan dan sistem dalam keadaan setimbang, tentukan besarnya tegangan tali pada kabel paling atas (T) !
a. Gaya tegangan tali. b. Tekanan tembok di A c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.
Yang terdiri dari silinder berongga dan setengah bola terletak di atas lantai seperti tampak pada gambar. Tentukan jarak titik berat susunan benda tersebut dari lantai.
Y 8 4 X 0 4 8
dan gaya tegang tali T1 dan T2, dan T3. 60o T3 W1 W2
Soal –soal Pilihan Ganda Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar! 1. m = 3 kg Sebuah benda bermassa 3 kg diikat dengan tali pada langit-langit. Berapakah tegangan pada tali tersebut ? (g = 9,8 m/det2)
Tali T w Sistem seperti terlihat pada gambar berada dalam keadaan seimbang. Berat batang dan tali diabaikan. Gaya-gaya yang berkerja pada sistem adalah T, F, dan w. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak benar?
80,5 kg Sebuah balok yang massanya 80,5 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti yang terlihat pada gambar. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/det2 maka besar tegangan pada tali horizontal A adalah …
Sistem pada gambar di atas berada dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan static antara balok A dan meja adalah 0,2. Berat balok B adalah …
P R S Q 1 m 1 m 2 m F Pada diagram, PQ adalah sebuah batang homogen dengan panjang 4 m. Batang itu diam pada penopang di R (1 m dari P) dan S (1 m dari Q). Jika berat batang 150 N, berapakah minimum gaya ke bawah F yang dikerjakan di Q yang akan mengangkat batang lepas dari penopang di R?
a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2
diam, kemudian dilepas sehingga berputar turun. Maka besar te- gangan tali adalah … N a. 1 b. 1,5 c. 2 d. 3,3 e. 4
a. 0,75 b. 3 c. 5,3 d. 8 e. 12
a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27
F massanya dengan gaya 56 N sehingga silinder ber- gerak sepanjang bidang miring ke atas, tanpa slip. tg = 4/3. Besarnya energi kinetik pada t = 2 detik, jika mula-mula silinder diam adalah …. a. 234 J b. 243 J c. 324 J d. 342 J e. 432 J
adalah …newton
F Sebuah silinder pejal dengan diameter 1 meter berada pada bidang datar kasar didorong tepat pada pusat massanya dengan gaya F = 6 kali massa benda sehingga meng gelinding tanpa slip, maka percepatan liniernya adalah … (gaya dan massa bersatuan sesuai SI).
30o P Q Batang PQ horizontal beratnya 60 N menggunakan engsel pada titik P, sedang ujung Q diikat tali bersudut 30o ke dinding. (lihat gambar di atas) Pada titik Q digantungkan beban 40 N, maka besar gaya tegangan tali QR …
Jawablah dengan benar !
kasar, mula-mula dalam keadaaan diam, kemudian mengge- linding tanpa slip (jika tg 37o = ¾ ) hitung energi kinetik 37o setelah bergerak 7 detik.
fisien gesekan antara benda A dan bidang miring 0,2 massa katrol 4 kg, Hitung percepatan sistem.
F massanya dengan gaya 56 N sehingga silinder ber- gerak sepanjang bidang miring ke atas, tanpa slip. tg = 4/3. Tentukan besarnya energi kinetik pada t = 2 detik, jika mula-mula silinder diam. Massa A = 8 kg, massa B = 6 kg, massa katrol = 4 kg, koefisien gesek bidang dengan benda A = 0,25. Hitung percepatan benda A !
yang terdiri dari silinder R berongga dan setengah bola terletak di atas lantai seperti 3R tampak pada gambar. Tentukan jarak titik berat susunan benda tersebut dari lantai.
P A Q |