Berikut ini merupakan beberapa contoh suku banyak kecuali
Fitur Terbaru!! Show
Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami. xn, xn-1, …., x2, x disebut variabel atau peubah NILAI SUKU BANYAKUntuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu Cara SubstitusiJika suku banyak f(X) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak f(x) = ak3 + bk2 + ck + d Contoh soal : Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3 Jawaban:f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 f(3) = 2.33 + 4. 32 – 18 f(3) = 2 . 27 + 4.9 – 18 f(3) = 54 + 36 – 18 f(3) = 72 Maka nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 72 LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Suku Banyak Cara Horner/bangun/skema/SintetikJika akan menentukan nilai suku banyak f(x) = ax2 + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka dapat disajikan dengan bentuk skema berikut. Contoh soal: Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut inif(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5 Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186 Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa PembagianDerajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax3 + bx2 + cx + d memiliki derajat n = 3 Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n-1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta Contoh soal: Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut. 2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3 Cara Horner Diperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat
Teorema sisa
Teorema faktor
Akar-akar rasional persamaan suku banyak
Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan PEMBAHASAN : Jawaban A Jika p(x) = ax3 + bx2 + 2x – 3 habis dibagi x2 + 1, maka nilai 3a – b adalah… PEMBAHASAN : Jawaban D Sisa pembagian p(x) = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + b… PEMBAHASAN : Jawaban E Soal No.4 (SBMPTN 2013 IPA) suku banyak x3 + 3x2 + 9x + 3 membagi habis x4 + 4x3 + 2ax2 + 4bx + c. Nilai a + b adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : C Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x² – x -2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah …
PEMBAHASAN :
Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2. Sehingga: f (x)= (x2 – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x2 – x – 2)(x + 2) + (2x + 3) f (x)= x3 + x2 – 2x – 1 Jawaban : B Soal No.6 (SIMAK UI 2010 IPA) Diketahui 2x2 + 3px – 2q dan x2 + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x – a, dimana p, q dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p2 + 16q adalah … PEMBAHASAN : Jawaban : C Salah satu faktor dari suku banyak f(x)= 2x3 + ax2 -11x + 6 yaitu (x + 2). Faktor linier yang lain adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : C Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga P(x) Q(x) dibagi x2 – 1 bersisa 3x + 5. Jika Q(x) dibagi x – 1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x – 1 bersisa…. PEMBAHASAN :
Jawaban : A Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah faktor-faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka nilai x1 – x2 – x3 = … PEMBAHASAN : Jawaban : B Diketahui p(x) = (x – 1)(x2 – x – 2) q(x) + ax + b dengan q(x) suatu suku banyak. Jika p(x) dibagi dengan (x + 1) bersisa 10 dan jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 20 maka jika p(x) dibagi dengan (x – 2) bersisa…. PEMBAHASAN :
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15
Jawaban : E Suku banyak x3 + 2x2 – px + q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q = … PEMBAHASAN :
Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20 Suku banyak P(x) dibagi x2 – x – 2 mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2. Jika Q(x) dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa P(X) dibagi x2 +3x + 2 adalah….
PEMBAHASAN :
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = -11 dan b = -10 Maka sisanya adalah -11x – 10 Jawaban : A Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2) sisanya sama dengan …
PEMBAHASAN : f(x) = (x – 2)(x + 1). H(x) + (mx + n)
Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh m = -8 dan n = -16 Maka, sisanya adalah -8x – 16. Jawaban : D Soal No.14 (SNMPTN 2011 IPA) Kedua akar suku banyak S(x) = x2– 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah… PEMBAHASAN : Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 (x1 = 2) sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x1+x2 = 63 sehingga diperoleh x2 = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu (2 x 61 = 122) Jawaban : C Soal No.15 (EBTANAS 1991) Suku banyak f(x) dibagi oleh (x2 – 2) memberikan sisa (3x + 1) sedangkan dibagi oleh (x2 + x) sisanya (1 – x). Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) adalah …
PEMBAHASAN :
Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) = (x – 1) (x + 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + S(x) f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + (mx + n)
Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3. Dan sisanya adalah x + 3 . Jawaban : A Soal No.16 (SIMAK UI 2012 IPA) Sisa dari pembagian (3x – 10)10 + (-4x + 13)13 + (5x – 16)16 + (ax + b)19 oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin adalah …
PEMBAHASAN :
Jawaban benar 1, 2, 3 Soal No.17 (EBTANAS 2002) Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =… PEMBAHASAN :
Dari i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12. Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b ) x + 4 di bagi dengan (x – 1) sisanya 10, sedangkan jika di bagi dengan (x+2) sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalah…
PEMBAHASAN : Diketahui f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a-b) x + 4
Dari persamaan (i) dan (ii) di peroleh Jawaban : A Suku banyak P(x)= x3 – 2x + 3 dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : E Soal No.20 (SNMPTN 2012 IPA) Jika suku banyak 2x3 – x2 + 6x – 1 dibagi 2x – 1 maka sisanya adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : D Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x+2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : A Soal No.22 (SIMAK UI 2012 IPA) Misalkan f(x) = (x – 3)3 + (x – 2)2 + (x – 1). Maka sisa dari pembagian f(x + 2) oleh x2 – 1 adalah …
PEMBAHASAN :
Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh a = 5 dan b = -2 . Maka, sisanya adalah 5x – 2. Jawaban : A Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n adalah (x + 2) faktor lainnya adalah….
PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.24 (SNMPTN 2008 IPA) Diketahui suku banyak p(x) = x3 + ax2 + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c =… PEMBAHASAN : Jawaban : C Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa -5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4, jika h(x) = f(x).g(x) maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah….
PEMBAHASAN :
Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya adalah 7x + 1 Soal No.26 (SIMAK UI 2009 IPA) Jika suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x – 1) maka sisa pembagian f(x) oleh (x – 1)(x + 1) adalah … PEMBAHASAN : Jawaban : D Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3) maka sisa pembagiannya adalah -50. Nilai (a + b) = … PEMBAHASAN :
Jawaban : C Soal No.28 (SIMAK UI 2010 IPA) Diketahui P (x) = ax5 + bx – 1, dengan a dan b konstan. Jika P(x) dibagi dengan (x-2010) bersisa 6. Jika P (x) dibagi dengan (x +2010) akan bersisa … PEMBAHASAN :
Jawaban : A Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +1) sisanya 4 dan di bagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4.Nilai dari a + 2b adalah….. PEMBAHASAN : Jawaban : B Soal No.30 (SIMAK UI 2010 IPA) Pada pembagian suku banyak 81x3 + 9x2 + 4 dengan (3x – p) diperoleh sisa (3p3 + 2). Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah … PEMBAHASAN : Jawaban : B Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…….
PEMBAHASAN : Misal f(x) adalah suku banyak berderajat 3. Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisa
Persamaan (1) dan (2) dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1. Maka, suku banyak tersebut adalah f(x) = (x2 – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x2 – x – 6)(x – 1) + (8x – 10) f(x) = x3 – x2 – x2 + x – 6x + 6 + 8x – 10 f(x) = x3 – 2x2 + 3x – 4 Jawaban : A Soal No.32 (SBMPTN 2014 IPA) Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x + 1) dan P(x – 1)masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing di bagi x – 1, maka P(x) di bagi x2-2x memberikan sisa…. PEMBAHASAN :
Jawaban : E Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x3 – 5x2 + px + 3 adalah (x+ 1). Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah……
PEMBAHASAN : Jawaban : D
Fitur Terbaru!! Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami. TagContoh Soal Matematika SMA Matematika Kelas XI Pembahasan Soal Matematika SMA Rangkuman Materi Matematika Suku Banyak |