Contoh penerapan pertidaksamaan Linear dalam kehidupan sehari hari

Penerapan Konsep Program Linear Dalam Kehidupan Sehari-Hari

A. Pengertian Program linear

Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).

Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.

Program linear berasal dari kata
pemrograman dan linear. Pemrograman artinya perencanaan dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linear.

Jadi, program linear adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah.

Kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas. Kegunaannya adalah mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.

Penerapan konsep Program Linear dalam kehidupan sehari-hari:

Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linear banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.
Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier.

Program linear digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan). Dari sini program linear dapat digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah manusia. Dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak masalah yang berkaitan dengan perhitungan, seperti dalam berdagang. Dalam berdagang seorang pedagang pasti ingin mendapat keuntungan atau laba yang besar/maksimum, maka program linear dapat digunakan untuk menghitung maksimum laba yang bisa diperoleh seorang pedagang.

Suatu masalah dikatakan masalah program linier jika :
1. Terdapat tujuan yang dicapai, dan dalam model matematika fungsi tujuan ini dalam bentuk linier.
2. Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas, dapat dirumuskan dalam hubungan yang linear yaitu pertidaksamaan linear.
3. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:

a. Adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan,
b. Adanya sumber penunjang beserta batasnya,
c. Adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan,
d. Bahwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.

B. Contoh Soal:

Soal 1

1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ..

A . Rp 550.000.000,00
B . Rp 600.000.000,00
C . Rp 700.000.000,00
D . Rp 800.000.000,00
E . Rp 900.000.000,00

Jawab:

Misalnya:

x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y 10.000 dibagi 25
4x + 3y 400 ..(1)
x + y 125 ..(2)

Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik:

Titik potongnya (0 , 125)

Gambar grafiknya: