Diketahui dan adalah akar-akar dari persamaan Jika maka nilai yang memenuhi adalah

Kamu yang duduk di bangku kelas 9 pasti familiar dengan bahasan seputar persamaan Kuadrat? Jika mengacu pada pendapat para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan [=] dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan:

ax² + bx + c = 0, a tidak sama dengan 0

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.

Sebagai contoh, akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3. Alasannya sederhana, [1]² – 4[1] + 3 = 0 dan [3]² – 4[3] + 3 = 0.

Nah, pertanyaannya sekarang, bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut?

Untuk menjawab itu, setidaknya ada tiga cara yang bisa kita gunakan, termasuk faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat.

1. Faktorisasi atau memfaktorkan

Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek [misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks] menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya.

Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 5, dan polinomial x² − 4 difaktorkan menjadi [x − 2][x + 2]. Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Sebagai contoh:
Tentukan akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0

Jawab :
a = 1 ; b = 5 ; c = 6

Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5.

Nilai yang sesuai adalah 3 dan 2, karena 3 × 2 = 6 dan 3 + 2 = 5

Dengan demikian, faktornya adalah [x + 3][x + 2] = 0

2. Melengkapkan Kuadrat

Cara berikutnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi, adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar [irasional] sehingga sulit untuk difaktorkan.

Melengkapkan kuadrat dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna [x + p]²

Bentuk diatas dapat dijabarkan menjadi
[x + p]² = x² + 2px + p²

dengan a = 1 , b = 2p dan c = p²

Karena b = 2p, maka p = b/2. Akibatnya, persamaan diatas dapat ditulis menjadi

[x + b/2]² = x² + bx + [b/2]²

Persamaan inilah yang nantinya dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

3. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC

Rumus Kuadrat atau dikenal dengan nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat yang tergantung dari nilai–nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini.

Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat boleh dibilang merupakan cara yang paling mudah. Kamu cukup mengganti koefisien x² ke a, koefisien x ke b dan konstanta ke c. Berikut contohnya:

[tex][k - 1][1 {]}^{2} + [3k - 1][1] = 3k \\ k - 1 + 3k - 1 = 3k \\ k = 2 \\ [1] {x}^{2} + [5] x =[ 6] \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ [x - 1][x + 6] = 0 \\ x1 = 1 \\ x2 = - 6[/tex]

sederhanakan bentuk akar berikut iniPLISS BANTU KAK BSK DIKUMPUL​

bilangan yg lebih kecil dari mines 3​

tolong bantu jawab pertanyaan ini​

kak boleh bantu gk kak ini pembagian bersusun kelas 4 kak pls bantu 15 mnt lagi dikumpul pake cara ya kak​

ibu membuat 30 kue, namun 3diantaranya gosong. kue kue itu akan dibagian kepada adit, indra dan kak ranti sama banyak. Berapa banyak kue yang adit, in … dra dan kak ranti terima?​

apa itu kepastian murni​

3x-9 2x+10 >0 tolong di jawab​

yg jawab benar semoga sehat dan di berkati TYME​

nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk umum sebuah persamaan kuadrat ax²+C=0,dan tentukan nilai a, b, c! C: 3x - 1 = 3 /X d. x²-4 = 2x[x + 3]pke c … ra plessse​

1. 12 + 16: 8 - 8× [-7]: ...jawaban sama cara pengerjaannya gimana?​

sederhanakan bentuk akar berikut iniPLISS BANTU KAK BSK DIKUMPUL​

bilangan yg lebih kecil dari mines 3​

tolong bantu jawab pertanyaan ini​

kak boleh bantu gk kak ini pembagian bersusun kelas 4 kak pls bantu 15 mnt lagi dikumpul pake cara ya kak​

ibu membuat 30 kue, namun 3diantaranya gosong. kue kue itu akan dibagian kepada adit, indra dan kak ranti sama banyak. Berapa banyak kue yang adit, in … dra dan kak ranti terima?​

apa itu kepastian murni​

3x-9 2x+10 >0 tolong di jawab​

yg jawab benar semoga sehat dan di berkati TYME​

nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk umum sebuah persamaan kuadrat ax²+C=0,dan tentukan nilai a, b, c! C: 3x - 1 = 3 /X d. x²-4 = 2x[x + 3]pke c … ra plessse​

1. 12 + 16: 8 - 8× [-7]: ...jawaban sama cara pengerjaannya gimana?​