Diketahui suatu fungsi fx = ax + b jika f 1 = 1 dan f2 = 2 maka nilai dari f 8 adalah

Diketahui sebuah fungsi yang belum ada nilai dari koefisien "a" dan konstanta "b". Menggunakan data yang ada, kita bisa mencarinya..

Soal :


1. Jika f(x) = ax + b, dan f(0) = -2 , f(2) = 4, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(3)..?

Diketahui :

Mencari nilai a dan b

Apa arti dari f(0) = -2

• Artinya, setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 0 dan hasilnya -2

Masukkan ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(0) = a.0 + b = -2

0 + b = -2

b = -2 ....①

Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(2) = 4

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 2 dan hasilnya 4

f(x) = ax + b

f(2) = a.2 + b = 4

2a + b = 4.....②

Pada persamaan ① kita sudah mendapatkan nilai b dan bisa dimasukkan ke persamaan ②.

2a + b = 4

2a + (-2) = 4

2a - 2 = 4

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

2a = 4 + 2

2a = 6

• bagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = 6 : 2

a = 3.

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + (-2)

f(x) = 3x - 2

Mencari nilai f(3)

f(3) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 3.

f(x) = 3x - 2

f(x) = 3.3 - 2

f(x) = 9 - 2

f(x) = 7

Soal :


2. Jika f(x) = ax + b, dan f(1) = 1 , f(-1) = 5, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(0)..?

Diketahui :

Mencari nilai a dan b

f(1) = 1

• x diganti 1 dan hasilnya = 1

f(x) = ax + b

f(1) = a.1 + b = 1

a + b = 1....①

Sekarang gunakan data kedua, yaitu f(-1) = 5

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan -1 dan hasilnya 5

f(x) = ax + b

f(-1) = a.(-1) + b = 5

-a + b = 5.....②

Eliminasi persamaan ① dan  ②. a + b = 1

-a + b = 5 -

• Hilangkan "b" dulu dengan cara dikurang, karena "b" pada persamaan 1 dan 2 tandanya positif.

a + b = 1

-a + b = 5 -

a-(-a) =1-5 a + a = -4 2a = -4

• bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = -4 : 2

a = -2

Kita cari nilai "b" menggunakan persamaan (1) a + b = 1

-2 + b = 1

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

b = 1 + 2

b = 3

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = -2x + 3

Mencari nilai f(0)

f(0) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 0.

f(0) = -2.0 + 3

f(0) = 0 + 3

f(0) = 3

Baca juga :

a. Diketahui fungsi ,  , dan . Sehingga diperoleh persamaan yang memuat  dan   sebagai berikut.

 
 

Berdasarkan persamaan  dan  diatas, nilai   dan   dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan    diperoleh  sebagai berikut.

 

Selanjutnya, substitusikan  pada persamaan .

Lalu, substitusikan  pada , maka diperoleh nilai  sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai  dan .

b. Berdasarkan a, diketahui bahwa   dan , maka diperoleh  sebagai berikut.

Dengan demikian, rumus fungsi  adalah .

c. Berdasarkan poin b, diketahui bahwa . Sehingga  dan  sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai  dan .

d. Berdasarkan poin b, diketahui . Jika  maka diperoleh  sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai  yang memenuhi yaitu .