LIHAT SEMUA: Luas bidang diagonal ABGH pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai sisi 8 cm. adalah
Perhatikan gambar kubus di bawah ini.
Diketahui:
Panjang rusuk kubus [s] = 6 cm
Maka, AB = 6 cm
Karena bidang ABGH berbentuk persegi panjang maka,
Didapat luas bidang ABGH adalah .
Jadi, jawabannya adalah A.
Teorema Pythagoras yaitu nilai dari kuadrat sisi miring [terpanjang] sama dengan nilai dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Untuk menentukan luas segitiga ABH, maka kita tentukan dahulu panjang HA dan HB. Perhatikan penghitungan berikut!
Panjang HA [diagonal bidang kubus]
Panjang HB [diagonal ruang kubus]
Panjang HA dan panjang AB saling tegak lurus siku-siku di A, maka luas segitiga ABH yaitu
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
Video yang berhubungan
BG terletak pada segitiga BCG, oleh karena itu BG dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras.
Sehingga,
Luas bidang diagonal ABGH adalah .
Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.
- Mencari BG terlebih dahulu :
Jadi luas bidang ABGH adalah
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
Video yang berhubungan
Konsep dasar yang kamu harus kuasai jika ingin lebih mudah memahami cara mencari luas bidang diagonal balok adalah diagonal sisi dan bidang diagonal balok, teorema Pythagoras, dan luas persegi panjang. Di mana diagonal bidang suatu balok didefinisikan sebagai ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang balok. Sedangkan bidang diagonal suatu balok didefinisikan sebagai bidang yang dibatasi dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.
Pada bangun ruang balok ABCD.EFGH terdapat 6 bidang diagonal yakni bidang AEGC, BFHD, ADGF, BCHE, ABGH, dan CDEF. Nah bagaimana cara mencari luas bidang diagonal balok tersebut? Silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika panjang AB = 8 cm, BF = 6 cm, dan BC = 5, tentukan luas bidang diagonal BCHE!
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas kamu harus menggambar bidang diagonal BCHE terlebih dahulu, tampak seperti gambar di bawah ini.
Jika diperhatikan bidang BCHE merupakan bangun datar persegi panjang di mana BE merupakan panjang persegi panjang dan BC merupakan lebar persegi panjang. Panjang BE merupakan panjang diagonal sisi ABFE yang bisa dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Jadi panjang BE yakni:
BE2 = AB2 + AE2
BE2 = 82 + 62
BE2 = 64 + 36
BE2 = 100
BE = √100
BE = 10 cm
Luas ABFE merupakan persegi panjang yang luasnya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
L = p x l
L = BE x BC
L = 10 cm x 5 cm
L = 50 cm2
Jadi luas bidang diagonal ABFE adalah 50 cm2.
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika panjang AB = 10 cm dan panjang diagonal ruang AG = 5√5, tentukan luas bidang diagonal ABGH!
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas kamu harus menggambar bidang diagonal ABGH terlebih dahulu, tampak seperti gambar di bawah ini.
Jika diperhatikan bidang ABGH merupakan bangun datar persegi panjang di mana AB merupakan panjang persegi panjang dan BG merupakan lebar persegi panjang. Panjang AG merupakan diagonal ruang balok, sehingga panjang BG dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:
AG2 = AB2 + BG2
[5√5]2 = 102 + BG2
125 = 100 + BG2
BG2 = 125 – 100
BG2 = 25
BG = √25
BG = 5 cm
Luas ABGH merupakan persegi panjang yang luasnya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
L = p x l
L = AB x BG
L = 10 cm x 5 cm
L = 50 cm2
Jadi luas bidang diagonal ABGH adalah 50 cm2.
Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada kendala atau permasalahan dalam memahami materi cara mencari luas bidang diagonal balok, silahkan tanyakan di kolom komentar.
Sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus hampir sama dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh balok. Yang membedakan hanya ukurannya saja. Kubus memiliki sisi yang sama di semua sisinya. Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengenai diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal balok. Pada postingan ini akan membahas tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal.
Diagonal Bidang Kubus
Nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi, maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada kubus?
Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kuubus di bawah ini.
Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:
BE = √[AB2 + AE2]
BE = √[s2 + s2]
BE = √2s2
BE = s√2
Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan:
b = s√2
Diagonal Ruang Kubus
Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Sehingga:
BD = s√2
Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH siku-siku di D. Sehingga:
BH = √[BD2 + DH2]
BH = √[s√2]2 + s2]
BH = √[2s2 + s2]
BH = √[3s2]
BH = s√3
Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan:
d = s√3
Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang
dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini.
Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?
Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s2√2
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.
Penyelesaian:
Panjang diagonal bidang yakni:
b = s√2
b = 5√2 cm
Panjang diagonal ruang yakni:
d = s√3
d = 5√3 cmLuas bidang diagonal yakni:
Luas = s2√2
Luas = [5 cm]2√2
Luas = 25√2 cm2
Kesimpulan:
Karena balok dan kubus memiliki sifat yang hampir sama maka berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus juga dimiliki oleh balok. Untuk kubus ABCD.EFGH akan:
- Memiliki 6 sisi [bidang] berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi [bidang] tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.
- Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH.
- Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
- Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, yakni AC, BD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, EG, FH, CH, dan DG.
- Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF.
- Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC.
Demikian postingan Mafia Online tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus serta contoh soal dan pembahasannya. Mohon maaf jika ada kesalahan kata atau perhitungan.