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Universidade
Federal
FluminenseUniversidade Federal Fluminense
Instituto de Biologia
Departamento de Biologia Geral
1
Disciplina: Ecologia das Populações
NOME:____________________________________________________DATA:________
EXERCÍCIO – TABELA DE VIDA
A Tabela de Vida abaixo foi construída para uma população de uma espécie de Didelphidae
de uma área de Mata Atlântica do Rio de Janeiro, RJ. Foram utilizadas apenas fêmeas, marcadas
quando ainda estavam dentro da bolsa das mães (sempre em agosto) e acompanhadas até
desaparecem da área de estudo, totalizando cinco (05) coortes: 1997-1998; 1998-1999; 1999-
2000; 2000-2001; 2001-2002; 2004-2005. A idade das fêmeas foi determinada com base em
caracteres de erupção dos dentes e de desenvolvimento. Dessa forma, foram estabelecidas cinco
(05) classes de idade para cada coorte: I) lactante II) jovem (reprodutivamente inativa) III)
subadulta (reprodutivamente ativa) IV) adulta e V) senescente. A fecundidade (bx) foi determinada
com base no número de jovens/fêmea. Considerando os dados apresentados na tabela de vida,
responda aos seguintes itens:
1) Calcule os valores de sx, mx, lx e R0 para cada coorte componente desta tabela de vida.
2) Elabore um gráfico (ou vários, conforme preferir) mostrando a variação da taxa de sobrevivência
(sx) ao longo da vida para as coortes estudadas.
3) Descreva os resultados encontrados para as taxas de sobrevivência (sx) e de mortalidade (mx)
em cada coorte (entre as diferentes classes de idade) e compare esses resultados entre as várias
coortes.
4) Descreva os resultados encontrados para a taxa de fecundidade (bX) e para a taxa reprodutiva
líquida (R0) de cada coorte e compare-as.
5) Baseado nestes resultados, quais seriam suas conclusões a respeito da estratégia de história de
vida dessa população?
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Departamento de Biologia Geral
2
Coorte Classe
de
Idade
No de
fêmeas
amostradas
SX mX lX bX lX bX R0
1998-99 I 18 0
II 04 0
III 03 01
IV 03 03
V 03 2,50
1999-00 I 24 0
II 03 0
III 01 0
IV 0 0
V 0 0
2000-01 I 29 0
II 05 0
III 01 0
IV 01 3,50
V 01 0
2001-02 I 12 0
II 03 0
III 02 0
IV 02 0
V 02 4,50
2004-05 I 44 0
II 07 0
III 05 4,25
IV 01 6
V 01 0
Objetivos:
Montar uma tabela de vida para a população de uma espécie que contenha as seguintes informações:
x: Número de classes etárias da população;
Sx: Número de indivíduos em cada classe etária da população;
bx: Perfil de fecundidade da população;
lx: Perfil de sobrevivência da população;
gx: Probabilidade de sobrevivência;
Produto entre lx e bx;
Produto entre lx, bx e x;
(exp(-r*x))*lx*bx (ver equação 3.6, pp. 59);
(exp(-r*x))*ly*by (ver equação 3.12, pp. 65);
Ao final, nós vamos calcular a partir da tabela de vida, a taxa líquida de reprodução (Ro), o tempo de geração (G), uma aproximação da taxa intrínseca de crescimento (r), o r de Euler (re) e o valor reprodutivo (vx). Além disso, vamos obter uma representação gráfica do perfil de sobrevivência em função das classes etárias.
Sx<-c(1000,300,200,120,50,0)
bx<-c(0,2,4,3,1,0)
if (length(Sx)!=length(bx))
{
stop("Erro !! Sx e bx têm comprimentos diferentes")
}
nclass=length(Sx)
resulta=matrix(0, nrow=nclass, ncol=9)
colnames(resulta)<-c("x","S(x)", "b(x)","l(x)","g(x)","l(x)b(x)","l(x)b(x)x", "init.est", "correct.est")
5.5. Guarde os valores de sobrevivência da coorte Sx na segunda coluna .
5.6. Guarde os valores de fecundidade bx na terceira coluna .
5.7. Calcule os perfis de sobrevivência lx e guarde-os na quarta coluna de resulta. Lembre-se que lx é dado pelo quociente de Sx com o valor de Sx da primeira classe etária.
5.8. Calcule a probabilidade de sobrevivência por idade gx e guarde na quinta coluna . Lembrem-se que a probabilidade de sobrevivência vai até a penúltima classe etária (dica: gx=lx[2:nclas]/lx[1:(nclass-1)]).
5.9. Calcule o produto de lx e bx (medida de contribuição da reprodução, levando em conta a sobrevivência dos indivíduos em cada idade) e guarde na sexta coluna.
5.10. Calcule o produto entre lx, bx e a idade(xi) e guarde na sétima coluna.
6. Agora, vamos calcular a taxa líquida de reprodução Ro, definida como o número médio de fêmeas produzidas por uma fêmea ao longo de toda sua vida. O Ro é dado pelo somatório dos produtos entre lx e bx.
6.1. Use o comando cat para mostar o valor de Ro na tela.
7. Calcule o tempo de geração G. O tempo de geração é a média das idades dos progenitores de todos os descendentes produzidos por uma coorte. Veja a equação 3.4, da página 58 do Gotelli (2007).
7.1. Use o comando cat para imprimir o valor de G.
8. Vamos calcular agora uma aproximação da taxa intrínseca de crescimento, o r.est. Veja a equação 3.5 (r.est=ln(Ro)/G) da página 58 do Gotelli (2007).
8.1. Use o comando cat para imprimir o valor aproximado de r.est.
9 Use as seguintes linhas de comando para calcular o r exato pelo equação de Euler:
resulta[,"init.est"]<-round(exp(-r.est*resulta[,"x"])*resulta[,"l(x)"]*resulta[,"b(x)"],3)
euler<-numeric(0)
try.r<-seq(r.est-0.2*r.est,r.est+0.2*r.est,0.0001)''\\
for(i in 1:length(try.r) )
{
euler[i]<-sum(exp(-try.r[i]*resulta[,"x"])*resulta[,"l(x)b(x)"])''\\
}
r.eule<-try.r[which(round(euler,3)==1.000)]
r.euler<-r.eule[floor(length(r.eule)/2)]
eq.euler<-euler[which(try.r==r.euler)]
resulta[,"correct.est"]<-round(exp(-r.euler*TABVIDA[,"x"])*TABVIDA[,"l(x)b(x)"],3)''\\
cat(paste("r estimado =", round(r.est,4)), "\n")
cat(paste("Correção adicionada ao r estimado =", round(r.euler-r.est,4)), "\n")
cat(paste("r de Euler =", round(r.euler,4),"Eq Euler=",round(eq.euler,5)),"\n")
vr=rep(0, nclass)
e1=exp(r.euler*resulta[,"x"])/resulta[,"l(x)"]
e2= exp(-r.euler * resulta[,"x"]) * resulta[,"l(x)b(x)"]
for(i in 1:(nclass-1))
{
vr[i]= e1[i] * sum(e2[(i+1):nclass])
}
cat("\n Valor Reprodutivo \n\t", paste("clas.etaria", 1:nclass, "=", round(vr, 4),
"\n\t"))
plot(resulta[,1],resulta[,4],type="l",lty=2,col="blue",xlab="idade(x)",ylab="sobrevivência l(x)")''\\
12. Peça para retornar os valores de resulta.
13. Teste a função tab.vida com os valores de Sx e bx do exemplo do Gotelli (tabela 3.1, pag. 52) e confirme se sua função fez os cálculos corretamente (vr na tabela 3.3 pag. 65).
Sx=c(500,400,200,50,0)
bx=c(0,2,3,1,0)
tab.vida(Sx,bx)
—-