Exercícios de rotação e translação 8o ano doc
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FICHA N.º1:Isometrias: Reflexão, rotação e translação Matemática 8º Ano Aluno: Data: / /2013 Nº Ano/Turma: 8º ISOMETRIAS Uma ISOMETRIA (iso = igual, metria = medição) é uma transformação geométrica que mantém a distância entre pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a sua transformada são congruentes. ATIVIDADE 1 Em cada situação apresentada a figura foi transformada na figura mediante certas regras. As figuras e são congruentes em todas as situações. Na figura I, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura.trata-se de uma transformação geométrica do plano a que se dá o nome de. À reta dá-se o nome de. Na figura II, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura. Depois, desliza ao longo da seta assinalada, obtendo-se a figura. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. Na figura III, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura, rodando em torno de um ponto O, 90º no sentido dos ponteiros do relógio. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. Ao ponto O, em torno do qual a figura roda, chama-se. Ao ângulo orientado (de amplitude 90º) chama-se. Na figura IV, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura, fazendo-a deslizar numa determinada direção ao longo da seta assinalada. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. PÁGINA 1 Show TRANSLAÇÃO ATIVIDADE 2 O Ricardo deslizou da posição 1 até à posição 2, executando um movimento de translação ao longo da reta, como mostra a figura. Considera apenas as figuras correspondentes à posição inicial e final. A seta indica a direção e o sentido do deslocamento efetuado, bem como a distância percorrida de uma posição até à outra. 1. 1.1. Como se chama a transformação geométrica que transforma a figura da posição 1 na figura da posição 2? R: 1.2. Que relação existe entre as duas figuras? R: 2. A cada ponto da figura da posição 1 corresponde um e um só ponto na figura da posição 2, que é o seu transformado. 2.1. Qual é o ponto correspondente ao ponto? R: 2.2. Qual é o transformado do ponto? E do ponto? R: 3. Nesta transformação geométrica, indica na figura transformada (posição 2 ): 3.1. Um segmento de reta congruente com o segmento de reta. R: 3.2. Um ângulo congruente com o ângulo. R: 4. Se a distância do ponto ao ponto é 50 metros, qual é a distância entre quaisquer dois pontos correspondentes das duas figuras? R: Uma TRANSLAÇÃO é uma isometria em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento (em direção, sentido e comprimento), desde a posição inicial até à posição final. PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO Um segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento. Uma reta ou uma semirreta são transformados numa reta ou semirreta paralelas, respetivamente. Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual e com o mesmo sentido. ATIVIDADE 3: De entre os seguintes movimentos identifica os que são movimentos de translação: O movimento de PÁGINA 2 TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR NOÇÃO DE VETOR DIRECÇÃO E SENTIDO Como pudeste verificar no exercício anterior, nas situações em que identificaste um movimento de translação, pudeste observar que um elemento se desloca numa determinada direção e sempre paralelo a si próprio. ATIVIDADE 4 Observa a figura ao lado. Os automóveis deslocam-se num troço retilíneo de uma estrada que liga duas cidades. Circulam na mesma, a direção da reta, mas em sentidos. 1. Dá um exemplo de um automóvel 1.1. que circule no sentido Porto Lisboa. R: 1.2. que circule no sentido Lisboa Porto. R: 2. Na figura estão representadas as retas:, e. 2.1. quantas direcções definem as três retas? R: 2.2. numa direção quantos sentidos podes considerar? R: Quando duas ou mais retas são paralelas, diz-se que têm a mesma. Numa reta podemos considerar sempre dois sentidos: O sentido de para e o sentido de para. Um segmento de reta onde se escolheu um sentido, diz-se um segmento de reta. Designa-se por [A,B] o segmento de reta orientado com sentido de para ; o ponto é a origem e o ponto é a extremidade. Designa-se por [B,A] o segmento de reta orientado com sentido de para ; o ponto é a origem e o ponto é a extremidade. Um segmento de reta orientado fica identificado desde que se conheça a sua, o seu, o seu e a sua. PÁGINA 3 VETOR ATIVIDADE 5 Observa o movimento de translação do automóvel quando se desloca da posição 1 para a posição 2. Posição 1 Posição 2 Posição 2 Posição 1 Posição 2 Todos os pontos da figura original percorrem a mesma, na mesma e. Cada ponto do automóvel descreveu um, como mostra a figura. Os segmentos de reta orientados ; e, embora com origens, têm mesma, o mesmo e o mesmo. Dado um segmento de reta orientado [A,B], ao conjunto de segmentos de reta orientados do plano com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento que [A,B], chama-se vetor livre ou apenas vetor e representa-se por. Um vetor fica caraterizado por: Uma direção Um sentido Um comprimento Nota: Um vetor pode ainda ser designado por uma letra minúscula com uma seta por cima, como por exemplo por. TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR ATIVIDADE 6 1. Determina: 1.1. Determina, de tal modo que. 1.2. Determina, de tal modo que. Q P A B 2. Considera o triângulo [ABC] e o vetor. Constrói o triângulo [A B C ] de tal modo que: C. A B Na alínea 1.1. construíste a imagem do ponto de tal modo que o ponto é o do ponto pela associada ao vetor. De um modo geral: Translação associada a um vetor é a transformação geométrica que transforma cada ponto do plano no ponto, tal que. Esta transformação geométrica representa-se por e significa que é o transformado (ou imagem) do ponto (objeto) definida pelo vetor. PÁGINA 4 ATIVIDADE 7: Observa a figura onde estão representados alguns vetores e pontos sobre uma base quadriculada. 1.Dá um exemplo de dois vetores que tenham: 1.1. A mesma direção e o mesmo sentido. 1.2. O mesmo comprimento. 1.3. A mesma direção e sentidos contrários. 2. Dos pontos assinalados na figura, indica aquele que é imagem de A pela translação: 2.1. Associada ao vetor. 2.2. 2.3. Associada ao vetor. 3. Dos vetores representados na figura, identifica o que define a translação que aplica: 3.1. em 3.2. em 3.3. em COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES E ADIÇÃO DE VETORES ATIVIDADE 8 Na figura está representado um empilhador. O mecanismo do empilhador permite-lhe fazer movimentos apenas em duas direções: na e na. O movimento feito por um caixote ao ser arrumado por um empilhador está representado no esquema em baixo. No esquema estão representados dois vetores e e três posições do caixote no movimento efetuado. A - posição inicial B - posição intermédia C - posição final PÁGINA 5 O caixote passa da posição A para a posição B através da e da posição B para a posição C através da. A aplicação sucessiva destas translações equivale a aplicar uma só translação associada a um vetor posição para a posição. que passe diretamente o caixote da Recorrendo a linguagem simbólica tem-se: ; e À translação dá-se o nome de translação composta das translações e ( a translação após a translação ) e represente-se por: ATIVIDADE 9: Na figura estão representados 15 pralelogramos geometriacamente iguais. Indica as imagens de [HION] pelas translações: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ATIVIDADE 10: Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes. 1. com base na figura, indica: 1.1. um vetor igual a. 1.2. um vetor simétrico de. PÁGINA 6 ADIÇÃO DE VETORES ATIVIDADE 11 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm direções diferentes. 1. Considera um ponto qualquer e determina o ponto, sendo. 2. Determina o ponto, sendo. 3. é um representante do vetor, vetor soma dos vetores e e escreve-se: ATIVIDADE 12 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção e o mesmo sentido. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. ATIVIDADE 13 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção e sentidos opostos. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. ATIVIDADE 14 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. PÁGINA 7 Ao vetor soma chama-se vetor nulo e escreve-se: Os vetores e dizem-se simétricos porque têm a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos. A representação de dois vetores simétricos, e, pode ser feita por: Aplica ATIVIDADE 15: Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes. 1. Determina: 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. ATIVIDADE 16: Observa o referencial cartesiano da figura. 1.1. Indica as coordenadas dos pontos assinalados na figura. 1.2. Determina a imagem da figura na translação associada ao vetor u. 1.3. Quais são as coordenadas das imagens dos pontos assinalados. PÁGINA 8
Teste seus conhecimentos com as questões a seguir sobre os movimentos da Terra. Confira também os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre o tema. Questão 1Qual das alternativas a seguir NÃO apresenta uma característica que diferencia os movimentos de rotação e translação? a) A duração b) A direção c) A inclinação d) A velocidade Alternativa incorreta: c) A inclinação. a) CORRETA. A rotação tem a duração de aproximadamente 24h, enquanto a translação é realizada em pouco mais de 365 dias. b) CORRETA. A rotação corresponde ao movimento que a Terra realiza em torno do próprio eixo no sentido anti-horário e a translação é um movimento elíptico em torno do Sol. c) ERRADA. O eixo de inclinação da Terra corresponde ao ângulo formado entre o seu plano orbital e o eixo de rotação. Seu valor pode variar, mas é de aproximadamente 23,5º. d) CORRETA. A velocidade média do movimento de rotação é de 1674 km/h, enquanto para a translação é de 107000 km/h. Questão 2Sobre o movimento de rotação é correto afirmar que a) Convencionou-se que um ano tem 365 dias, pois é o tempo que a Terra leva para completar sua rotação. b) A rotação é um movimento que não envolve outros astros, apenas o planeta Terra que apresenta uma inclinação de 32 graus. c) O eixo da terra determina o sentido que se realiza o movimento de rotação e é uma linha imaginária de leste a oeste no globo. d) Cada giro da Terra em torno do seu próprio eixo dura 23 horas, 56 minutos, 4 segundos e 9 centésimos. Alternativa correta: d) Cada giro da Terra em torno do seu próprio eixo dura 23 horas, 56 minutos, 4 segundos e 9 centésimos. a) ERRADA. A rotação dura aproximadamente 24 horas, por isso convencionou-se que essa é a duração de um dia. b) ERRADA. A inclinação é de aproximadamente 23,5 graus. c) ERRADA. É uma linha imaginária traçada entre os polos geográficos, ou seja, passa cruza o centro da Terra e vai do polo Norte ao polo Sul. A principal consequência do movimento de translação é a) Duração do dia e da noite b) Efeito estufa natural c) As estações do ano d) A posição do nascer e por do Sol Alternativa correta: c) As estações do ano. O início das estações é marcado por eventos astronômicos chamados de solstícios e equinócios, que diferem pela posição do Sol em relação à Terra. a) ERRADA. Essa é uma consequência do movimento de rotação. b) ERRADA. As temperaturas médias globais são mantidas estáveis pelo efeito estufa, que retém energia no planeta por uma camada de gases na atmosfera. d) ERRADA. Isso é resultado do sentido que o movimento de rotação é realizado, de oeste para leste. Saiba mais sobre solstícios e equinócios. Questão 4Qual das alternativas a seguir NÃO apresenta consequências dos movimentos da Terra? a) Sucessão de dias e noites b) Sucessão de solstícios e equinócios c) Sistema de fuso-horários d) Uniformidade das estações do ano Alternativa incorreta: d) Uniformidade das estações do ano. a) CORRETA. É consequência do movimento de rotação. b) CORRETA. É consequência do movimento de translação. c) CORRETA. É consequência do movimento de rotação. d) ERRADA. As estações do ano são uma consequência do movimento de translação, mas elas não são uniformes quanto à ocorrência. Enquanto no Hemisfério Sul é verão, no Hemisfério Norte é inverno. Quando é primavera no Hemisfério Sul, é outono no Hemisfério Norte. Qual movimento abaixo NÃO é considerado um movimento que o planeta Terra realiza? a) Precessão b) Nutação c) Deslocamento do periélio d) Órbita elíptica em torno da Lua Alternativa incorreta: d) Órbita elíptica em torno da Lua. a) CORRETA. É o movimento em torno do seu eixo que a Terra realiza no sentido horário por influência do Sol e da Lua. b) CORRETA. É a variação que ocorre periodicamente no eixo de rotação da Terra a cada 18,6 anos. c) CORRETA. É a mudança do ponto de órbita da Terra ao redor do Sol. d) ERRADA. O movimento realizado com a Terra e seu satélite natural é o movimento do centro de massa Terra-Lua. Questão 6Por que a Terra não recebe iluminação do Sol com a mesma intensidade em todos os pontos do planeta? Sugestão de resposta: A diferença de incidência da iluminação solar na superfície do planeta é causada por: Forma do planeta; Inclinação do eixo da Terra; Movimento de translação ao redor do Sol. Por ser aproximadamente esférica e levemente achatada nos polos, os raios solares não incidem com mesmo ângulo e intensidade em toda a superfície. A Terra apresenta uma forma arredondada e há uma inclinação do seu eixo, aproximadamente 23º27’, que faz com que exista uma diferença na forma com que a luz e o calor chegam ao planeta. (Enem 2014) Quando é meio-dia nos Estados Unidos, o Sol, todo mundo sabe, está se deitando na França. Bastaria ir à França num minuto para assistir ao pôr do sol. SAINT-EXUPÉRY, A. O Pequeno Príncipe. Rio de Janeiro: Agir, 1996. A diferença espacial citada é causada por qual característica física da Terra? a) Achatamento de suas regiões polares. b) Movimento em torno de seu próprio eixo. c) Arredondamento de sua forma geométrica. d) Variação periódica de sua distância do Sol. e) Inclinação em relação ao seu plano de órbita. Alternativa correta: b) Movimento em torno de seu próprio eixo. A rotação é o movimento de revolução que a Terra realiza no sentido anti-horário, ou seja, de oeste para leste. Pela diferença de iluminação, uma das principais consequências desse movimento é a sucessão de dias e noites. Adquira mais conhecimento com os conteúdos:
Exercicios sobre movimento de rotação e translação 5 ano com gabarito. Lista de Exercícios sobre Movimentos da Terra de Translação e Rotação para Ensino Fundamental, 6 ano. 20 questões objetivas e 10 questões discursivas (questionário).
1.D
1) Acreditava que a Terra estava fixa e “todos” giravam em sua volta (Geocentrismo); O Sol está fixo, com os astros de nosso sistema solar orbitando à sua volta (Heliocentrismo). 2) A rotação se dá em torno de um eixo imaginário, que passa pelos pólos norte e sul geográficos da Terra. 3) O período de rotação da Terra é de aproximadamente 24 horas sendo responsável pela ocorrência da sucessão dos dias e das noites 4) O movimento de translação é aquele componente responsável pelo movimento da Terra em torno do Sol. 5) O tempo que a Terra demora a dar uma volta completa em torno do Sol não é exatamente um ano, mas sim, aproximadamente 365 dias e 6 horas, assim, de quatro em quatro anos ocorrerá a existência de um ano com um dia a mais no calendário, sempre o último de Fevereiro - o ano bissexto (que tem 366 dias). 6) Quando a Terra gira em torno do Sol, o eixo terrestre fica ligeiramente inclinado em relação ao plano do movimento. Por causa desta inclinação, a luz e o calor do Sol não chegam com a mesma intensidade em todos os pontos da Terra ao longo do ano. Conforme a época do ano, o hemisfério sul pode receber mais calor solar do que o hemisfério norte. Neste caso, é verão no sul e inverno no norte. Quando é o hemisfério norte que recebe mais calor, é verão no norte e inverno no sul. A posição do Sol no céu e a inclinação dos raios solares também variam junto com a mudança das estações. 7) Quando dia e noite tem durações diferentes - 21/06 - Solstício de Inverno (H. Sul) – noite mais longa - 21/12 - Solstício de Verão (H. Sul) - dia mais longo 8) Quando
noite e dias tem durações iguais - 23/3 - Equinócio de Outono (H. Sul) - 23/9 -
Equinócio de Primavera H.Sul Esses foram os exercicios sobre movimento de rotação e translação 5 ano com gabarito As questões estão divididas em dois grupos (objetivas e discursivas). O conteúdo está relacionado com o tema do universo que aparece tanto nas disciplinas de ciências como de geografia no ensino fundamental. No caso de ciências é comum ser aplicada no 6º ano, mas pode ser trabalhada em outras fases conforme planejamento e plano de aula. São sugeridos para elaboração de provas, exames, simulados e testes sobre movimento de rotação e translação. Confira também os Exercícios sobre os planetas do sistema solar 6 ano.
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