Exercicios sobre raiz quadrada exata doc
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Raízes quadradas são o oposto de elevar um número ao quadrado ou multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a $latex 16({{4}^2}=16)$, então a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Usando símbolos matemáticos, temos: $latex \sqrt{16}=4$ O símbolo “√” nos diz que devemos calcular a raiz quadrada de um número. É importante lembrar que todos os números, na verdade, têm duas raízes quadradas. Por exemplo, quatro vezes quatro é igual a dezesseis, mas quatro negativo vezes quatro negativo também é igual a dezesseis. Então nós temos: $latex \sqrt{16}=\pm 4$ Em alguns casos, podemos ignorar as raízes quadradas negativas dos números, mas às vezes é importante lembrar que todo número tem duas raízes quadradas. Um dos desafios com raízes quadradas pode ser simplificar grandes raízes quadradas. Para fazer isso, temos que seguir algumas regras simples. Podemos fatorar raízes quadradas da mesma maneira que fatoramos números. Por exemplo, se temos a raiz quadrada de seis, podemos escrever o seguinte: $latex \sqrt{6}=\sqrt{2} \sqrt{3}$ Exercícios de raiz quadrada resolvidosEsses exercícios de raiz quadrada podem ser usados para dominar a resolução de problemas de raiz quadrada. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta. Nos exercícios a seguir, levamos em consideração apenas a raiz quadrada positiva do número.
Encontre o seguinte: $latex \sqrt{25}$.
Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, produz 25. A resposta é 5 porque se multiplicarmos 5 por ele mesmo, obteremos: $latex 5\times 5=25$
Encontre a raiz quadrada de 121: $latex \sqrt{121}$.
Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 121. Esse número é igual a 11, pois quando elevamos ao quadrado 11, obtemos: $latex {{11}^2}=121$
Encontre o seguinte: $latex \sqrt{32}$.
Neste caso, não há número inteiro que possa ser multiplicado por ele mesmo para obter 32. No entanto, podemos fatorar esta expressão e escrever da seguinte maneira: $latex \sqrt{32}=\sqrt{16}\sqrt{2}$ Agora, podemos encontrar a raiz quadrada de 16. Sabemos que multiplicando por 4 por si só obtemos 16, então temos: $latex \sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{50}$.
Nesse caso, também não há um número inteiro que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 50. Então, reescrevemos essa raiz quadrada da seguinte maneira: $latex \sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}$ Semelhante ao problema anterior, podemos encontrar um número inteiro que resulta em 25 quando elevado ao quadrado. Este número é 5, então temos: $latex \sqrt{25}\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{132}$.
132 é um número grande e é um pouco difícil saber o que podemos fazer. No entanto, podemos ver que é divisível por 2, então podemos escrever: $latex \sqrt{132}=\sqrt{66}\sqrt{2}$ Também sabemos que 66 é divisível por 2, então escrevemos: $latex \sqrt{66}\sqrt{2}=\sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}$ Se multiplicarmos a raiz quadrada de um número por ele mesmo, obteremos o número original. Então, temos: $latex \sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{33}$ Exercícios de raiz quadrada para resolverPratique o que você aprendeu e teste seu conhecimento com os seguintes exercícios de raiz quadrada. Escolha uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta. Os exercícios resolvidos acima podem servir como um guia se você tiver algum problema. Veja tambémVocê quer aprender mais sobre tópicos algébricos? Olha para estas páginas:
1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo: a) 100 b) 144 c) 400 d) 900 e) 441 2)Calcule:
 SOLUÇÃO: Observação: existem várias maneiras de se calcular a raiz quadrada exata de um número. Na resolução do exercícios vamos usar apenas duas. Uma pelo método da fatoração, e o outra é um atalho prático e mais rápido.1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo: a) 100
22 . 52 depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:
Portanto, a raiz quadrada de 100 é 10. b) 144
22 . 22 . 32 depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:
Portanto, a raiz quadrada de 144 é 12. c) 400
Vejamos estes mesmos exercícios usando outra técnica: 1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo: a) 100 b) 144 c) 400 d) 900 e) 441
Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz de zero. Sabemos que raiz de zero é zero. logo a raiz de 100 é 10.
Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz do outro 4 que é 2. logo a raiz de 144 é 12.
Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de zero que é 0. logo a raiz de 400 é 20. Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 9, que nesse caso é o próprio 3. Calcule a raiz de zero que é 0. logo a raiz de 400 é 30. Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de 1 que é 1. logo a raiz de 400 é 21. 2)Calcule: Vamos usar a segunda técnica para encontra a solução:
Elimine o zero. Calcule a raiz de 23. Sabemos que 23 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 23 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta. Organizando: baixe o 4 e o 2 42 Mais uma vez baixe o 4 e pergunte para o 2 quanto falta para 10. (Veja que para 10 esta faltando 8)48 A resposta pode ser 42 ou 48. Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.422 = 1764 482 = 2304 ( resposta 48) Outra maneira de fazer a mesma verificação: Baixe 4 e multiplique pelo seu consequente, nesse caso é 5.4 . 5 = 20 Iguale o 23 do radicando com o 20 que você achou e pegunte quem é o maior.23 > 20 Como 48 é maior vai ser a resposta procurada. Logo a raiz de 42304 é 48.
Elimine o zero. Calcule a raiz de 25 é 5. A raiz quadrada de zero é 0. Resposta:a raiz quadrada de 2500 é 50.
Elimine o 6. Calcule a raiz de 17. Sabemos que 17 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 17 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta. Vejamos 2 para 10 esta faltando 8. Sendo assim, a resposta vai ser 42 ou 48. Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo. 422 = 1764 482 = 2304A raiz quadrada de 1764 é 42. 4 . 5 =20 17 < 20 quem é o menor ( resposta 42)
Elimine o 6. Calcule a raiz de 39. Sabemos que 39 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 39 que tenha raiz exata. 36 é o número mais próximo. E a raiz de 36 é 6 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 9 é 3, mas essa pode não ser a resposta. Vejamos 3 para 10 esta faltando 7. Sendo assim, a resposta vai ser 63 ou 67. Para isso é só elevar 63 ao quadrado e 67 ao quadrado e fazer o calculo. 632 = 3964 672 = 4489A raiz quadrada de 3964 é 63. 6 . 7 = 42 39 < 42 ( quem é o menor, resposta 63). Esta segunda maneira é mais rápida e prática. Page 2 |
