Fungsi kuadrat yang memiliki nilai D = 0 adalah

Kita akan membahas deskriminan persamaan kuadrat. Tahukah kalian apa tujuan kita mempelajari deskriminan persamaan kuadrat ini? Tujuan nya adalah agar kita lebih mengetahui jenis akar – akar persamaan kuadrat. Akar – akar kuadrat

 ax2 + bx + c = 0 mempunyai kaitannya dengan nilai deskriminannya yaitu sebagai berikut :

  1. Apabila D > 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real berlainan.
  2. Apabila D = 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama (kembar/mirip)
  3. Apabila D < 0, persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai 2 akar real atau tidak keduanya real.

Rumus Deskriminan sebagai berikut :

          D  = b2 – 4ac

perhatikan soal – soal dibawah ini :

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :

  1. X2 + x – 6 = 0
  2. X2 + 4x + 4 = 0
  3. 2X2 + 7x – 15 = 0
  4. X2 – 6x + 8 = 0
  5. 2X2 + 14x + 40 = 0

Penyelesaian :

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =1, c = -6 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 12 – 4(1)(-6)

          = 1 + 24 = 25

          = 25 > 0

Karena D > 0 dan D = 25 = 52 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + x – 6 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a=1, b=4,  c=4 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 42 – 4(1)(4)

          = 16 – 16

          = 0

Karena D = 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + 4x + 4 = 0

mempunyai 2 akar real yang sama (kembar).

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =7, c = -15 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 72 – 4(2)(-15)

          = 49 + 120 = 169

          = 169 > 0

Karena D > 0 dan D = 169  merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 7x – 15 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =-6, c = 8 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (-6)2 – 4(1)(8)

          = 36 – 32 = 4

          = 4 > 0

Karena D > 0 dan D = 4 = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 – 6x + 8 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =14, c = 40 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (14)2 – 4(2)(40)

          = 196 – 320 = -124

          = -124  < 0

Karena D < 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 14x + 40 = 0 tidak mempunyai  akar real atau kedua akarnya tidak real.

Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan selalu kekal diotak.

Baca Juga :

Sponsor :

Diantara fungsi kuadrat berikut yang memiliki nilai d = 0 adalah:

  1. f(x) = 2×2 + 3x – 1.
  2. f(x) = x2 – 6x + 9.
  3. f(x) = 3×2 – x – 2.
  4. f(x) = x2 + 6x – 9.

Jawabannya adalah b. f(x) = x2 – 6x + 9.

Diantara fungsi kuadrat berikut yang memiliki nilai d = 0 adalah f(x) = x2 – 6x + 9.

Penjelasan dan Pembahasan

Jawaban a. f(x) = 2×2 + 3x – 1 menurut saya ini salah, karena sudah menyimpang jauh dari apa yang ditanyakan.

Jawaban b. f(x) = x2 – 6x + 9 menurut saya ini yang benar, karena sudah tertulis dengan jelas pada buku dan catatan rangkuman pelajaran.

Jawaban c. f(x) = 3×2 – x – 2 menurut saya ini juga salah, karena setelah saya cek di situs ruangguru ternyata lebih tepat untuk jawaban pertanyaan lain.

Jawaban d. f(x) = x2 + 6x – 9 menurut saya ini malah 100% salah, karena tadi saat coba cari buku catatan, jawaban ini cocok untuk pertanyaan lain.

Kesimpulan

Dari penjelasan dan pembahasan diatas, bisa kita simpulkan bahwa pilihan jawaban yang paling benar adalah b. f(x) = x2 – 6x + 9..

Jika masih ada pertanyaan lain, dan masih bingung untuk memilih jawabannya. Bisa tulis saja dikolom komentar. Nanti saya bantu memberikan jawaban yang benar.

Lihat juga kunci jawaban pertanyaan berikut:

Halo Sobat Zenius! Kali ini, gue mau bahas tentang persamaan kuadrat lagi, nih. Ya, seperti yang tertera pada judul, gue akan bahas rumus diskriminan, dari persamaan kuadrat, pengertian diskriminan, dan contoh soal beserta pembahasannya.. 

Kalau pada artikel-artikel sebelumnya, gue sudah pernah bahas tentang pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus ABC untuk mencari akar dari persamaan kuadrat. Jadi, ini merupakan materi lanjutan dari materi-materi sebelumnya.

Apa yang Dimaksud dengan Diskriminan?

Diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan atau dapat dinotasikan dengan D, guys.

Rumus Diskriminan

Untuk mengetahui akar-akar dari persamaan kuadrat , Sobat Zen bisa menggunakan rumus ABC.

Nah, Sobat Zen, rumus diskriminan itu ternyata dapat ditemukan dalam rumus ABC, lho. Rumus diskriminan adalah seperti di bawah ini, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat.

D = b² – 4ac

Lalu, rumus ABC dapat juga menjadi seperti ini. Sobat Zenius tahu, gak? Rumus ini dapat dipakai jika yang diketahui adalah nilai diskriminannya, lho.

Rumus Diskriminan

Diskriminan dalam rumus ABC menentukan jenis dari akar-akar persamaan kuadrat berupa bilangan real atau bilangan tidak real. Jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut, guys.

Jika D < 0 atau nilai diskriminan kurang dari 0, maka akar-akarnya adalah tidak real atau imajiner. .

Jika D > 0 atau nilai diskriminan lebih dari 0, maka akar-akarnya adalah real () dan berbeda atau berlainan (). 

Jika D = 0 atau nilai diskriminan sama dengan, maka akar-akarnya adalah real () dan sama atau kembar ().

Sebelum lanjut bahas materi diskriminan persamaan kuadrat ini, yuk download dulu aplikasi Zenius-nya. Elo bisa dapet ribuan materi soal yang lebih lengkap beserta latihan soalnya. Ada beberapa fitur gratis juga lho yang bisa elo manfaatin. Klik gambar di bawah ya, sesuai dengan device yang elo pake!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Dari persamaan kuadrat , tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

D = b² – 4ac

D =

D = 25 – 24

D = 1

Diketahui nilai diskriminan adalah 1 atau D = 1 > 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar real dan berlainan.

Soal 2

Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Jawab:

D =

D = b² + 4b + 4 -16

D = b² + 4b – 12

b² + 4b – 12 > 0

(b + 6)(b – 2) > 0

Jadi, b < -6 atau b > 2

Sampai di sini saja materi diskriminan persamaan kuadrat kita kali ini. Eits, materi habis bukan berarti Sobat Zenius berhenti belajar, ya. Terus berlatih mengerjakan soal-soal untuk memantapkan penguasaan materi Sobat Zenius.

Kalo elo mau ganti cara belajar jadi yang lebih efektif, coba aja langganan paket belajar Zenius Aktiva Sekolah. Elo akan dibimbing para Zen Tutor yang asik, perdalam materi lewat video pembahasan, trus bisa evaluasi lewat try out deh. Klik gambar di bawah buat info selanjutnya ya!

Jangan lupa untuk ikuti keseruan Zenius di YouTube juga, ya! Sampai jumpa!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus ABC

Rumus Perbandingan

Originally Published: September 18, 2021

Updated By: Arum Kusuma Dewi