Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Halooo
Nama aku Cahyati Setianingrum, tapi aku sering dipanggil Ceye [bukan cy member exo yaa ehehehe]
Aku disini mau berbagi pengalaman selama aku PKL.
Aku sama kedua temen aku PKL di Kementerian Sosial Republik Indonesia di daerah Salemba Jakarta Pusat. Kenapa aku pilih PKL di Kemensos? Jadi temen aku ayahnya punya kenalan di Kemensos, akhirnya aku masuk deh di Kemensos. So simple ehe ehe ehe. Aku PKL selama 3 bulan dimulai dari bulan pertama yaitu Oktober-Desember.
Hari pertama PKL aku sama temen aku [kebetulan aku sama salah satu temen aku ditempatin diruangan yang sama, tapi dia cuma 20 hari doang terus nanti dia pindah ke gedung utama. Hari pertama aku belum dikasih kerjaan, karena aku dibagian tenaga ahli dan disitu isinya orang yang umurnya sekitar 21-40an gitu deh. Di bagian tenaga ahli, baru aku yang PKL disitu. Sebelumnya belum pernah ada yang PKL disitu.
Hari pertama aku biasa aja sih ehehehe, cuma diajarin cara fotocopy doang, tapi seharian itu aku ga ngapa-ngapain 😦
Hari kedua aku mulai disuruh nginput data tentang bansos rastra sama BPNT. Seharian mantengin laptop, udah mantep belom? 🙂
Gimana sih cara nginput data bansos? Aku sih cuma login ke salah satu akun karyawan Kemensos, terus lihat koordinasinya deh [jangan lupa untuk buka setiap perbulannya ya, nanti ada pilihan pertahap, nah pertahap itu disebut perbulan juga] abis itu kita unduh data tersebut, terus kita buat folder baru, folder baru ini fungsinya buat nyimpen data yang udah di unduh tadi.
Aku setiap harinya selalu nginput data, aku pernah nanya ke salah satu karyawan dan dia bilang emang di tenaga ahli kerjanya cuma nginput data sama dinas luar kota.
Tapi aku ga cuma nginput data doang, aku juga pernah antar surat ke gedung utama [aku beda gedung sama kedua temen aku], aku juga pernah angkat telpon dari gedung utama, terus aku juga pernah fotocopy, cuma ya gitu tugas utama aku ya nginput data aja ehehehe.
Disana karyawannya baik-baik bangett, aku ditawarin makanan terus duhh dan mereka perhatian banget ke aku, kaya mereka nanya “dek, gimana tugasnya? Susah ga?”
Setelah 3 bulan, akhirnya aku pamitan ke mereka, dan aku di foto diem-diem 😦 pasti muka aku aib bangett deh 🙂
Senengg deh rasanya pkl disituuu huhuu, nanti pasti akuu bakal kangenn masa-masaa PKL :]]
Terimakasih untuk Kemensos dan untuk yang udah bacaa 🙂
Materi fungsi kuadrat & grafik
Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
Fungsi kuadrat f[x] dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:
Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x ke dalam fungsi.
Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat
dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalahkodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.
Grafik dapat dibuat denganmemasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudianpasangan nilai [x, y] tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatugrafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:
2. Grafik fungsi
Jikapada fungsi
memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:
Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat
yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun,titik puncaknya sama dengan nilai c atau
3. Grafik fungsi
Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak[x, y] sama dengan [h, k]. Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:
Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
a. Grafik terbuka
Grafik
dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika
maka grafik terbuka ke atas, jika
maka grafik terbuka kebawah.
b. Titik Puncak
Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka ke bawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka ke atas maka, titik puncak adalah titik minimum.
c. Sumbu Simetri
Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik
berada pada:
d. Titik potong sumbu y
Grafik
memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di [0, c].
e. Titik potong sumbu x
Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:
Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan [D] berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:
- Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik
- Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu x
- Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x
SOAL UN BESERTA PEMBAHASAN
- Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar berikut
Koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah….
A. [−1, 0] dan [−8, 0]B. [−1, 0] dan [8, 0]C. [1, 0] dan [−8, 0]D. [1, 0] dan [8, 0]
E. [2, 0] dan [5, 0]
Pembahasan
Rumus fungsi kuadrat dengan puncak [p, q] adalah:
y = a[x − p]2 + q
Fungsi kuadrat dengan puncak [9/2, −49/4]adalah:y = a[x −9/2]2 − 49/4
Fungsi kuadrat tersebut melalui titik [0, 8]. Kita substitusikan titik tersebut untuk mendapatkan nilai a.
8 = a[0 − 9/2]2 −49/4
8 = 81/4 a −49/4
32 = 81a − 49 [kedua ruas dikalikan 4]
81a = 32 + 49
81a = 81
a = 1Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut adalah:
y =1[x − 9/2]2 − 49/4
= x2 −9x + 81/4 − 49/4
= x2 −9x + 8
Titik potong fungsi kuadrat tersebut terhadap sumbu x adalah:
y =0
x2 − 9x + 8= 0
[x − 1][x − 8] = 0
x =1 atau x = 8
Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah [1, 0] dan [8, 0] [D].
2. Fungsi f[x] = 2x2 − ax+ 2 akan menjadi fungsi definit positif bila nilai a berada pada interval…
A. a > −4
B. a > 4
C. −4 10
D. 2/5 0
[p + 2]2 − 4[p][−p + 4] > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0
Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
[5p − 2][p − 2] = 0
p = 2/5 atau p = 2
Pertidaksamaan bertanda “>”, maka :
HP = {p 2} [B]
9. Jika grafik fungsi f[x] = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah …
A. -6
B. -4
C. -2
D. 4
E. 6
Pembahasan :Sebelumnya, kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya :⇒ 2x + y = 1
⇒ y = 1 – 2x
Karena fungsi f[x] = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :⇒ f[x] = y
⇒ x2 + px + 5 = 1 – 2x
⇒ x2 + px + 2x + 5 – 1 = 0
⇒ x2 + [p + 2]x + 4 = 0
Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4
Seperti teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan adalah :⇒ D = 0
⇒ b2 – 4ac = 0
⇒ [p + 2]2 – 4[1][4] = 0
⇒ p2 + 4p + 4 – 16 = 0
⇒ p2 + 4p – 12 = 0⇒ [p + 6][p – 2] = 0
⇒ p = -6 atau p = 2
Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 2. [D]
10. Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ….
- y = x2 + 2x + 3
- y = x2 − 2x − 3
- y = x2 + 2x − 3
- y = -x2 − 2x + 3
- y = -x2 + 2x + 3
Pembahasan :
Dari gambar dapat kita lihat bahwa kurva grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah dan memiliki titik balik maksimum, itu artinya nilai a pada fungsi kuadrat itu bernilai negatif.
Dengan demikian, opsi jawaban yang sesuai berdasarkan karakter tersebut adalah opsi D dan E, sedangkan A, B, dan C sudah pasti salah karena a nya positif.
Dari gambar jelas terlihat bahwa kurva memotong sumbu x di dua titikk dan melalui satu titik lainnya. Selain itu, kurva juga diketahui titik baliknya.
Dengan demikian, ada dua cara yang dapat kita gunakan yaitu berdasarkan titik potong terhadap x dan berdasarkan tiitk puncaknya.
Cara I : Sesuai dengan teori yang sudah dibahas pada soal nomor 2, fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik dan melalui satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Kurva memotong sumbu x di titik [-1,0] dan [3,0] :
⇒ y = a[x − x1][x − x2]⇒ y = a[x − [-1]][x − 3]
⇒ y = a[x + 1][x − 3]
Selanjutnya kurva melalui titik [0,3] substitusi nilai x = 0, y = 3: ⇒ y = a[x + 1][x − 3]⇒ 3 = a[0 + 1][0 − 3]⇒ 3 = -3a
⇒ a = -1
Substitusi nilai a ke persamaan awal :⇒ y = a[x + 1][x − 3]
⇒ y = [-1][x2 – 2x – 3]
⇒ y = -x2 + 2x + 3 [E]
Materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi
Dari dua jenis fungsi f[x] dan g[x] kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” [komposisi/bundaran]. fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f[x] dan g[x] adalah:
[g o f][x] artinya f dimasukkan ke g
[f o g][x] artinya g dimasukkan ke f
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers darifungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasildari f-1 [x] merupakan daerah asal bagi f[x] begitupun sebaliknya.
Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f[x] telah diketahui:
Pertama
Ubah persamaan y = f [x] menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
Kedua
Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1[y]
Ketiga
Ubah y menjadi x [f-1[y] menjadi f-1[x]]
SOAL UN DAN PEMBAHASANNYA
- Diketahui fungsi f[x] = 3x − 1 dan g[x] = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi [g o f][1] =….A. 7B. 9C. 11D. 14E. 17
Pembahasan
Diketahui:f[x] = 3x − 1 dan g[x] = 2x2 + 3
[g o f][1] =…….Masukkan f[x] nya pada g[x] kemudian isi dengan1[g o f][x] = 2[3x − 1]2 + 3
[g o f][x] = 2[9x2 − 6x + 1] + 3
[g o f][x] = 18x2 − 12x + 2 + 3
[g o f][x] = 18x2 − 12x + 5
[g o f][1] = 18[1]2 − 12[1] + 5 = 11 [C]
2. Diketahui fungsi f[x]= 2x − 3 dan g[x] = x2 +2x − 3. Komposisi fungsi [g ∘ f][x] = ….
A. 2x2 + 4x −9
B. 2x2 + 4x −3
C. 4x2 + 6x −18
D. 4x2 + 8x
E. 4x2 − 8x
Pembahasan
Komposisi fungsi [g ∘ f][x] artinya fungsi f[x] tersarang dalam fungsi g[x] sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g[x].
g[x]= x2 + 2x − 3
[g ∘ f][x] = f2[x] + 2f[x]− 3
= [2x − 3]2 + 2[2x − 3] − 3
= 4x2 − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
= 4x2 − 8x [E]
3. Diketahui f[x] = 2x +5 dan
Hasil dari [f ∘ g][x]= ….
Pembahasan
Dengan berpedoman pada fungsi f[x]soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
f[x]= 2x + 5
[f ∘ g][x]= 2g[x] +5
4. Diketahui fungsi
Invers fungsi g adalah g−1[x]= ….
Pembahasan
Invers fungsi bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus
Nilai a, b, c,dan d pada soal adalah…
a = 1
b = 1
c = 2
d = −3
Nilai invers fungsi g[x] adalah
5. Diketahui
dan fungsi invers f[x]adalah f−1[x]. Nilai f−1[−2]= ….
A. 14/3B. 17/14C. 6/21D. −17/14
E. −14/3
Pembahasan
Dengan menggunakan rumus invers fungsi pada soal sebelumnya, diperoleh
= 6/21 [C]
6. Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f[x] = 2x −1 dan
Fungsi invers dari [f ∘ g][x] adalah [f ∘ g]−1[x]= ….
Pembahasan
Kita tentukan [f ∘ g][x] terlebih dahulu
f[x]= 2x − 1
[f ∘ g][x]= 2g[x] −1
Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus invers
7. Diketahui f[x] = x2 − 4x + 6 dan g[x] = 2x + 3. Fungsi komposisi [f o g][x] = ….
A. 2x2 − 8x + 12
B. 2x2 − 8x + 15
C. 4x2 + 4x + 3
D. 4x2 + 4x + 15
E. 4x2 + 4x + 27
Pembahasan
[f o g][x] sering dinotasikan f[g[x]] sehingga yang menjadi acuan adalah f[x].
f[x] = x2 − 4x + 6
f[g[x]] = [g[x]]2 − 4g[x] + 6
Perhatikan persamaan di atas! Dengan berpedoman pada f[x], kita dapat memperoleh f[g[x]] dengan menggantikan x dengan g[x].
Selanjutnya kita substitusikan g[x] = 2x + 3 pada f[g[x]].
f[g[x]] = [g[x]]2 − 4g[x] + 6
= [2x + 3]2 − 4[2x + 3] + 6
= 4x2 + 12x + 9 − 8x − 12 + 6
= 4x2 + 4x + 3
Jadi, fungsi komposisi tersebut adalah [f o g][x] = 4x2 + 4x + 3 [C].
8. Diketahui fungsi f[x] = x2 + 2x dan g[x]= x − 3. Fungsi komposisi [f ∘ g][x] adalah ….
A. [f ∘ g][x] = x2 − 4x +6
B. [f ∘ g][x] = x2 − 4x +3
C. [f ∘ g][x] = x2 + 2x +6
D. [f ∘ g][x] = x2 + 2x −6
E. [f ∘ g][x] = x2 + 3x −3
Pembahasan
Jika fungsi f[x] diartikan sebagai fungsi f yang dinyatakan dalam x maka fungsi komposisi [f ∘ g][x] berarti fungsi f yang dinyatakan dalam g[x].
f[x] = x2 + 2x
[f ∘ g][x] = g2[x] + 2g[x]
= [x − 3]2 + 2[x − 3]
= x2 − 6x + 9 + 2x − 6
= x2 − 4x + 3
Jadi, fungsi komposisi [f ∘ g][x] adalah x2 − 4x + 3 [B].
9. Ditentukan g[f[x]] = f[g[x]]. Jika f[x] = 2x + p dan g[x] = 3x + 120, maka nilai p = …
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150
PEMBAHASAN :
g[f[x]] = g[2x + p]
= 3[2x + p] + 120
= 6x + 3p + 120
f[g[x]] = f[3x + 120]
= 2[3x + 120] + p
= 6x + 240 + p
karena g[f[x]] = f[g[x]], maka berlaku :
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60 [B]
10. Diketahui fungsi f[x] = 6x – 3, g[x] = 5x + 4, dan [f o g][a] = 81. Nilai a = …
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
PEMBAHASAN :
[f o g][x] = f[5x + 4]
= 6[5x + 4] – 3
= 30x + 21
[f o g][a] = 30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2 [D]
Thanks for joining me!
Good company in a journey makes the way seem shorter. — Izaak Walton