Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m diatas permukaan bumi
|
Show
 Soal 1
Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49.103 kg. Massa bumi 5,9.1024 kg. Jarak rata-rata bumi dan matahari 1,496.1011 m. Berapa besarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi? Pembahasan: Soal 2 Hitunglah gaya tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, bila massa masing-masing benda 5 kg! Hitunglah gaya gravitasi antara benda bermassa 60 kg yang terletak di permukaan bumi dengan bumi yang bermassa 5,98. 1024 kg bila jari-jari bumi adalah 6,37. 106 m! Soal 4 a. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi. b. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi. Soal 5 Massa bulan adalah 7,35.1022 kg, jari-jarinya 1,738. 106 m. Bila sebuah benda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N, berapakah beratnya bila berada di bulan? W =mg= 9,8 N, maka massa benda adalah 9,8/g. Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat ketika di bulan adalah W =mgbulan . Percepatan gravitasi bulan adalah: Sumber: BSE Fisika, Aip S, Dwi Satya, Triwidodo, Siswanto
Hukum gravitasi newton mengemukakan tentang adanya gaya tarik menarik antara beda bermassa yang umumnya kita kenal sebagai gaya gravitasi. Gravitasi merupakan gaya tarik menarik antar objek. Gravitasi merupakan salah satu dari empat gaya fundamental alam semesta. Pembahasan mengenai gaya fundamental alam semesta bisa kamu baca pada tautan berikut.
A. Gaya Gravitasi1. Pengertian Gaya GravitasiGaya gravitasi adalah gaya tarik menarik antar benda yang memiliki massa. Gaya gravitasi merupakan salah satu dari 4 gaya fundamental di alam semesta. Gaya gravitasi ini pertama kali dikemukakan oleh Isaac Newton pada tahun 1687. Teori gaya gravitasi yang akan dibahas kali ini adalah gaya gravitasi newton. Karena merupakan bentuk gaya, maka satuan gaya gravitasi adalah Newton. Kamu bisa membaca mengenai rumus dan contoh soal gaya gravitasi bumi di bawah ya! Gaya gravitasi bumi mengakibatkan objek-objek tertarik ke pusat bumi. Menurut Isaac Newton, jika terdapat dua atau lebih benda yang berdekatan, akan timbul gaya tarik-menarik antara keduanya. Gaya gravitasi ini tertuang dalam hukum gravitasi Newton yang menyatakan:
Atau secara matematis dalam dirumuskan menjadi sebagai berikut. Dari cerita yang beredar, gagasan tentang ini berawal dari pengamatan Newton terhadap jatuhnya buah apel dari pohonnya. Lalu Newton melakukan penelitian lebih lanjut mengenai gerak jauhnya benda-benda dan dia mengambil kesimpulan bahwa benda-benda tersebut jauh karena adanya suatu tarikan dari bumi. Semua objek yang memiliki massa akan menarik semua objek bermassa lainnya. Seperti halnya apel Newton tersebut, apel tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi dari bumi, bulan, mars, matahari, meteor, asteroid, dan segala apapun yang memiliki massa termasuk manusia. Namun karena gaya gravitasi bumi yang menarik apel tersebut jauh lebih besar dibandingkan dari benda lain, maka apel tersebut akan bergerak ke arah bumi. Dalam lingkup tata surya, gaya gravitasi mempengaruhi pergerakan planet dan objek tata surya lain mengelilingi matahari. Pola pergerakan tersebut kita kenal dalam hukum Kepler 1, 2, 3. 2. Rumus Gaya GravitasiKuatnya gaya gravitasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: Keterangan:F = gaya gravitasi (N) G = konstanta gravitasi (6,67 × 10-11 m3 kg-1 s-2) m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) R = jarak dua benda (m) Perhatikan gambar di atas (gambar sebelumnya). Benda 1 menarik benda 2 dengan gaya gravitasi sebesar F21 dan benda 2 menarik benda 1 dengan gaya gravitasi sebesar F12. Gaya gravitasi antara dua benda selalu memiliki besar yang sama dan arahnya berlawanan. Maka dari itu, gaya gravitasi ini adalah gaya aksi-reaksi dan merupakan satuan vektor (memiliki arah).
B. Konstanta Gravitasi/Tetapan Gravitasi Umum (G)
Saat Newton mengemukakan teorinya, konstanta gravitasi sebenarnya belum diketahui. Penemu konstanta gravitasi ini adalah seorang ilmuwan bernama Henry Cavendish pada tahun 1798. Ia menggunakan neraca torsi yang diperhalus dan sangat peka. C. Resultan Gaya Gravitasi1. Apa itu Resultan Gaya Gravitasi?Sesuai hukum gravitasi Newton, Apabila suatu benda mengalami dua gaya tarik gravitasi secara bersamaan. Maka gaya totalnya dapat dicari dengan menjumlahkan gayanya. \bar F=\bar F_{12}\space+\space \bar F_{13} Karena gaya merupakan besaran vektor, maka penjumlahan gayanya dapat dicari dengan menggunakan rumus seperti berikut. 2. Rumus Resultan Gaya GravitasiUntuk mencari resultan dua gaya gravitasi dapat digunakan rumus sebagai berikut. F=\sqrt{{F_{12}}^2+{F_{13}}^2+2F_{12}\space F_{13}\space cos\space \theta} Keterangan:F = resultan gaya gravitasi F12 = gaya gravitasi pada benda 1 yang diakibatkan oleh benda 2 F13 = gaya gravitasi pada benda 1 yang diakibatkan oleh benda 3 θ = sudut antara dua gaya D. Percepatan Gravitasi (Medan Gravitasi)Setelah memahami hukum gravitasi Newton, selanjutnya kita memahami apa itu medan gravitasi. Setiap objek yang memiliki gaya gravitasi untuk menarik objek lainnya pasti memiliki medan gravitasi. Medan gravitasi adalah area di sekitar objek yang masih terpengaruh oleh gaya gravitasi objek tersebut. Kita akan menggunakan planet sebagai contoh. Perhatikan gambar tersebut. Area di sekitar bumi masih terpengaruh gaya gravitasi bumi merupakan medan gravitasi Bumi. Bulan dapat mengorbit bumi karena mendapat pengaruh dari gaya gravitasi Bumi, atau dengan kata lain berada pada medan gravitasi Bumi. Kuat medan gravitasi biasanya disebut percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi adalah tingkat perubahan kecepatan objek yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi per satuan waktu. Percepatan gravitasi bumi dilambangkan dengan “g” dengan nilai yang umumnya digunakan adalah 10 m/s2. Namun sebenarnya nilai percepatan gravitasi bumi sebenarnya sangat bervariasi di berbagai lokasi, dari 9,764 m/s2 hingga 9,834 m/s2. Nilai standar konvensional g adalah 9,80665 m/s2 atau ∼9,8 m/s2. Semakin dekat dengan pusat massa benda/objek, maka semakin besar percepatan gravitasi yang timbul dari benda/objek tersebut. Kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi suatu objek ini dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini. 1. Rumus Percepatan Gravitasi/Kuat Medan GravitasiPercepatan gravitasi dari suatu objek (misalnya planet) dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut. g=\frac{F}{m}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ atau \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ g=G\frac{M}{R^2} g = kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi (m/s2)F = gaya gravitasi (N) G = konstanta gravitasi (6,67 × 10-11 m3 kg-1 s-2) M = massa objek (kg)R = jarak ke pusat massa objek (m) 2. Kuat Medan Gravitasi Pada Permukaan Suatu PlanetJika terdapat suatu planet bermassa M yang memiliki jari-jari R, maka kuat medan gravitasi/percepatan gravitasinya dapat diukur dengan rumus sebagai berikut. g = kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi (m/s2) R = jari-jari planet (m) 3. Kuat Medan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu di Atas PlanetApabila suatu benda berada pada ketinggian h di atas suatu planet bermassa M yang memiliki jari-jari R, maka kuat medan gravitasi/percepatan gravitasiinya dapat dihitung sebagai berikut. g = kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi (m/s2) h = tinggi benda dari permukaan planet (m) E. Energi Potensial Gravitasi1. Pengertian Energi Potensial GravitasiEnergi potensial gravitasi adalah energi potensial yang dimiliki oleh suatu benda/objek karena adanya interaksi gravitasi dengan benda/objek lain. Kamu bisa membaca mengenai rumus dan contoh soal energi potensial gravitasi di bawah ya! 2. Rumus Energi Potensial GravitasiEnergi potensial gravitasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut. Keterangan: R = jarak dari antara kedua objek (m) 3. Kenapa Energi Potensial Gravitasi Bernilai Negatif?Energi potensial gravitasi bernilai negatif karena semakin dekat jarak kedua benda/objek, maka energi potensial gravitasinya akan semakin besar, dan semakin jauh jarak kedua benda/objek, maka energi potensial gravitasinya akan semakin kecil. Jika masih sulit dipahami, cobalah memahami ilustrasi berikut.
F. Contoh Soal1. Contoh Soal Gaya Gravitasi 2 Benda dan 3 BendaSoal 1Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N. Kemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6.380 km). G = 6,67.10-11 Nm2 kg-2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut? Diketahui: Ditanya: Jawab: Soal di atas melingkup permasalahan perbedaan jarak dan gaya gravitasi (berat astronot) dengan kedua massa objek (bumi dan astronot) tetap. Rumus gaya gravitasi di atas bisa dituliskan menjadi seperti ini. \begin{aligned} F&=G\frac{Mm}{R^2}\\ F\times R^2&=G\times M\times m\\ \end{aligned} Karena konstanta G dan kedua massa objek tetap, maka dapat dibuat persamaan dan dilakukan perhitungan sebagai berikut. \begin{aligned} F_1\times R^2_1&=F_2\times R^2_2\\ 800\times R^2&=F_2\times (2R)^2\\ 800\times R^2&=F_2\times 4R^2\\ 800&=4F_2\\ F_2&=200\ N \end{aligned} Jadi, berat astronot tersebut pada orbit tersebut adalah 200 N. Soal 2Benda dipermukaan bumi memiliki berat 180 N. Berapakah berat benda tersebut jika berada pada pesawat sedang mengorbit bumi pada ketinggian 2R (R = jari-jari bumi)? Diketahui: Ditanya: Jawab: Soal di atas dapat diselesaikan seperti halnya soal 1, sehingga dapat dibuat persamaan dan dilakukan perhitungan sebagai berikut. \begin{aligned} F_1\times R^2_1&=F_2\times R^2_2\\ 180\times R^2&=F_2\times (2R)^2\\ 180\times R^2&=F_2\times 4R^2\\ 180&=4F_2\\ F_2&=45\ N \end{aligned} Jadi, berat astronot tersebut pada orbit tersebut adalah 45 N. Soal 3Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49×1030 kg. Massa bumi 5,9×1024 kg. Jarak rata-rata bumi dan matahari 1,496×1011 m. Berapa besarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi? Diketahui: Ditanya: Jawab: Pertanyaan tersebut dapat langsung dihitung dengan menggunakan persamaan di atas sebagai berikut. \begin{aligned} F&=G\frac{Mm}{R^2}\\ F&=6,67\cdot 10^{-11}\times\frac{1,49\cdot 10^{30}\times 5,9\cdot10^{24}}{(1,496\cdot 10^{11})^2}\\ F&=2,62\cdot10^{22}\ N \end{aligned} Jadi, besarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi adalah 2,62×1022 N. Soal 4DIketahui massa bumi adalah 5,98×1024 kg dengan jari-jari sebesar 6,37×106 m. Jawablah pertanyaan berikut. a.Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi. Diketahui: Ditanya: Jawab: Untuk menjawab pertanyaaan tersebut dapat langsung dilakukan perhitungan sebagai berikut. \begin{aligned} g_1&=G\frac{M}{(R+h_1)^2}\\ g_1&=6,67\cdot 10^{-11}\times\frac{5,98\cdot10^{24}}{(6,37\cdot 10^6+200)^2}\\ g_1&=9,82926...\\ g_1&=9,8\ m/s^2\\ \\ g_2&=G\frac{M}{(R+h_2)^2}\\ g_2&=6,67\cdot 10^{-11}\times\frac{5,98\cdot10^{24}}{(6,37\cdot 10^6+1)^2}\\ g_2&=9,82987...\\ g_1&=9,8\ m/s^2 \end{aligned} Jadi, percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi dan percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi adalah sama, yakni 9,8 m/s2. Soal 5Dua benda bermassa 6 kg dan 10 kg terpisah sejauh 15 cm. Jika tetapan gravitasi umum sebaesar 6,67 × 10-11 Nm2/kg2, hitunglah gaya gravitasi antara dua benda tersebut! Diketahui: Ditanya: Jawab: Sesuai rumus gaya gravitasi yang sudah dituliskan di atas, maka untuk mencari kuat gaya gravitasi pada soal yaitu sebagai berikut. \begin{aligned} F&=G\frac{m_1m_2}{R^2}\\ F&=6,67\times10^{-11}\frac{6\times10}{(1,5\times10^{-1})^2}\\ F&=6,67\times10^{-11}\times2666,6\\ F&=1,77867\times10^{-7} \space N \end{aligned} Jadi, dari hasil perhitungan dapat kita ketahui bahwa gaya gravitasi antara kedua benda tersebut yaitu 1,77867 × 10-7 N. Soal 6Dua benda bermassa 8m dan 18m terpisah sejauh d. Benda ketiga terletak di antara benda pertama dan kedua. Tentukan letak benda ketiga agar tidak terpenaruh oleh gaya gravitasi kedua benda! Diketahui: Ditanya: Jawab: Agar benda ketiga tidak terpengaruh oleh gaya gravitasi petama dan kedua, maka gaya gravitasi benda pertama dan kedua terhadap benda ketiga harus sama. Sehingga: \begin{aligned} \Sigma F&=0\\ F_{32}-F_{31}&=0\\ F_{31}&=F_{32}\\ \end{aligned} Berdasarkan rumus gaya gravitasi di atas, maka rumus dapat diubah sebagai berikut. \begin{aligned} F_{31}&=F_{32}\\ G\frac{m_1m_3}{R^2_{31}}&=G\frac{m_2m_3}{R^2_{21}}\\ \frac{8m\times m}{x^2}&=\frac{18m\times m}{(d-x)^2}\\ \frac{8}{x^2}&=\frac{18}{(d-x)^2}\\ \frac{2\sqrt{2}}{x}&=\frac{3\sqrt{2}}{d-x}\\ 2(d-x)&=3x\\ 2d-2x&=3x\\ 2d&=5x\\ x&=\frac{2}{5}d \end{aligned} Dari perhitungan yang telah dilakukan, diketahui bahwa jarak x adalah 2/5 jarak d. Artinya, benda terletak sejauh 2/5 d dari benda pertama dan sejauh 3/5 d dari benda kedua. 2. Contoh Soal Kuat Medan Gravitasi/Percepatan GravitasiDiketahui bumi memiliki massa sebesar 6 × 1024 kg dan memiliki jari-jari 6,4 × 106 m. Hitunglah percepatan gravitasi yang dirasakan oleh manusia di permukaan bumi dan astronot yang berada pada ketinggian 400 km di atas permukaan bumi! Diketahui: Ditanya: Jawab: Kuat Medan Gravitasi di Permukaan Bumi Dari rumus kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi di atas, maka percepatan gravitasi yang dirasakan manusia di permukaan bumi adalah sebagai berikut. \begin{aligned} g&=G\frac{M}{R^2}\\ g&=6,67\times10^{-11}\frac{6\times 10^{24}}{(6,4\times 10^6)^2}\\ g&=9,77 \space m/s^2 \end{aligned} Kuat Medan Gravitasi 400 km di atas Permukaan Bumi Sedangkan percepatan gravitasi yang dirasakan astronot 400 km di atas permukaan bumi adalah sebagai berikut \begin{aligned} g&=G\frac{M}{(R+h)^2}\\ g&=6,67\times10^{-11}\frac{6\times 10^{24}}{(6,4\times 10^6+4\times 10^5)^2}\\ g&=8,65 \space m/s^2 \end{aligned} dari hasi lperhitungan yang telah dilakukan, diketahui bahwa kuat medan gravitasi Bumi yang dirasakan oleh manusia di permukaan bumi adalah 9,77 m/s2, sedangkan yang dirasakan oleh astronot 400 km di atas permukaan bumi adalah 8,65 m/s2. Referensi:
|
