Jelaskan perbandingan antara distribusi binomial dengan distribusi poisson

Binomial vs Poisson

Terlepas dari kenyataan, banyak distribusi termasuk dalam kategori 'Distribusi Probabilitas Berkelanjutan' Binomial dan Poisson menetapkan contoh untuk 'Distribusi Probabilitas Diskrit' dan di antara banyak digunakan juga. Di samping fakta umum ini, poin-poin penting dapat dikemukakan untuk membedakan kedua distribusi ini dan seseorang harus mengidentifikasi pada saat mana salah satu dari ini telah dipilih dengan benar.

Distribusi Binomial

'Distribusi Binomial' adalah distribusi awal yang digunakan untuk menghadapi masalah probabilitas dan statistik. Di mana ukuran sampel 'n' diambil dengan penggantian dari ukuran 'N' dari percobaan yang menghasilkan kesuksesan 'p'. Sebagian besar ini telah dilakukan untuk, eksperimen yang memberikan dua hasil utama, seperti hasil 'Ya', 'Tidak'. Sebaliknya, jika eksperimen dilakukan tanpa penggantian, maka model akan bertemu dengan 'Distribusi Hipergeometrik' yang tidak bergantung pada setiap hasil. Meskipun 'Binomial' ikut bermain pada kesempatan ini juga, jika populasinya ('N') jauh lebih besar dibandingkan dengan 'n' dan akhirnya dikatakan sebagai model terbaik untuk perkiraan.

Namun, kebanyakan dari kita sering kali bingung dengan istilah 'Ujian Bernoulli'. Namun demikian, baik 'Binomial' dan 'Bernoulli' memiliki arti yang serupa. Kapanpun ‘n = 1’ ‘Percobaan Bernoulli’ secara khusus dinamai, ‘Distribusi Bernoulli’

Definisi berikut adalah bentuk sederhana dari membawa gambaran yang tepat antara, 'Binomial' dan 'Bernoulli':

'Distribusi Binomial' adalah jumlah dari 'Percobaan Bernoulli' yang independen dan terdistribusi secara merata. Di bawah ini disebutkan beberapa persamaan penting yang termasuk dalam kategori 'Binomial'

Fungsi Massa Probabilitas (pmf): (nk) halk(1-p)n-k ; (nk) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Artinya: np

Median: np

Varians: np (1-p)

Pada contoh khusus ini,

'N'- Seluruh populasi model

'K'- Ukuran yang digambar dan diganti dari' n '

'P'- Probabilitas keberhasilan untuk setiap rangkaian eksperimen yang hanya terdiri dari dua hasil

Distribusi racun

Di sisi lain, 'Distribusi Poisson' ini telah dipilih pada acara penjumlahan 'Distribusi Binomial' yang paling spesifik. Dengan kata lain, orang dapat dengan mudah mengatakan bahwa 'Poisson' adalah bagian dari 'Binomial' dan lebih merupakan kasus yang membatasi 'Binomial'.

Ketika suatu peristiwa terjadi dalam interval waktu yang tetap dan dengan laju rata-rata yang diketahui, maka kasus umum dapat dimodelkan menggunakan 'distribusi Poisson' ini. Selain itu, acara juga harus 'mandiri'. Padahal tidak demikian halnya dengan 'Binomial'.

'Poisson' digunakan ketika masalah muncul dengan 'rate'. Ini tidak selalu benar, tetapi seringkali benar.

Fungsi Massa Probabilitas (pmf): (λk / k!) e-λ

Artinya: λ

Varians: λ

Apa perbedaan antara Binomial dan Poisson?

Secara keseluruhan keduanya adalah contoh 'Distribusi Probabilitas Diskrit'. Selain itu, 'Binomial' adalah distribusi umum yang lebih sering digunakan, namun 'Poisson' diturunkan sebagai kasus pembatas dari 'Binomial'.

Menurut semua studi ini, kita dapat sampai pada kesimpulan yang mengatakan bahwa terlepas dari 'Ketergantungan' kita dapat menerapkan 'Binomial' untuk menghadapi masalah karena ini adalah perkiraan yang baik bahkan untuk kejadian independen. Sebaliknya, 'Poisson' digunakan pada pertanyaan / masalah dengan penggantian.

Pada akhirnya, jika masalah diselesaikan dengan kedua cara, yaitu untuk pertanyaan 'dependen', seseorang harus menemukan jawaban yang sama di setiap contoh.

Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang banyak digunakan, yang diturunkan dari Proses Bernoulli, (eksperimen acak yang dinamai sesuai nama matematikawan terkenal Bernoulli). Ini juga dikenal sebagai distribusi biparametrik, karena ditampilkan oleh dua parameter n dan p. Di sini, n adalah percobaan berulang dan p adalah probabilitas keberhasilan.

Jika nilai kedua parameter ini diketahui, maka distribusinya diketahui sepenuhnya. Rerata dan varians dari distribusi binomial dilambangkan denganµ = np dan σ2 = npq.