Jika pada fungsi y f x diketahui bahwa f a 0 maka 2 poin

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika ini berkaitan dengan materi fungsi kuadrat.

Pembahasan

Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu ax^2 + bx + c = 0, dimana a adalah koefisien dari variabel x^2, b adalah koefisien dari variabel x^1, dan c adalah koefisien dari variabel x^0.

Dalam persamaan kuadrat, rumus umum yang digunakan dalam koefisien persamaan kuadrat adalah nilai diskriminan, yang dinotasikan dengan D dan dirumuskan dengan D = b^2-4ac.

Jenis bilangan pada akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya.

• Akar riil/nyata, maka D ≥ 0
• Akar riil berlainan, maka D > 0
• Akar riil sama/kembar, maka D = 0
• Akar tidak riil (imajiner), maka D < 0

Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan rumus umum yang melibatkan koefisiennya sebagai berikut:

Selain itu juga terdapat rumus pendukung yang melibatkan koefisiennya persamaan kuadrat.

Penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat

x1 + x2 = -b/a

Perkalian akar-akar persamaan kuadrat

x1 ⋅ x2 = c/a

Selisih akar-akar persamaan kuadrat

x1 - x2 = √D/a

Titik puncak (yp)

Ciri-ciri parabola untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

• Bentuk parabola tegak dan simetris.
• Bentuk cekungan parabola terbuka ke atas untuk a > 0 dan terbuka ke bawah untuk a < 0.
• Sumbu simetri berada pada titik terhadap sumbu x (xp) dan titik puncak berada pada titik terhadap sumbu y (yp).

Bentuk grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya yaitu D = b^2-4ac.

• Grafik memotong sumbu x, maka D > 0
• Grafik menyinggung sumbu x, maka D = 0
• Grafik tidak memotong sumbu x, maka D < 0

Rumus-rumus fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Untuk titik potong sumbu x dan satu titik sembarang (x, y)

Untuk titik puncak dan satu titik sembarang (x, y)

Diketahui:

f(x) = ax² + bx + c

a > 0, b > 0, c > 0

a,b,c ∈ R

Ditanya:

Grafik fungsi kuadrat yang mungkin?

Jawab:

Nilai koefisien fungsi kuadrat yaitu a > 0, sehingga bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan dengan nilai diskriminan atau D = b^2-4ac, maka grafik tidak memotong sumbu x untuk D < 0, menyinggung sumbu x untuk D = 0, atau memotong sumbu x untuk D > 0.

Kesimpulan

Jika fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c merupakan bilangan real, serta a > 0; b > 0 dan c > 0, maka grafik fungsi kuadrat f(x) yang mungkin adalah bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan mempunyai tiga kemungkinan grafik terhadap sumbu x.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi dan soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/17349854

2. Materi dan soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/18694516

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : IX/9 (3 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 9 - Persamaan Kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata Kunci: persamaan kuadrat, akar persamaan, diskriminan

===

Suatu fungsi kuadrat  diketahui bahwa  dan mempunyai nilai minimum sebesar . Dari hal yang diketahui tersebut, kita dapat lihat bahwa grafik fungsi tersebut memotong sumbu X di titik  dan . Titik ekstrim dari fungsi tersebut mempunyai absis:

Sehingga grafik fungsi tersebut melalui titik .

Persamaan fungsi yang memotong sumbu X di  dan  serta melalui titik  adalah:

Grafik fungsi tersebut memotong sumbu X di  dan , sehingga:

Grafik tersebut melalui  sehingga substitusikan titik  untuk mendapatkan nilai .

Maka fungsi kuadrat tersebut adalah

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.